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Contenido principal

Repaso de analizar vectores con el uso de la trigonometría

Repasa las habilidades que necesitas para analizar vectores, incluido cómo encontrar las componentes horizontales y verticales de los vectores.

Analizar vectores con el uso de la trigonometría

Para simplificar los cálculos en el movimiento de dos dimensiones, analizamos por separado el movimiento en la dirección vertical y el movimiento en la dirección horizontal. Puesto que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son cantidades vectoriales, podemos analizar las componentes horizontales y verticales de cada una utilizando trigonometría.

Encontrar las componentes horizontal y vertical

Podemos encontrar la componente horizontal A, start subscript, x, end subscript y la componente vertical A, start subscript, y, end subscript de un vector con las siguientes relaciones para un triángulo rectángulo (ver Figura 1a). A es la hipotenusa del triángulo rectángulo.
A, start subscript, x, end subscript, equals, A, cosine, theta
A, start subscript, y, end subscript, equals, A, sine, theta
Figura 1a: analizamos un vector descomponiéndolo en sus componentes perpendiculares, A, start subscript, x, end subscript y A, start subscript, y, end subscript

Determinar la magnitud de la resultante

Cuando conocemos las componentes horizontal y vertical, podemos encontrar la magnitud de su suma usando el teorema de Pitágoras (Figura 2).
open vertical bar, A, close vertical bar, equals, square root of, A, start subscript, x, end subscript, squared, plus, A, start subscript, y, end subscript, squared, end square root
Figura 2: Dada la componente horizontal, A, start subscript, x, end subscript, y la componente vertical, A, start subscript, y, end subscript, podemos obtener la magnitud de la suma vectorial, A, y el ángulo, theta.

Encontrar la dirección de un vector

Para encontrar el ángulo theta del vector desde el eje horizontal, podemos usar la componente horizontal A, start subscript, x, end subscript y la componente vertical A, start subscript, y, end subscript en la identidad trigonométrica:
tangent, theta, equals, open vertical bar, start fraction, A, start subscript, y, end subscript, divided by, A, start subscript, x, end subscript, end fraction, close vertical bar
Tomamos el inverso de la función tangent para encontrar el ángulo theta:
theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, open vertical bar, start fraction, A, start subscript, y, end subscript, divided by, A, start subscript, x, end subscript, end fraction, close vertical bar

Errores conceptuales comunes

A veces las personas olvidan cuándo usar sine o cosine para calcular las componentes del vector. En caso de duda, dibuja un triángulo rectángulo y recuerda:
sinθ=opuestohipotenusacosθ=adyacentehipotenusatanθ=opuestoadyacente\begin{aligned}\sin \theta &=\dfrac{\text {opuesto}}{\text{hipotenusa}}\\ \\ \cos \theta&=\dfrac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}\\ \\ \tan \theta &=\dfrac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}\end{aligned}

Aprende más

Para explicaciones más profundas, mira nuestro video sobre visualizar vectores en 2 dimensiones.
Para verificar tu comprensión y trabajar para dominar estos conceptos, consulta el ejercicio de sumar y descomponer vectores con el uso de la trigonometría.