El pH, pOH y la escala de pH

Definiciones de pH, pOH y la escala de pH. Cálculo del pH de una solución de un ácido o base fuerte. La relación entre la fuerza de un ácido y el pH de una solución.

Puntos más importantes

  • Podemos hacer la conversión entre [H+][\text{H}^+] y pH\text{pH} mediante las siguientes ecuaciones:
pH=log[H+][H+]=10pH\begin{aligned}\text{pH}&=-\log[\text{H}^+]\\ \\ [\text H^+]&=10^{-\text{pH}}\end{aligned}
  • Podemos hacer la conversión entre [OH][\text{OH}^-] y pOH\text{pOH} mediante las siguientes ecuaciones:
pOH=log[OH][OH]=10pOH\begin{aligned}\text{pOH}&=-\log[\text{OH}^-]\\ \\ [\text {OH}^-]&=10^{-\text{pOH}}\end{aligned}
  • Para cualquier solución acuosa a 25C25\,^\circ\text{C}:
pH+pOH=14\text{pH}+\text{pOH}=14.
  • Para cada aumento por un factor de 1010 en la concentración de [H+][\text{H}^+], el pH\text{pH} disminuirá por 11 unidad y viceversa.
  • Tanto la fuerza del ácido como su concentración determinan [H+][\text{H}^+] y el pH\text{pH}.

Introducción

En solución acuosa, un ácido se define como cualquier especie que aumenta la concentración de H+(ac)\text{H}^+(ac), mientras que una base aumenta la concentración de OH(ac)\text{OH}^-(ac). Las concentraciones típicas de estos iones en solución pueden ser muy pequeñas y también abarcan un intervalo amplio.
Por ejemplo, una muestra de agua pura a 25C25\, ^ \circ\text{C} contiene 1.0×107 M1.0 \times 10^{-7}\text{ M} de H+\text{H}^+ y OH\text{OH}^-. En comparación, la concentración de H+{\text H^+} en el ácido del estómago puede ser de hasta ~1.0×101M1.0 \times10^{-1}\,\text M. ¡Es decir que [H+][\text{H}^+] para el ácido del estómago es aproximadamente 66 órdenes de magnitud mayor que en el agua pura!
Con el fin de evitar tratar con números tan grandes, los científicos convierten estas concentraciones a valores de pH\text{pH} o pOH\text{pOH}. Echemos un vistazo a las definiciones de pH\text{pH} y pOH\text{pOH}.

Definiciones de pH\text{pH} y pOH\text{pOH}

Relación entre [H+][\text H ^ +] y pH\text{pH}

El pH\text{pH} para una solución acuosa se calcula a partir de [H+][\text{H}^+] utilizando la siguiente ecuación:
pH=log[H+](Ec. 1a)\text{pH}=-\log[\text{H}^+]\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 1a)}
La p\text{p} minúscula representa log10"``-\text{log}_{10}". A menudo se deja fuera la parte de la base 1010 para abreviar.
Por ejemplo, si tenemos una solución con [H+]=1×105 M[\text{H}^+]=1 \times 10 ^{-5}\text{ M}, entonces podemos calcular pH\text{pH} mediante la Ec 1a:
pH=log(1×105)=5.0\text{pH}=-\log(1 \times 10^{-5})=5.0
Dado el pH\text{pH} de una solución, también podemos obtener [H+][\text{H}^+]:
[H+]=10pH(Ec. 1b)[\text H^+]=10^{-\text{pH}}\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 1b)}

Relación entre [OH][\text {OH}^-] y pOH\text{pOH}

De la misma manera, el pOH\text{pOH} para una solución acuosa se define a partir de [OH][\text{OH}^-]:
pOH=log[OH] (Ec. 2a)\text{pOH}=-\log[\text{OH}^-]~\quad\quad\quad\;\;\text{(Ec. 2a)}
Por ejemplo, si tenemos una solución con [OH]=1×1012 M[\text{OH}^-]=1 \times 10^{-12}\text{ M}, entonces podemos calcular pOH\text{pOH} mediante la Ec. 2a:
pOH=log(1×1012)=12.0\text{pOH}=-\log(1 \times 10^{-12})=12.0
Dado el pOH\text{pOH} de una solución, también podemos obtener [OH][\text{OH}^-]:
10pOH=[OH](Ec. 2b)10^{-\text{pOH}}=[\text {OH}^-]\quad\quad\quad\quad\quad\;\;\;\text{(Ec. 2b)}

