Repaso de la introducción al movimiento armónico simple

Revisión de los términos clave, las ecuaciones y las habilidades necesarias para estudiar el movimiento armónico simple, incluido cómo analizar la fuerza, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un oscilador.

Términos clave

Término	Significado
Movimiento oscilatorio	Movimiento repetitivo de ida y vuelta en la misma trayectoria alrededor de una posición de equilibrio, como una masa en un resorte o un péndulo.
Fuerza de restitución	Una fuerza que actúa en sentido opuesto al desplazamiento para regresar al sistema a su posición de equilibrio, que es su posición en reposo. La magnitud de la fuerza depende solo del desplazamiento, como en la ley de Hooke.
Movimiento armónico simple (MAS)	Movimiento oscilatorio donde la fuerza neta en el sistema es una fuerza de restitución.

Ecuaciones

Ecuaciones	Símbolos	Significado en palabras
$\| F_{r} \| = k \| x \|$ ‍	$F_{r}$ ‍ es la fuerza de resorte, $k$ ‍ es la constante del resorte y $x$ ‍ es el desplazamiento.	La magnitud de la fuerza del resorte es directamente proporcional a la constante del resorte y a la magnitud del desplazamiento.
$x (t) = A \cos (2 π f t)$ ‍	$x$ ‍ es el desplazamiento como función del tiempo, $A$ ‍ es la amplitud, $f$ ‍ es la frecuencia y $t$ ‍ es el tiempo.	El desplazamiento como función del tiempo es proporcional a la amplitud y al coseno de $2 π$ ‍ multiplicado por la frecuencia y el tiempo.

Fuerza, desplazamiento, velocidad y aceleración de un oscilador

El movimiento armónico simple se rige por una fuerza de restitución. Para un sistema masa-resorte, como un bloque unido a un resorte, la fuerza del resorte es responsable de la oscilación (ver Figura 1).

F_{r} = - k x

Puesto que la fuerza de restitución es proporcional al desplazamiento desde el equilibrio, tanto la magnitud de la fuerza de restitución y la aceleración son mayores en los puntos de máximo desplazamiento. El signo negativo nos indica que la fuerza y la aceleración son en dirección opuesta al desplazamiento.

\begin{aligned} F & = m a \\ - k x & = m a \\ a & = - \frac{k}{m} x \end{aligned}

El desplazamiento de la masa, la velocidad y la aceleración con el tiempo se pueden visualizar en las gráficas siguientes (Figuras 2-4).

Analizar gráficas: periodo y frecuencia

Podemos graficar el movimiento de un objeto que oscila como una función del tiempo. La frecuencia

f

y el periodo

T

son independientes de la amplitud

A

. Podemos encontrar el período

T

al tomar dos puntos análogos en la gráfica y calcular el tiempo entre ellos. A menudo es más fácil medir el tiempo entre los puntos máximos o mínimos consecutivos de desplazamiento. Una vez que se conoce el periodo, se puede encontrar la frecuencia al usar

f = \frac{1}{T}

Encontrar el desplazamiento y la velocidad

La distancia y el desplazamiento pueden encontrarse a partir de la gráfica de la posición contra el tiempo para el movimiento armónico simple. La velocidad y la rapidez pueden encontrarse a partir de la pendiente de una gráfica de posición contra tiempo para el movimiento armónico simple.

Errores conceptuales comunes

A veces las personas confunden el periodo y la frecuencia. Estas cantidades son inversas entre sí. Si podemos encontrar una, también podemos encontrar la otra a través de la relación:

f = \frac{1}{T}

Esto significa que si la frecuencia es grande, el periodo es pequeño y viceversa.

Aprende más

Para explicaciones más profundas de movimiento armónico simple, mira nuestros videos:

Para revisar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa nuestros ejercicios:

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