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La conservación del momento angular

Cómo se conserva el momento angular dentro de un sistema cuando no hay torque externo.

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Transcripción del video

en este vídeo vamos a hablar de la conservación del momento angular lo cual es muy útil porque nos permite explicar diversos fenómenos en el universo desde el porque la velocidad angular de los patinadores se incrementa cuando acercan los brazos y piernas a su cuerpo hasta el porque un objeto que gira alrededor de una estrella y se va acercando cada vez más con un movimiento en espiral pareciera que su movimiento angular y rapidez angular aumenta y comienza a rotar cada vez más rápido esto lo vemos mucho en simulaciones de fenómenos de objetos astronómicos la idea general aquí es que tenemos un momento angular inicial para un sistema y mientras a este sistema no se le aplique una tuerca externa el momento angular final será igual que el momento angular inicial una forma de pensar en esto es imaginar que tenemos algo que está girando alrededor de un punto por ejemplo puede ser un disco que está girando sobre una mesa y lo estamos observando desde arriba un punto en este disco está girando en esta dirección con una velocidad de magnitud v ahora imaginemos que hay un objeto de arcilla o plastilina que se está moviendo en esta dirección de colisión con este objeto de acá este objeto se está moviendo con una velocidad de magnitud 5 v si vemos a este disco y este objeto como un sistema y recordemos que siempre debemos indicar que es lo que comprende el sistema que estamos analizando si vemos a este disco y este objeto como en un sistema cómo va a cambiar el momento angular antes de que colisión en estos dos objetos y después de que colisionan vamos a dibujar el escenario después de la colisión ahora el objeto de arcilla está apelmazado con este disco y van a rotar juntos aún no sabemos cuál es la masa de este disco o la masa de este objeto por lo que aún no sabemos en qué dirección estarán rotando juntos después de la colisión pero la pregunta es cómo cambiará el momento angular de este estado inicial a este estado final pausa en el vídeo y piensen al respecto quizá ya se dieron cuenta de que aplica lo que mencionamos al principio como estamos considerando todo esto como un solo sistema y no estamos aplicando una torta externa al sistema el momento angular se va a mantener exactamente igual aquí debemos tener siempre presente que es lo que forma parte de nuestro sistema si por ejemplo dijéramos que el sistema es este disco solamente sin incluir al objeto de arcilla que está en curso de colisión con el disco entonces el momento angular del disco si va a cambiar pero por qué acaso esto va en contra de la ley de la conservación del momento no ya que este objeto de arcilla no forma parte del sistema y cuando golpea al disco va a proporcionar una torta externa al sistema pues nuestro sistema incluye solamente al disco pero regresando al ejemplo inicial donde el sistema incluye al disco y al objeto y no hay una torta externa que afecte al sistema combinado el momento angular del sistema no va a cambiar ahora que sabemos que el momento angular de un sistema es constante siempre y cuando no se aplique una tuerca neta externa a él analicemos la situación en la que la velocidad angular de los patinadores aumenta cuando acercan sus piernas y brazos a su cuerpo ustedes pueden simular esto aunque no tan elegantemente si usan una silla de oficina giratoria como la que estoy dibujando aquí si ustedes giran sentados en la silla con las piernas estiradas al principio van a girar lentamente pero se acercan las piernas a la silla comenzarán a girar más rápido porque tendrán una mayor rapidez angular por qué ocurre esto para responder a esta pregunta veamos la fórmula del momento angular que denominamos con la letra l mayúscula hay varias maneras en las que podemos expresar esta fórmula podemos escribir la como el momento de inercia y por la rapidez angular o mega quizá la fórmula les parezca algo extraña pero tiene una fórmula análoga bastante común en el mundo lineal el momento lineal es igual a la masa por la velocidad la razón por la cual estas fórmulas son análogas es porque la masa nos indica la inercia de un objeto cuánta fuerza se necesita aplicar para acelerar este objeto efe igual a m por a con el momento de inercia tenemos algo similar pero en lugar de pensar cómo acelerar algo linealmente esto nos dice que tan difícil es darle una aceleración angular o cuánta torca hay que aplicar en lugar de cuánta fuerza lineal hay que aplicar y en lugar de la velocidad tenemos la rapidez angular que a veces también se le llama velocidad angular pero quizá al ver esta fórmula ustedes que no les ayuda en nada a explicar el aumento de velocidad cuando giran en una silla de oficina con las piernas pegadas o el por qué esta patinadora incrementa la rapidez de su giro al pegar sus brazos a su cuerpo para lograr esto debemos pensar en que el momento de inercia puede expresarse como m por radio al cuadrado y aquí seguimos teniendo a omega esta es otra manera de expresar el momento angular cuando la patinadora pega sus brazos al cuerpo no cambia su masa eso permanece constante el radio es un poco complicado de imaginar cuando tenemos un cuerpo humano pero veámoslo así si tenemos un punto de masa rotando de esta forma entonces este es el radio pero cuando tenemos una estructura más compleja como el cuerpo humano podemos imaginar el radio como la distancia promedio de la masa al centro de rotación por lo que cuando la patinadora acerca a sus brazos al cuerpo esa distancia promedio disminuye este valor disminuye pero si eso disminuye y el momento angular permanece constante porque no tenemos una torta neta aplicada al sistema entonces este valor tiene que aumentar para constante al momento angular eso es exactamente lo que ocurre aquí la rapidez angular aumenta conforme disminuye el radio eso también explica el porqué si tenemos un tipo de planeta y hay un satélite en órbita alrededor de él mientras este satélite se acerca más al planeta su rapidez angular va a aumentar cada vez más esto ocurre porque cuando tenemos un radio más grande la rapidez angular es menor pero al acercarse al objeto el radio disminuye por lo que la rapidez angular tiene que aumentar para mantener constante el momento angular con esto terminamos y espero que se diviertan mucho girando en sillas de oficina