Definición de la amplitud y el periodo

vamos a familiarizarnos con la terminología de los osciladores armónicos simples ya que tanto libros como profesores van a usar estos términos de forma indiscriminada y si no sabemos qué significan podría parecernos brujería matemática el primer término que debemos saber es que si desplazamos una masa de su posición de equilibrio y por qué no lo haríamos es así como provocaríamos la oscilación la mayor magnitud del desplazamiento esta cantidad cualquiera que sea la distancia le llamamos amplitud y representamos la amplitud con una a mayúscula y la amplitud se define como la máxima magnitud del desplazamiento al menos para este oscilador así que esta masa lo más que se aleja es esta distancia de aquí y acá y dibujo flechas pero esto no es un vector es la magnitud la magnitud del desplazamiento es la magnitud de un vector y por lo tanto siempre va a ser positivo también podemos dibujar esto aquí abajo esta distancia es la amplitud ya que estamos hablando de la máxima magnitud del desplazamiento así que se va a desplazar la misma cantidad a ambos lados de la posición de equilibrio y esta cantidad se le conoce como amplitud si yo jaló esta masa unos 20 centímetros querrá decir que estos 20 centímetros son la amplitud o si lo quieren en metros será de punto 2 metros lo que quiere decir que cuando regresa hacia la posición de equilibrio va a llegar hasta acá y va a comprimir el resorte unos 20 centímetros hacia la izquierda así que siempre va a ser igual en ambos lados y hay otro término que debemos conocer y este es el periodo al periodo lo representamos con una t mayúscula y porque se representa el periodo con una t mayúscula ya que no hay una t en la palabra periodo pues no estoy segura pero como que esta t mayúscula suena a algo relacionado con el tiempo así que te podría representar el tiempo y quizás esto es una buena idea ya que el periodo significa el tiempo requerido para un ciclo completo y qué significa esto de un ciclo completo pues significa que tenemos oscilaciones que están ocurriendo por lo que este proceso se está repitiendo en otras palabras si tenemos que la masa comienza aquí eventualmente llegará a este otro lado va a comprimir al resorte y luego va a regresar esto como que no se alcanza a ver así que permítanme dibujarlo por acá el tiempo que le lleva llegar acá y luego regresar al punto de inicio el tiempo que le lleva a hacer todo esto que se repite una y otra vez se vuelve a jalar hacia la izquierda comprime el resorte y regresa donde estaba a la derecha y esto lo hace una y otra vez y no sucede nada nuevo aquí este proceso se repite el tiempo que lleva realizar un ciclo completo es decir el tiempo que nos lleva reiniciar este proceso para que la masa vuelva a esta posición inicial es periodo y siempre será el mismo ya sea que comience a contarlo desde este punto hasta este mismo punto o si me imagino que mi tiempo comienza aquí de este punto va a llegar hasta acá y va a regresar este también va a ser el periodo ya que es el tiempo que les lleva regresar o reiniciar a la posición inicial así que el tiempo que le lleva a esto llegará a la posición inicial o reiniciar le llamamos periodo va a estar dado en segundos y para este ejemplo para hacerlo un poco menos abstracto digamos que el periodo es de 6 segundos que significa pues significa que le llevó 6 segundos a la masa y de este punto llegará hasta acá y regresar de nuevo a este mismo punto reiniciándose ahora esto se está viendo un poco desordenado y es por eso que muchas personas prefieren dibujar como luce un oscilador con una gráfica resulta que es particularmente útil y elegante representar esto en una gráfica porque vean si dibujamos lo que sus diremos bueno la masa llega acá se regresa llega acá se regresa así una y otra vez y pues nada más estamos rayando nuestra imagen lo que no se ve nada bien así que es mejor representar esto en una gráfica cómo se verá esta gráfica vamos a quitar esto y tenemos esto tenemos una gráfica con la posición horizontal equis y esto que es pues se refiere a esto a la posición de la masa esto es x la posición horizontal y está en función del tiempo y quizás esto no les guste y me digan a ver por qué ponemos la posición horizontal en el eje vertical no es algo raro quizás pero hace mucho tiempo los físicos decidieron que si están involucrado el tiempo el tiempo siempre lo vamos a poner en el eje horizontal y esto siempre se hace por convención así que el tiempo siempre va en el eje horizontal y si hay algo más que queremos graficar pues la otra variable irá en el eje vertical así que vamos a estar graficando la posición horizontal en el eje vertical lo que significa que mi posición de equilibrio y recuerden que este es el punto en el que la fuerza neta de la fuerza restauradora es igual a cero y en este caso la única fuerza es la fuerza del resorte que está dada por la ley de hook es decir esta posición de equilibrio va a estar donde x sea igual a cero para que mi fuerza sea cero debo tener a mi x igual a cero así que esta posición de equilibrio de aquí esta línea que le estoy dando un