Gráficas de fuerza versus tiempo

tenemos una mini nave espacial llena de extraterrestres han terminado de investigar un nuevo satélite que está lleno de nuevas formas de vida pero como ya terminaron de investigar se van a ir van a regresar a casa para platicarle a sus amigos todo lo que han descubierto digamos que en algún momento cuando están ascendiendo se están moviendo a cuatro metros por segundo y como son extraterrestres pequeñitos su nave solo pesa 2.9 kilogramos pero ellos tienen que saber si van a poder salir de este satélite o no y tienen que poner atención a su rapidez pero en lugar de estar viendo un velocímetro estos extraterrestres inteligentes usan un diagrama de tiempo contra fuerza en su panel de control tienen un diagrama de fuerza contra tiempo que les dice cuál es su fuerza neta y no es cualquier fuerza esta es entonces la fuerza neta que actúa en la nave es la fuerza total que viene de los cohetes de la nave de la gravedad de este satélite y de cualquier otra fuerza que esté actuando en la nave sin duda tienen sensor y avanzados para detectar todas las fuerzas así que les da la fuerza meta con respecto al tiempo pero ellos se preguntan cuál será su velocidad después nueve segundos y esta es la lectura que les da y ahora pueden determinar esta velocidad y lo van a hacer así están viendo que tienen una fuerza de 3 newtons que va a estar actuando durante 4 segundos así que aquí tienen una fuerza constante de 3 newtons durante 4 segundos y cualquier extraterrestre que viaje por el espacio sabe que la fuerza neta multiplicada por el intervalo de tiempo en el que se aplica la fuerza va a ser igual al impulso pero no cualquier impulso este es el impulso neto así que si ponemos aquí nuestra fuerza neta de 3 newtons multiplicada por el intervalo de tiempo que es de 4 segundos nos va a quedar 12 newtons segundo y me pueden decir a mí para que me sirve este 12 newton segundos y yo lo que quiero conocer es la velocidad y además la velocidad después de 9 segundos pero en la academia de viajes espaciales nos enseñan que no solamente la fuerza neta por el intervalo del tiempo es igual al impulso neto esto también es igual al cambio en el momento del objeto en el que se está ejerciendo la fuerza y esto es bueno ya que conocemos la masa del objeto y queremos saber algo sobre su velocidad sabemos que el momento es m por b y nos ayudamos de esto para encontrar lo que nos interesa pero estos 12 newton segundo solo fueron para los primeros 4 segundos como encuentro el impulso para los siguientes 3 segundos vemos que durante los siguientes 3 segundos esta fuerza no es constante va disminuyendo como encuentro esto sigue mi valor de fuerza no es constante aquí ya no puedo simplemente multiplicar la fuerza por el tiempo ya que esta fuerza va cambiando aquí vamos a hacer un truco fíjense que aquí arriba usamos estos tres newtons de fuerza y los multiplicamos por el tiempo que fue de 4 segundos realmente lo que hicimos fue tomar la altura de este rectángulo y multiplicar la por la base de este rectángulo lo que nos da el área de este rectángulo aquí encontramos el área bajo la curva y esto nos da el impulso y esto no es casualidad el impulso lo encontramos como el área bajo la curva de una gráfica de fuerza contra tiempo y esto es extremadamente útil porque ahora que tengo un área en donde la fuerza está variando con el simple hecho de encontrar el área bajo esta curva vamos a tener el impulso el impulso es igual al área bajo la curva en un diagrama de fuerza neta contra tiempo y al decir área bajo la curva nos referimos a esta línea que es nuestra curva el área que forma con respecto a este eje horizontal que en este caso este eje horizontal es el tiempo vamos a hacerlo ya encontramos el impulso para esta sección y ahora vamos a encontrar el impulso para esta otra sección muy bien vamos a encontrar el impulso neto y este es un triángulo así que vamos a tener un medio por la base que es 123 segundos multiplicada por la altura que sigue siendo de 3 newtons esto nos queda 3 por 3 9 entre 2 es igual a 4.5 newtons segundos este es nuestro impulso neto en esta sección pero nos queda un área más y esta área pues está extraña porque ahora se encuentra por debajo del eje éste sigue siendo un triángulo pero como aquí tenemos fuerzas negativas esto va a ser un impulso neto negativo si mi