Repaso de Momento e impulso de AP Physics 1 (AP de Física 1)

qué significa momento bueno el momentum se define como la masa por la velocidad y lo puedes ver aquí el momento es la masa por la velocidad y por qué nos importa el momento bueno porque si tenemos un sistema que no tiene una fuerza externa neta en ese sistema entonces el momento se conservará en otras palabras si nos fijamos en el momento total que tenemos inicialmente bueno pues éste va a ser igual al momento total que tengamos al final así que el momento será conservativo si no hay fuerzas externas netas y bueno el momentum es un vector lo que significa que tiene componentes el momento total se dirigirá en dirección de la velocidad total que es esta de aquí pero el momento en cada dirección pueden o no conservarse en otras palabras si no hay una fuerza neta en la dirección x eso quiere decir que el momento en dirección x será conservativo y de igual manera si vemos que no hay una fuerza neta en dirección jeff eso va a decir que el momento en dirección que basel conservativa y ya que el momento es mvc entonces las unidades van a ser kilogramos por metros sobre segundos así que como se ve un problema que involucra el momento dos bloques de masas 3 m y m se dirigen uno hacia el otro deslizándose sobre una superficie sin fricción con velocidades de 225 ver respectivamente y permanecen juntas en qué dirección las dos masas se deslizarán a través del suelo sin fricción recuerdan el suelo no tenía fricción pues de la colisión muy bien para averiguarlo podemos preguntarnos inicialmente en qué dirección está el momento total del sistema y como el momento va a ser conservativo s tendrá que estar en la dirección del momento final así que veamos qué es lo que pasa con este de aquí y este equipo tiene un momento de 3 m vamos a multiplicar su masa por su velocidad que es 2 b entonces en este caso el momento de este primer bloque va a ser de 6 veces mb muy bien ahora fijémonos qué es lo que pasa con este segundo bloque este segundo bloque tiene como masa a m y lo vamos a multiplicar por su velocidad pero no olvides que esta velocidad va a ser negativa recuerdan que es negativa porque va en dirección contraria y como el momento es un vector no puedes olvidar los signos negativos por lo tanto vas a tener esta masa multiplicada por menos 5 pm lo cual nos va a dar un momento de menos 5 veces me ven muy bien así que el momento inicial del sistema este de aquí va a ser igual a más 6 mb más menos 5 mb lo cual me dan m b m de positivo eso quiere decir que el momento inicialmente está hacia la derecha lo que significa que después de la colisión el momento también debe de estar hacia la derecha y la única forma en la que eso puede suceder es si estas dos masas están unidas es decir si el total de la masa combinada también se mueve hacia la derecha impulsó el impulso es igual a la cantidad de fuerza ejercida en el objeto o en el sistema multiplicado por el tiempo durante el cual la fuerza ha actuado y lo podemos ver justo aquí si nos fijamos en el impulso es lo mismo que la fuerza que multiplica a una diferencia de tiempo es decir el tiempo durante el cual se ha aplicado esta fuerza y también lo podemos ver por acá si nos fijamos el impulso neto va a ser igual a la fuerza neta que aplicamos durante un cierto periodo de tiempo y esto también va a ser el cambio en el momento de ese sistema o de ese objeto en otras palabras si esta masa tiene un momento inicial y bueno termina con un cierto momento final entonces puedo decir que el cambio en el momento de esta masa el cambio en el momento de esta masa es decir el momento final menos el momento inicial va a ser lo mismo que él pulso neto que por cierto esto va a ser lo mismo que la fuerza neta que se va a aplicar a esta masa que multiplica al cambio en el tiempo en el cual aplicamos esta fuerza y bueno como el impulso es un cambio en el momento y el momento es un vector entonces podemos decir que el impulso también es un vector así que puede ser positivo o negativo y las unidades son las mismas que el momento las cuales son kilogramos por metro sobre segundo también lo podemos ver la siguiente manera lo podemos ver como una fuerza por un cierto tiempo por lo tanto también pueden ser newtons por segundo y si quieres ver un problema que involucra el impulso entonces podemos ver el siguiente pregunta de ejemplo una pelota de masa m está moviéndose inicialmente a la derecha hace un muro con una velocidad de 2 ve cómo se ve a continuación aquí lo tenemos la pelota retrocede del muro con una velocidad esto es importante cuál es la magnitud del impulso en la pelota de parte del muro bueno pues recordemos que el impulso es exactamente lo mismo que el cambio en el momento y esto va a ser igual al momento final al momento final menos el momento inicial así que esto va a ser igual y primero vamos a fijarnos en el momento final