color especial esta posición de equilibrio es esencialmente este eje cuando x es igual a cero ambas líneas representan lo mismo representan a x igual a 0 y si jalamos esta masa hacia la derecha en esencia voy a ir hacia arriba en esta gráfica ya que voy a una posición positiva horizontal y si yo empujo la masa hacia la izquierda en mi gráfica y de hacia abajo ya que estoy yendo hacia la parte negativa de la posición horizontal que esto no los confunda mucho veamos como luce si yo desplazo esta masa jalando la hacia la derecha como lo teníamos acá jalamos esta masa hacia la derecha unos 20 centímetros de su posición de equilibrio y la soltamos como se verá esto en la gráfica pues comenzamos a la derecha y hasta acá está mi posición inicial quiere decir que mi gráfica va a comenzar aquí arriba cuando x es igual a 20 centímetros y si usamos metros que técnicamente es la unidad que deberíamos usar aquí estará punto 2 metros y esto también va a ser la amplitud recuerden que esto es la amplitud esta distancia de acá es la amplitud y que hace la masa pues va a regresar a la posición de equilibrio que es cuando x es igual a 0 y luego oscila a partir de ahí llega comprime el resorte y regresa en la gráfica vamos desde esta posición hacia la posición de equilibrio llega a la posición de equilibrio que es cuando x es igual a 0 pasa a través de este punto de aquí y sigue hacia abajo comprimiendo el resorte se detiene y esto es cuando llegamos a este otro punto en donde la masa es detenida por el resorte y esto ahora va a ir en sentido contrario este proceso se va a repetir sube hasta la posición de equilibrio y llega al punto en donde había comenzado y esto es un ciclo completo aunque aquí como que lo dibuje un poquito más alto vamos a corregirlo ya que nunca debe ir más allá del punto en donde comenzó así que esta gráfica luce así luego de aquí vuelve ir hacia abajo llega donde vuelve a detenerse por el resorte y el proceso se repite otra vez si lo dibujará perfectamente esta gráfica estaría perfectamente suave pero bueno no la dibuje con exactitud aunque yo espero que ustedes se den una idea y ahora sí podremos dibujar las variables de las que hablamos en un principio como la amplitud y la amplitud que damos que es el máximo desplazamiento a partir de la posición de equilibrio que en este caso es igual a punto dos metros que es lo que representamos en esta gráfica de aquí y también podemos representar el periodo recuerden que el periodo es el tiempo que nos lleva recorrer o realizar un ciclo completo así que si nuestra masa comenzó aquí para realizar un ciclo completo nuestra masa debe de regresar a ese punto y reiniciarse lo que estaría acá por lo que en esta gráfica este es el periodo el tiempo que nos llevó a hacer esto es un periodo completo esto es nuestro periodo t lo que si recordamos que habíamos escrito anteriormente el periodo era de seis segundos así que este punto de acá si nosotros contamos el tiempo desde cero aquí aquí tendremos seis segundos a la mitad tendremos tres segundos ya que es la mitad del periodo o la mitad del ciclo aquí tendremos nueve segundos y aquí tendremos doce segundos que serían dos ciclos completos es decir ha realizado dos ciclos para llegar a ese mismo punto y noten que no tenemos que medir el periodo de pico a pico podemos medir los de esto de aquí abajo que algunas personas les llaman valles o puntos mínimos así que lo podemos medir de valle a valle ya que vean de tres segundos a nueve segundos tenemos seis segundos de diferencia nos llevó seis segundos y de tres segundos a nueve segundos lo cual sigue siendo un periodo completo o podemos medir el periodo desde aquí que digamos que 7.5 segundos hasta un 13.5 segundos que también va a ser un periodo completo solamente asegúrense de no hacer esto pues muchas personas dicen a completar un periodo para realizar un ciclo completo pues voy a ir de esta posición equilibrio a esta otra posición de equilibrio pero este no es un ciclo completo pues vean que en este punto la masa va hacia abajo y en este otro punto la masa va hacia arriba así que no podemos iniciar nuestro reloj cuando la masa va a este lado y detenerlo cuando la masa está yendo a este otro lado no es un ciclo completo ya que no se ha reiniciado completamente si queremos que se reinicie tenemos que medir cuando la masa va hacia este lado hasta cuando la masa vuelve a pasar por este punto hacia la izquierda así que tenemos que ir de esta posición de equilibrio hasta esta otra posición de equilibrio para así tener un ciclo completo así es cómo luciría este ciclo completo en resumen la amplitud de un oscilador armónico simple es la máxima magnitud de desplazamiento a partir de la posición de equilibrio ahora podemos medir así o la podemos medir así de cualquier manera tendremos la misma cantidad el periodo es el tiempo que le lleva a un oscilador completar todo un ciclo el cual podemos encontrar en la gráfica al medir el tiempo que le lleva a ir de a pico o de valle a valle o de una posición de equilibrio saltándonos la siguiente posición de equilibrio llegando a la siguiente posición de equilibrio