área está por encima del eje voy a tener un impulso positivo y si mi área está por debajo del eje entonces mi impulso va a ser negativo y aunque sea un impulso negativo vamos a seguir calculando el área sigue siendo el área de un triángulo porque esto es un medio la base es de 2 segundos y la altura es de menos 2 newtons y esto es igual a 2 newton segundo y ahora si ya podemos encontrar cuál es la velocidad de mi nave espacial después de los 9 segundos y esto es suponiendo que esta medición comenzó cuando el tiempo era igual a 0 segundos que fue en este momento en el que se tenía en los 4 metros por segundo y con esto podemos decir que el impulso neto es igual al cambio total del momento en esta nave y podemos encontrar el impulso neto al sumar todos los impulsos que encontramos vamos a sumar estos 12 newtons por segundo de la primera sección los primeros 4 segundos y a esto le vamos a sumar los 4.5 newton segundos que encontramos de los 4 a los 7 segundos y finalmente le vamos a agregar los menos que aquí se me estaba olvidando poner el menos que horror así es como luego uno se equivoca y reprueba los exámenes sumamos estos menos 2 newton segundos también para obtener el impulso neto total y si sumamos los 12 newton segundos más los 4.5 newton segundos menos los 2 newton segundos nos va a dar que esto es igual a 14.5 newton segundo positivo lo que es bueno para nuestros amigos extraterrestres ya que necesitan salir d satélite y necesitan un impulso positivo ahora encontremos cuál es el cambio en el momento nosotros sabemos que delta p es igual a el momento final menos el momento inicial esto lo podemos escribir como masa por velocidad final menos masa por velocidad inicial ahora si éste fueron cohete terrestre esto sería difícil ya que los cohetes terrestres expulsan combustible con una proporción muy grande en la parte de atrás al menos usando la tecnología terrestre por lo que pierden masa y entonces su masa va a disminuir los cohetes terrestres expulsan combustible hacia abajo para poder impulsarse hacia arriba pero si perdemos masa esta masa no va a permanecer constante haciendo que este proceso sea más difícil ya que la masa final va a ser distinta a la masa inicial quizás de aquí viene la frase de esto no es ciencia de cohetes ya que las 100 de cohetes si es difícil pero esta tecnología extraterrestre va a expulsar solo un poquito de masa y en cambio va a tener un gran momento va a tener mucha velocidad cuando expulsa un poquitito de masa así que casi no inyectan combustible y lo poquito que inyectan les va a dar mucha velocidad por lo que casi no pierden masa lo que nos permite resolver este problema suponiendo que la masa es constante esto me queda que es igual a mas 14.5 newtons segundos y esto es igual aquí tengo la masa en ambos lados así que la puedo factorizar esto me queda igual a la masa por la velocidad final menos la velocidad inicial esto es igual a 2.9 kilogramos que es la masa multiplicada por la velocidad final la velocidad final a los 9 segundos porque yo sume todos los impulsos para encontrar el impulso neto total para ese tiempo - mi velocidad inicial que fue de 4 metros por segundo y aquí voy a hacer un poquito más de espacio ya que necesito seguir haciendo cuentas ok entonces quiero la velocidad final voy a dividir ambos lados de esta igualdad entre 2.9 kilogramos por lo que me va a quedar 5 positivo newton segundos entre kilogramo que es igual a metros por segundo y esto va a ser igual a mi velocidad final menos la velocidad inicial de 4 metros por segundo y ahora para obtener mi velocidad final voy a sumar 4 metros por segundo en ambos lados y me va a quedar lo pongo para aquí que mi velocidad final es igual a 9 metros por segundo así que después de 9 segundos la velocidad va a ser de 9 metros por segundo que es una coincidencia numérica en resumen lo que hicimos aquí fue encontrar el área bajo la curva ya que el área bajo la curva en un diagrama de fuerza contra tiempo nos da el impulso encontramos el área bajo la curva de todo este intervalo tomando en cuenta que las áreas que se encuentran por debajo del eje van a ser negativas sumamos todos nuestros impulsos para encontrar el impulso neto que vimos que éste es igual al cambio en el momento pusimos los valores y encontramos nuestra velocidad final nuestra velocidad final después de 9 segundos