Repaso de la energía potencial gravitacional a grandes distancias

Repasa las ecuaciones y las habilidades relacionadas con la energía potencial gravitacional a grandes distancias, incluida la forma de aplicar las leyes de conservación a los objetos en órbita.

Ecuaciones

Ecuación	Símbolos	Significado en palabras
$U_{G} = - \frac{G m_{1} m_{2}}{r}$ ‍	$U_{G}$ ‍ es la energía potencial gravitacional, $G$ ‍ es la constante gravitacional, $m_{1}$ ‍ y $m_{2}$ ‍ son las masas y $r$ ‍ es la distancia entre los centros de masa de los dos objetos.	La energía potencial gravitacional para distancias grandes es directamente proporcional a las masas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas. La energía potencial gravitacional aumenta a medida que $r$ ‍ aumenta.

Cómo aplicar las leyes de conservación a las órbitas

Aunque la Tierra gira en una órbita alrededor del Sol, no va en un círculo perfecto, sino que más bien sigue una trayectoria elíptica (Figura 1).

Esto significa que la distancia de la Tierra al Sol,

r

, varía a lo largo de la órbita. No existe una fuerza externa neta o torca que actúe sobre el sistema planeta-Sol, y la única fuerza es la gravedad entre el Sol y el planeta. Por lo tanto, el momento angular y la energía permanecen constantes. Sin embargo, la energía potencial gravitacional sí cambia, porque depende de la distancia. Como resultado, la energía cinética también cambia a lo largo de una órbita, lo que resulta en una mayor rapidez cuando un planeta está más cerca del Sol.

Cuando se trata de energía potencial gravitacional a grandes distancias, normalmente hacemos una elección para la ubicación de nuestro punto cero de energía potencial gravitacional a una distancia

r

de infinito. Esto hace que todos los valores de la energía potencial gravitacional sean negativos.

Resulta que tiene sentido hacer esto porque a medida que la distancia

r

se hace grande, la fuerza gravitacional tiende rápidamente a cero. Cuando estás cerca de un planeta estás efectivamente unido al planeta por la gravedad y necesitas mucha energía para escapar. Estrictamente has escapado solo cuando

r

es infinito, pero debido a que la relación es inversa del cuadrado, podemos alcanzar una distancia donde la energía potencial gravitacional llegue a ser muy cercana a cero. Para una nave espacial que sale de la Tierra, se puede decir que esto ocurre a una altura de aproximadamente

5 \cdot 10^{7} m

sobre la superficie, que es aproximadamente cuatro veces el diámetro de la Tierra. A esa altura, la aceleración debida a la gravedad ha disminuido a alrededor de

1 %

de su valor en la superficie.

Si hacemos nuestro cero de energía potencial en el infinito, entonces la energía potencial gravitacional en función de

r

es:

U_{G} = - \frac{G m_{1} m_{2}}{r}

Por ejemplo, imagina que estamos aterrizando en un planeta. A medida que nos acercamos al planeta, la distancia radial entre nosotros y el planeta disminuye. A medida que

r

disminuye, perdemos energía potencial gravitacional; en otras palabras,

U_{G}

se vuelve más negativa. Debido a que la energía se conserva, la rapidez debe aumentar, lo que resulta en un aumento de la energía cinética.

Errores conceptuales comunes

Los estudiantes a veces olvidan que debe haber dos objetos separados considerados como el sistema para tener energía potencial gravitacional. Un solo objeto no puede tener energía potencial consigo mismo, sino solo con respecto a otro objeto. Por ejemplo, la Luna solo tiene energía potencial gravitacional relativa a la Tierra (u otro objeto).
Las personas suelen olvidar que la energía potencial gravitacional a grandes distancias es negativa. Normalmente elegimos la ubicación de nuestro punto cero de energía potencial gravitacional a una distancia $r$ ‍ de infinito. Esto hace que todos los valores de la energía potencial gravitacional sean negativos.

Aprende más

Para una explicación más profunda de estos conceptos, ve nuestro video sobre energía potencial gravitacional a grandes distancias.

Para revisar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestros ejercicios:

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