If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:16:18

Graficar la velocidad, la aceleración y el desplazamiento de un proyectil

Transcripción del video

ahora que tenemos la fórmula del desplazamiento en función de la velocidad inicial y del tiempo vamos a poder graficar el espaciamiento la aceleración y la velocidad en función del tiempo para que comprendamos perfectamente qué es lo que sucede con la pelota al ir subiendo y a ir bajando ya tenemos entonces la fórmula del desplazamiento y también tenemos la fórmula de la velocidad final que es esta fórmula y bueno tenemos que nuestra aceleración de la gravedad es menos 9.8 metros sobre segundo al cuadrado es negativa porque nuestra convención es que todo lo que va a dirección hacia abajo es negativo todas las cantidades que tiene ubicada todo el vector que tiene que va hacia arriba va a ser una cantidad positiva y ahora vamos a proceder a graficar entonces vamos a hacer espacio aquí y vamos a hacer primero nuestra gráfica del desplazamiento con respecto al tiempo entonces tengo mi eje de el cambio en el tiempo tengo mi eje del desplazamiento y voy a graduar 1 23 4 y aquí vamos a tener 5 10 15 20 metros metros aquí vamos a poner es la unidad de aquí son metros aquí en el tiempo son segundos y aquí tenemos cinco diez quince veinte y aquí en el tiempo tenemos uno dos tres cuatro y esta es mi gráfica del desplazamiento disculpen la letra que no me sale tan bonita aquí usando este aparato pero bueno espero que se entienda ahora voy a poner describir los ejes de la velocidad contra el tiempo esta es diferente porque aquí voy tengo valores positivos y negativos y tengo aquí el eje del cambio del tiempo esto es mi velocidad valores positivos y negativos en el tiempo sigue siendo 4 segundos 1 2 3 4 34 y de la velocidad voy a tener en la velocidad se mide el metro sobre segundo voy a tener aquí 10 metros sobre segundo aquí arriba 20 metros sobre segundo y aquí voy a tener menos 10 metros sobre segundo y aquí menos 20 metros sobre segundo voy a hacer otra tabla más que es mi tabla de la aceleración esta es muy sencillita tengo mi eje que puede ser aceleración positiva o negativa tengo mi eje del tiempo antes de que se me olvide voy a poner la etiqueta de que esta gráfica anterior es la de velocidad velocidad y esta es la del desplazamiento entonces tengo igual pero esta es la de la aceleración y como mi aceleración es constante y es de menos 9.8 metros sobre segundo yo tengo aquí esta es mi aceleración metros sobre segundo al cuadrado es la unidad y aquí tengo mi marca de menos 10 y el 9.8 más o menos está por aquí y como es aceleración constante no importa el cambio en el tiempo voy a tener la misma aceleración entonces así queda mi gráfica de la aceleración aceleración y aparte voy a hacer una pequeña tabla vamos a ponerla de un color azul bonito y esta tabla voy a graficar más o menos así no tengo impulso hoy ustedes disculpen pero trataré de hacerlo lo más derechito posible está que lo mejor voy a tener los valores aquí de él desplazamiento perdón mi primer valor va a ser el cambio en el tiempo en la siguiente columna voy a tener mi velocidad final o la velocidad en este tiempo y en esta otra columna voy a tener ahora sin mi desplazamiento entonces comienzo en el tiempo cero me encuentro aquí en este punto en todas las las gráficas bueno tengo cuando tengo el tiempo cero revisando nuestras fórmulas de la velocidad la velocidad final es igual a la velocidad inicial más la aceleración por el cambio en el tiempo cuando tengo mi tiempo igual a cero este término es igual a 0 por lo que multiplicado por cualquier cosa va a ser igual a 0 y aquí voy a tener el valor de la velocidad inicial entonces mi velocidad final o mi velocidad en el momento del tiempo igual a cero va a ser igual a mi velocidad inicial y mi velocidad inicial la tenemos aquí definida como 19.6 metros sobre segundo entonces mi velocidad final va a ser igual a 19.6 metros sobre segundo si yo gráfico aquí mi velocidad en el tiempo cero es mi velocidad inicial 19.6 aquí un poquito abajo del 20 aquí voy a estar y si quiero conocer mi desplazamiento en el tiempo cero el desplazamiento es igual a la velocidad inicial por el cambio de tiempo el cambio de tiempo