que es lo que pasa justo aquí el momento final se observa va a ser igual a la masa la cual es m por la velocidad pero la velocidad va hacia la izquierda va en contra de la velocidad inicial por lo tanto tiene un signo negativo eso quiere decir que el momento final va a ser igual de menos mb recuerda hay que tener cuidado con los signos entonces aquí me va a quedar menos mb ya esto habrá que quitarle el momento inicial así que vamos a fijarnos qué es lo que pasa aquí y si observas es la masa por la velocidad la velocidad es positiva y me va a quedar a veces me ven entonces puedo decir que el impulso va a ser igual a menos tres veces mp eso quiere decir que el impulso neto va a dirigirse a la misma dirección que la fuerza neta en este caso este muro ejerce una fuerza hacia la izquierda por eso tenemos este signo negativo y el impulso también tienen este signo negativo y tenemos una magnitud de 3 mb así que mi respuesta es 3 mb ahora si ves el impulso como el área en la gráfica de puesta contratiempo la primera cosa que deberías de pensar es que el área debajo de esta gráfica será igual al impulso sobre el objeto así que si gráficas la fuerza de algún objeto como una función del tiempo como tenemos justo aquí el área bajo la curva será igual al impulso solo que ten cuidado ya que el área bajo la curva por arriba del eje del tiempo un impulso positivo positivo ya que si nos fijamos en el área que está entre el eje del tiempo y la función fuerza y estamos por abajo del eje del tiempo entonces vamos a tener un impulso negativo porque observa que nos estamos tomando una fuerza negativa y si te preguntas por qué nos interesa ver al área bajo la curva como el impulso la respuesta es porque si podemos encontrar el área esto va a ser igual al impulso y si podemos encontrar el impulso neto en un objeto eso también nos dará el cambio en el momento de ese objeto lo que significa que podríamos averiguar el cambio de la velocidad en un objeto y si ahora te preguntas cómo se ve un problema que involucra el impulso visto como el área bajo la curva o un cohete de juguete de 2 kilogramos de masa se dirigen inicialmente a la derecha con una velocidad de 10 metros sobre segundo sé que es una fuerza en dirección horizontal sobre él como se muestran en la siguiente gráfica cuál es la velocidad del cohete en el instante de tema igual a 10 segundos es decir justo en este instante de aquí para resolverlo vamos a averiguar el área bajo la curva así que me voy a aplicar en el área bajo la curva que tenemos justo aquí esta que tenemos aquí la cual recuerda va a contar como área positiva y si nos fijamos por acá en este otro triángulo vamos a observar que esta área de clint va a contar como negativa así que esta de aquí es positiva esta área es negativa por lo tanto se anulan entre sí y la única área de la que debemos preocuparnos es el área entre los 8 y los 10 segundos y esto va a terminar siendo un área negativa ya que la altura de este rectángulo que tengo aquí es -30 nos lo dicen justo aquí por otra parte el ancho de este rectángulo es de 2 segundos y entonces esto nos va a dar un impulso de menos 60 newton segundos así que si el impulso es de menos 60 newtons por segundo eso va a ser exactamente lo mismo que el cambio en el momento lo cual es igual al momento final - el momentum inicial ahora bien podemos calcular cuánto es el momento inicial el momento inicial va a ser igual a la masa que es 2 kilogramos nos lo dicen justo aquí que multiplican a la velocidad final que es 10 metros sobre segundo que multiplica a 10 metros sobre segundo es decir el momento inicial va a ser igual a 20 kilogramos metros sobre segundo así que si usamos esta información me va a quedar que menos 60 newtons por segundo es igual al momento final menos 20 20 a la velocidad final y si de aquí despejamos el momento final voy a llegar que el momento final va a ser igual a menos 60 newtons por segundo más 20 kilogramos metros sobre segundo lo cual es lo mismo que menos 40 kilogramos metros sobre segundo ahora vienen para encontrar la velocidad final esta va a ser igual a esta cantidad que tengo aquí menos 40 kilogramos metros sobre segundo y lo vamos a dividir entre la masa la masa eran 2 kilogramos así que los kilogramos se eliminan y me va a quedar menos menos 20 metros sobre segundo eso nos da la respuesta correcta ahora bien cuál es la diferencia entre una colisión elástica y una inelástica bueno que si tenemos una colisión elástica entonces la energía cinética total se conserva eso durante la colisión es decir que si tenemos la colisión de una esfera con un cubo y nos fijamos en la energía que tiene la esfera y a eso le sumamos la energía cinética del cubo entonces esto tiene que ser igual a la energía cinética que tiene la esfera más la energía cinética que tiene el cubo pero después de la colisión es decir la energía cinética total se conserva la