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Pregunta 1b: respuesta libre del examen AP Physics 1 (AP de Física 1) de 2015

La aceleración de dos masas conectadas por un sistema de cuerdas y poleas.

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Transcripción del video

resolvamos el inciso b encuentra la magnitud de la aceleración del bloque 2 expresa tu respuesta en términos de m1 m2 y g y como siempre los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta ya resolvimos el inciso a de este problema usando este diagrama de aquí en el vídeo anterior y ahora resolveremos el inciso b ya dibujamos el diagrama de cuerpo libre lo que nos ayudará para encontrar la magnitud de la aceleración del bloque 2 primero pensemos que es la aceleración sabemos que el bloque 2 se va a acelerar hacia abajo porque el peso del bloque 2 es mayor que el peso del bloque 1 con el que está conectado mediante una cuerda y todo se va a acelerar hacia abajo el lado derecho y hacia arriba el lado izquierdo otra forma en la que podemos pensar en ello es que el peso del bloque 2 es más grande que la fuerza de tensión que va hacia arriba y el peso del bloque 1 es menor que la tensión que jala hacia arriba por lo que se acelera hacia arriba el lado izquierdo y se acelera hacia abajo del lado derecho aquí la idea clave es darnos cuenta de que la magnitud de la aceleración es la misma ya que ambos bloques están conectados por la misma cuerda voy a dibujar la aceleración un poco alejada del punto real la aceleración aquí tiene una magnitud a con dirección hacia abajo y la aceleración del lado izquierdo tiene la misma magnitud pero va hacia arriba todo esto nos sirve para darnos una idea de cómo funcionan las cosas nos dice encuentra la magnitud de la aceleración del bloque 2 este es el bloque 2 aquí arriba nosotros sabemos que por la segunda ley de newton si elegimos alguna dirección y de hecho vemos que la única dirección que importa es la vertical pues es la dirección en la que todas nuestras fuerzas están actuando hacia arriba o hacia abajo así que la magnitud de la fuerza neta en la dimensión vertical va a ser igual a la masa m multiplicada por la aceleración en esta dirección ahora pensemos en el bloque 2 sabemos que su aceleración va hacia abajo y queremos calcular qué es supongamos que las magnitudes positivas son las que tienen la dirección hacia abajo cuáles son las fuerzas netas las fuerzas netas serán la del peso hacia abajo menos la fuerza de tensión que va hacia arriba la dirección hacia abajo es positiva así que tenemos m2 por g que es el peso menos la atención que va contra el peso y esto va a ser igual a la masa 2 multiplicada por la aceleración que es lo que queremos conocer podría dividir ambos lados entre m2 pero no nos va a ayudar mucho en este momento porque queremos dejar la aceleración en términos de m2 g&t aquí no tenemos m 1 por lo que no despejamos en términos de m1 m2 g&t sino sólo en términos de m2 g&t y de alguna manera tenemos que deshacernos de esta t y lo que podemos hacer para quitarla es establecer una ecuación similar para el bloque 1 aquí nos interesan las magnitudes en especial la de la aceleración aquí la aceleración va hacia arriba podemos decir que la dirección hacia arriba es positiva entonces decimos que t - sabemos que la atención es más grande que el peso t - m 1 g va a ser igual a m 1 por la magnitud de la aceleración a y recordamos que esas magnitudes son iguales también sabemos que la magnitud de la atención es la misma ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas de manera que podemos eliminar la atención y despejar la aceleración y lo podemos hacer sumando el lado derecho con el lado derecho y el lado izquierdo con el lado izquierdo seguro aprendieron esto en el primer curso de álgebra si esto es igual a esto y esto es igual a esto otro si sumamos el lado izquierdo con el lado izquierdo y el lado derecho con el lado derecho vamos a seguir teniendo dos cosas que son iguales entre sí cuando sumamos el lado izquierdo nos da m2 por g - m 1 por g y luego vamos a tener t - de estas se cancelan lo que es conveniente esto va a ser igual a m2 a más m 1 a y ahora nos falta despejar a cómo lo hacemos vamos a factorizar la de aquí tenemos m2 g - m 1 g iguala a que multiplica a m2 más m 1 y ahora dividido todo entre m2 más m 1 lo hago aquí m2 más m 1 y aquí también m2 más m 1 y nos queda que a es igual a m2 g - m 1 g / m2 más m 1 por lo que despejamos a y la dejamos en términos de m1 m2 y g y esta es la magnitud de la aceleración tanto para el bloque 1 como para el bloque 2 quizá alguno de ustedes esté pensando que debe haber una forma más sencilla de hacer esto yo lo hice usando directamente el diagrama de cuerpo libre porque está implícito que esta es la forma de resolver el problema usando la atención pero otra forma de resolver el problema es que podríamos decir que esto es análogo aunque no es idéntico pero si es análogo a tener estos dos bloques flotando en el espacio aquí tenemos a m2 aquí no voy a dibujar las poleas aquí tengo mi cuerda sin masa que está unida a m2m uno que tiene una masa más pequeña y digamos que jalamos esto a la derecha ahora estamos flotando en el espacio jalamos con una fuerza de m2 porque aquí sólo nos interesan las magnitudes así que no se preocupen por que esto sea el campo gravitacional o su dirección entonces estamos jalando esto con una fuerza que resulta tiene una magnitud de m2 por g ahora digamos que jalamos desde este otro lado con una fuerza que tiene una magnitud m 1 porque esto no es exactamente igual a lo que teníamos al principio si se fijan lo que acabo de dibujar se parece un poco aunque además teníamos la presencia del campo gravitacional y también un par de poleas el campo gravitacional es el que proporciona estas fuerzas pero ahora simplificamos todo diciendo que está todo flotando en el espacio y jalamos hacia la derecha con una fuerza de m2 porque al mismo tiempo que jalamos hacia la izquierda con una fuerza de magnitud m 1 g podemos ver a m 1 la cuerda y m2 como una masa combinada m 1 + m2 y a esta masa combinada la vamos a jalar hacia la derecha con una fuerza de m2 por g y al mismo tiempo la voy a jalar hacia la izquierda con una fuerza de magnitud m 1 g y ahora tenemos algo bastante directo cuál será la aceleración aquí podemos decir que la magnitud de la fuerza en eta será m2 por g tomamos la dirección a la derecha como positiva - m 1 g esta es la fuerza neta con dirección hacia la derecha la magnitud de la fuerza neta hacia la derecha y la dividimos entre la masa y vamos a tener la aceleración la fuerza dividida entre la masa nos da la aceleración pueden ver esto como una versión más simple de esto pero cualquiera de estos procedimientos nos dará la misma respuesta esto es lo divertido de la ciencia siempre y cuando hagamos bien las cosas usando diferentes estrategias llegaremos a la misma respuesta