aquí es cero entonces ese término es igual a cero aquí también tengo mi desvía en cambio en el tiempo que es cero esto también se vuelve cero por lo que mi desplazamiento va a ser cero no lo voy a estar moviendo aquí en mi gráfica mi desplazamiento en el tiempo pero va a ser ser voy a estar aquí ahora entonces vamos a poner estos valores en la gráfica para el tiempo cero mi velocidad inicial va a ser bueno mi velocidad final o mi velocidad en este momento va a ser de 19.6 y el desplazamiento va a ser igual a cero ahora qué pasa cuando estoy en el primer segundo entonces mi cambio en el tiempo es igual a un segundo cuál va a ser mi velocidad final mi velocidad final va a ser igual en este caso a la velocidad inicial más la aceleración por el cambio en el tiempo en este caso este valor es 1 por lo que la aceleración multiplicada por 1 que da igual la aceleración y esto va a ser igual a mi velocidad inicial que son 19.26 metros sobre segundo más mi aceleración qué es la aceleración es menos recordamos que la aceleración es va hacia abajo es negativa por la convención entonces menos 9.8 metros sobre segundo y si hacemos esta resta pues va a quedar igual a 19.6 - 9.8 queda igual a 9.8 metros sobre segundo esta es mi velocidad cuando tengo un segundo 9.8 en la gráfica en este segundo 9.8 va quedando más o menos por acá voy uniendo los valores de este punto a este punto para que veamos más claro que está pasando y ahora calculemos el desplazamiento entonces el desplazamiento con esta fórmula es mi velocidad inicial por el cambio del tiempo que es un segundo entonces me queda mi velocidad inicial mi velocidad inicial es d 19.6 metros sobre segundo más la mitad de la aceleración por la cambio del tiempo al cuadrado el cuadrado de 1 sigue siendo 1 por lo que este valor es la mitad de la aceleración entonces tenemos que la aceleración que es negativa va a ser igual a menos la mitad de 9.8 esto es igual a 9.8 entre 2 los usamos nuestra calculadora ahorita ya puede sacar mi calculadora y entonces tenemos el 9.8 entre 2 4.9 4.9 entonces esto nos va a quedar si yo restó 4 puntos 9 a 19 puntos 6 19 puntos 6 menos 4.9 me queda 14.7 el desplazamiento 14.7 de esos metros si observamos de esta fórmula vemos que la velocidad de cerca de metros sobre segundo lo multiplicamos por el tiempo en segundos por lo que los segundos en una línea de más queda en los metros y esto se suma a lo que es la aceleración unidades metros sobre segundo al cuadrado multiplicado por un tiempo en segundos al cuadrado y esos segundos al cuadrado se anulan y nos quedan solo metros de manera que este resultado está en metros y los dibujamos en nuestra gráfica tenemos 14.7 metros en el primer segundo más o menos por acá estará el segundo punto en el desplazamiento entonces aquí en nuestro polares 14.7 metros que pasa en el segundo segundo cambio en el tiempo igual a 2 nuestra velocidad en este momento es igual aquí está nuestra fórmula en la velocidad inicial que está siempre queda es 19.6 metros sobre segundo esto va a estar multiplicado por la aceleración por el tiempo en este caso el tiempo son 2 entonces está menos 9.8 va a estar multiplicado por dos y 9.8 por dos es 19 puntos 6 entonces esto se resta y nuestra velocidad en este momento va a ser igual a cero aquí en nuestro segundo 2 la velocidad es cero aquí lo graficó esto es 0 y para calcular nuestro desplazamiento tenemos que nuestra velocidad inicial multiplicada por el tiempo de velocidad inicial por 2 nuestra velocidad inicial son 19 19.6 por 2 segundos aquí pongo las unidades metros sobre segundo los segundos esto se anula menos nuestra aceleración de la gravedad gravedad bueno menos un medio o bueno nuestra aceleración de la gravedad es de entre 2 que es menos 4.9 multiplicado por el cambio del tiempo al cuadrado 2 al cuadrado 2 por 2 4 x 4 y aquí nuestro desplazamiento vamos a usar la calculadora para hacer esto entonces es 19.6 por 2 menos 4.9 por 4 y esto es igual a 19.6 entonces el desplazamiento 19 puntos 6 en el segundo 2 llega más o menos casi el 20 por acá 19.6 que pasa en el minuto hoy perdón en el segundo tres del tate igual a tres la velocidad final igual a casa así que ya vemos estamos a mediados con los cálculos 19 puntos 6 metros sobre segundo