suma de las energías iniciales tiene que ser igual a la suma de las energías finales eso en una colisión elástica ojo ten cuidado no es suficiente que los dos objetos reboten entre sí si los dos objetos rebotan la energía cinética podría no conservarse solamente cuando la energía cinética se conserva es que hablamos de una colisión en el otro caso para una colisión inelástica la energía cinética no se conserva en otras palabras la energía cinética inicial del sistema no es igual a la energía cinética final del sistema y qué pasa con esa energía en la mayoría de los casos se convierte en energía térmica bien las masas pueden rebotar durante la colisión en elástica pero si permanecen juntas en el momento del choque si permanecen juntas entonces hablamos de una colisión inelástica perfecta y es que esta colisión va a transformar la mayor energía cinética en energía térmica cuando dos objetos permanecen juntos es una señal segura de que esta colisión es definitivamente inelástica ahora cómo se ve un problema que involucre colisiones sin elásticas y elásticas dos bloques de masa 2 m james se dirigen uno hacia el otro deslizándose sobre una superficie sin fricción con velocidades de 4 2 y 6 ver respectiva después de la colisión el de masa 2 m está en reposo y el de masa m tiene una velocidad de 220 hacia la derecha la colisión fue elástica o inelástica ahora es posible que rápidamente que es decir que estos dos objetos rebotan entre sí y por lo tanto hablamos de una colisión elástica pero ten cuidado eso no forzosamente es cierto si la colisión es elástica entonces los dos objetos van a rebotar pero ojo que los objetos reboten no significan que la colisión es elástica en otras palabras rebotar es una condición necesaria pero no suficiente para que la colisión sea el astica si realmente quieres saber si la colisión fue elástica debes determinar la energía cinética total se conservó o no se conservó la velocidad de esta masa de 2 m lo que quiere decir que la energía está bajando pero no sólo eso también la velocidad de la masa m está bajando eso quiere decir que la energía también está bajando en esta masa de m así que la energía cinética de ambas masas bajan entonces la energía cinética final va a ser menor que la energía cinética inicial lo que significa que como la energía cinética no se conserva la colisión tiene que ser inelástica ojo y ten cuidado porque aunque la energía cinética no se conserva el momento inicial es igual al momento final lo que quiere decir que el momento si se está conservando de hecho el momento se conserva para ambos tipos de colisiones para la colisión elástica y para la colisión inelástica en lo que nos tenemos que fijar es en la energía cinética y si la energía estética no se conservan estamos hablando de una colisión inelástica bien ahora como trabajas con colisiones en 2d bueno el momento será conservado para cada dirección en la que no hay neto eso quiere decir que si no hay un pulso neto en ambas direcciones entonces el momento en ambas direcciones se conserva en otras palabras si no hay una fuerza neta externa en dirección x entonces el momento total x se va a conservar será constante y de igual manera si no hay una fuerza neta externa en dirección james entonces el momento en la dirección james se va a conservar y lo podemos ver aquí si empezamos con la colisión de dos partículas y vemos que el momento inicial en dirección x en estas dos esferas se conservan eso quiere decir que al final el momento en esas dos direcciones este más este debe de ser igual al momento inicial al momento con el que empezamos esto si no hay un impulso neto en esa dirección y de igual manera si nos fijamos en el momento en dirección james en este caso no hay se va a conservar sin la suma de los dos momentos en james es exactamente igual al momento en que me inicial si la suma de estos dos se conservan y claro esto si no hay un impulso neto en esta dirección y ahora como se ve un problema de todo esto una esfera de metal de más am emen está viajando horizontalmente con una velocidad de 5 metros sobre segundo cuando colisiona con una esfera idéntica de masa m pero que estaba en reposo después de la colisión la esfera original tiene componentes de velocidad v de x 4 metros sobre segundo de de james tres metros sobre segundo cuáles son los componentes de velocidad de la otra esfera después de la colisión lo que vamos a suponer es que no hay fuerzas externas netas en las direcciones x hoy m entonces el momento se va a conservar para cada dirección ahora bien ya que la masa es la misma para estos dos es la misma esto quiere decir que podemos fijarnos en las componentes de la velocidad original ya que si iniciamos con una velocidad en x de 5 metros sobre segundo tenemos que terminar también con una velocidad en x de 5 metros sobre ese punto por lo tanto aquí tenemos que tener un metro sobre segundo