menos ahora es la aceleración por el cambio del tiempo el cambio del tiempo estrés entonces es menos 9.8 por 3 y esto va a ser igual menos 9.8 ahora nuestra velocidad está siendo negativa menos 9.8 en el tiempo 3 el desplazamiento igual en nuestra velocidad inicial 19.6 multiplicada por el tiempo que en este caso son 3 menos 4.9 por 3 al cuadrado 3 por 3 viene siendo 9 vamos a hacer entonces de nuevo nuestra calculadora 19.6 por 3 y esto lo voy a restar 4.9 por 9 y esto me da igual menos 14 puntos 7 menos 14 puntos 7 y en la gráfica viene siendo 14 minutos 7 es este valor pero ahora está en sentido contrario ahorita era positivo en esta parte porque iba subiendo el menos me indica que va las direcciones hacia abajo por eso es que esta gráfica bueno va aquí es el menos no es que se vaya abajo o que no tengamos un desplazamiento o negativo como tal sino simplemente va en un sentido contrario y aquí es cuando vemos la importancia de los vectores de indicar la dirección del vector con los sentidos positivos o negativos y bueno finalmente nuestro último tiempo para calcular cuando tenemos cuatro segundos cambian el tiempo igual a cuatro velocidad final velocidad final igual a la velocidad inicial 19.6 metros sobre segundo menos 9.8 por 4 y esto va a ser igual - 19.6 entonces que iba a ser menos 19.6 de la misma manera la dirección es hacia abajo aquí no gráfica en la velocidad el valor de menos 9.8 en el tiempo 3 con el segundo 3 va a ser aquí más o menos y en el tiempo 4 su velocidad va a ser más o menos por acá entonces uniendo estas no quedó muy derecho pero se entiende que esto es una línea recta y ahora para encontrar el desplazamiento rápidamente 19.6 por el tiempo que es 4 - 4.9 por 4 al cuadrado 4 por 4 16 y para este con el nuevo usamos nuestra calculadora 19 puntos 6 por 4 menos 4.9 por 16 y nos queda desplazamiento igual a cero aquí de este punto en el tiempo 4 llega de nuevo a 0 la gráfica aquí como queda pues va a quedar vamos a agarrar otros colores llega aquí va por acá va subiendo no puedo hacer mejor más o menos por aquí sube llega el punto máximo y empieza a bajar en el llega al suelo en el momento 4 o ya no tiene el desplazamiento el desplazamiento 0 en este tiempo entonces bueno qué es lo que está pasando con la con la pelota bueno tenemos una aceleración o una desaceleración constante en esta velocidad por este sentido tenemos una debido a esta aceleración negativa esta tenemos una pendiente de menos 9.8 si usará musical sacaremos la derivada de ésta curva la pendiente de esta curva y aquí si yo estoy si yo quisiera gráficas en esta misma gráfica del desplazamiento expresar los vectores de velocidad en esta misma que tendría bueno en el tiempo cero mi velocidad o la magnitud de este vector a 19.6 entonces la velocidad en este momento en el cero cuando la lancé la pelota al aire más o menos llegó hasta acá este es mi vector velocidad en el primer segundo la magnitud es casi la mitad nueve puntos la mitad 9.8 entonces más o menos el vector digo así para lo que es el segundo el segundo número dos el desplazamiento pero la velocidad es cero ya no tenemos aquí velocidad y en el tercer segundo la velocidad la tenemos pero en sentido negativo en sentido hacia abajo esta magnitud y para el minuto 4 la velocidad la magnitud es la misma con la que iba hacia arriba pero ahora hacia abajo justo antes de dar contra el suelo esta es la velocidad que tiene la pelota que lanzamos al aire y si queremos graficar la acelera la aceleración que la aceleración es constante la voy a ocupar con un color naranja para que se distinga la aceleración es negativa y es de menos 9.8 entonces en este punto cero la atracción de la gravedad o la aceleración de la gravedad sigue siendo negativa eso es constante en todo momento va a estar el primer segundo esta aceleración negativa va a estar hacia acá en el tercer segundo va a estar la es la misma magnitud de todos estos vectores en este segundo pues va a estar también aquí y en el último segundo ya cuando cae la magnitud de la aceleración como vector va a estar aquí espero que esto les ayuda a comprender qué es lo que sucede cuando lanzamos un proyectil al aire
AP® es una marca registrada de College Board, que no ha revisado este recurso.