muy bien y de igual manera para la velocidad en la componente y james como empezamos el momento en la dirección vertical debemos terminar ese momento en dirección vertical así que la primera esfera tiene tres unidades de momento verticalmente después de la colisión eso significa que la segunda esfera debe de tener tres unidades de momento verticalmente pero hacia abajo esto después de la colisión y entonces si nos fijamos vemos que la opción correcta es la de que es el centro de masa el centro de masa de un objeto sistema es el punto donde el objeto se equilibra el centro de masa también es el punto sobre el cual actual la gravedad y bueno se puede calcular con ésta fórmula que tengo aquí en la cual vamos a multiplicar la masa por el desplazamiento por la distancia que hay de la masa desde el punto x igual a cero nuestro punto de referencia y si no tienes ese punto de referencia es importante que tú lo establezcas porque a partir de ahí va a ser el punto en donde x sea igual a cero no está para posiciones a la izquierda del punto de referencia éstas contarán como posiciones negativas ahora bien cuando termines de calcular toda esta suma de la masa por las distancias que hay al punto de referencia vas a dividir todo esto entre la masa total que simplemente es la suma de todas las masas y esto nos va a dar un número ese número es el centro de masa y el centro de masa tendrá unidades de metros eso es muy importante ya que es una ubicación la ubicación donde el sistema u objeto se equilibrarían y la ubicación donde todo el centro de gravedad está actuando por eso aquí dicen que es el punto donde actúa la gravedad además es muy importante recordar que el centro de masa no se va a acelerar excepto que haya una fuerza externa en el sistema en otras palabras el centro de masa de un sistema siempre obedece la primera ley de newton es decir que si el centro de masa estuviera por aquí vamos a ponerlo este es mi centro de masa este centro de masa va a seguir aquí aunque estas masas se estén moviendo aunque hayan fuerzas en estas masas entre sí el centro de masa va a permanecer en el mismo sitio excepto que haya una fuerza externa una fuerza externa que mueva a este centro de masa y si el centro de masa estuviera inicialmente moviéndose hacia alguna hogar supongamos que este centro de masa se está moviendo con una cierta velocidad hacia la derecha va a mantenerse moviendo con esa velocidad a la derecha incluso si las masas se están moviendo en diferentes direcciones hasta que haya una fuerza externa neta y bueno como se ve un problema que involucra el centro de masa un auto de control remoto de masa m está colocado en reposo en una tabla de madera de masa m en la posición que se muestra a continuación en esta posición que tengo aquí aquí está mi auto muy bien después dice hay fricción entre el auto y la tabla pero no entre la tabla y el hielo sobre el cual está colocado la tabla así que aquí dicen no hay fricción entre la tabla y el hielo el auto de control remoto se enciende y luego se apaga cual es la posible posición final del auto y la tabla ahora ya que el auto está en reposo y la tabla también está en reposo eso significa que el centro de masa en este sistema está también en reposo y ya que no hay ninguna fuerza neta externa el sistema el centro de masa tendrá que permanecer en el mismo sitio bien la masa del auto está justo en el valor de 3 y si observas el centro de esta tabla está en el valor de 5 por lo tanto el centro de masa está aquí en el valor de 4 aquí tenemos a nuestro centro de masa y ahora lo que vamos a buscar es cuál de todos estos diagramas que tenemos aquí tienen su centro de masa igual en el valor de 4 así que vamos a verlo vamos a ver primero la opción a aquí el auto está en el valor de 3 y si observas el centro de la tabla también está en el valor de 3 por lo tanto aquí tenemos el centro de masa de la opción am y eso quiere decir que esto no puede estar correcto ya que el centro de masa no se puede mover eso porque no hubo fuerzas externas en nuestro sistema entonces el centro de masa que comenzó en reposo aquí tiene que mantenerse en reposo ok vamos a ver qué es lo que pasa ahora con el inciso b se observa en el inciso b tenemos al autor en cuatro y al centro de la tabla en tres lo que me da un valor justo aquí del centro de masa pero otra vez no estamos en cuatro por lo tanto no es la opción bien así que vamos a revisar qué es lo que pasa con la opción sem tenemos al autor en el valor de seis y al centro de la tabla en el valor de cuatro lo que me da un centro de masa aquí en el valor de cinco pero de nuevo no estamos en cuatro así que no es la opción ser y vamos a ver por último la opción de se observa el autor está en cinco muy bien y el centro de la tabla está en tres lo que me da un centro de masa en cuatro que es justo lo que estábamos buscando así que mi opción correcta es de lujo