Relación entre pH\text{pH} y pOH\text{pOH}

De acuerdo con las concentraciones de equilibrio de H+\text{H}^+ y de OH\text{OH}^- en agua, la siguiente relación es verdadera para cualquier solución acuosa a 25C25\,^\circ\text{C}:
pH+pOH=14  (Ec. 3)\text{pH}+\text{pOH}=14~~\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{(Ec. 3)}
Esta relación puede utilizarse para convertir entre pH\text{pH} y pOH\text{pOH}. En combinación con las Ec. 1a/b y Ec. 2a/b, siempre podemos relacionar pOH\text{pOH} y/o pH\text{pH} con [OH][\text{OH}^-] y [H+][\text{H}^+]. Para una derivación de esta ecuación, consulte el artículo sobre la autoionización del agua.

Ejemplo 1: calcular el pH\text{pH} de la solución de una base fuerte

Si usamos 1.0 mmol1.0\text{ mmol} de NaOH\text{NaOH} para hacer 1.0 l1.0\text{ l} de una solución acuosa a 25C25\,^\circ\text{C} ¿cuál es el pH\text{pH} de esta solución?
Podemos calcular el pH\text{pH} de nuestra solución de NaOH\text{NaOH} mediante la relación que existe entre [OH][\text{OH}^-], pH\text{pH} y pOH\text{pOH}. Veamos el cálculo paso a paso.

Paso 1: calcular la concentración molar del NaOH\text{NaOH}

La concentración molar es igual a moles de soluto por litro de solución:
Concentracin molaroˊ=mol solutol solucinoˊ\text{Concentración molar}=\dfrac{\text{mol soluto}}{\text{l solución}}
Para calcular la concentración molar de NaOH\text{NaOH}, podemos usar los valores conocidos para los moles de NaOH\text{NaOH} y el volumen de la solución:
[NaOH]=1.0 mmol NaOH1.0 l=1.0×103mol NaOH1.0 l=1.0×103 M NaOH\begin{aligned}\text{[NaOH]}&=\dfrac{1.0\text{ mmol NaOH}}{1.0\text{ l}}\\ \\ &=\dfrac{1.0\times10^{-3}\text{mol NaOH}}{1.0\text{ l}}\\ \\ &=1.0\times10^{-3}\text{ M NaOH}\end{aligned}
La concentración de NaOH\text{NaOH} en solución es 1.0×103 M1.0\times10^{-3} \text{ M}.

Paso 2: calcular [OH][\text{OH}^-] can base en la disociación del NaOH\text{NaOH}

Dado que NaOH\text{NaOH} es una base fuerte, se disocia completamente en sus iones constituyentes en solución acuosa:
NaOH(ac)Na+(ac)+OH(ac)\text{NaOH}(ac)\rightarrow\text{Na}^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
Esta ecuación balanceada nos dice que cada mol de NaOH\text{NaOH} produce un mol de OH\text{OH}^- en solución acuosa. Por lo tanto, tenemos la siguiente relación entre [NaOH][\text{NaOH}] y [OH][\text{OH}^-]:
[NaOH]=[OH]=1.0×103 M[\text{NaOH}]=[\text{OH}^-]=1.0\times10^{-3}\text{ M}

Paso 3: calcular pOH\text{pOH} a partir de [OH][\text{OH}^-] mediante la Ec. 2a

Ya que conocemos la concentración de OH\text{OH}^-, podemos entonces calcular el pOH\text{pOH} a partir de la Ec.2a:
pOH=log[OH]=log(1.0×103)=3.00\begin{aligned}\text{pOH}&=-\log[\text{OH}^-]\\ \\ &=-\log(1.0\times10^{-3})\\ \\ &=3.00\end{aligned}
El pOH\text{pOH} de nuestra solución es 3.003.00.

Paso 4: calcular pH\text{pH} a partir de pOH\text{pOH} con la Ec. 3.

Podemos calcular pH\text{pH} a partir de pOH\text{pOH} mediante la Ec. 3. Despejamos para solucionar nuestra incógnita, pH\text{pH}:
pH=14pOH\text{pH}=14-\text{pOH}
Sustituimos el valor de pOH\text{pOH} que encontramos en el Paso 3 para calcular el pH\text{pH}:
pH=143.00=11.00\text{pH}=14-3.00=11.00
Por lo tanto, el pH\text{pH} de nuestra solución de NaOH\text{NaOH} es 11.0011.00.

La escala de pH\text{pH}: soluciones ácidas, básicas y neutras

La conversión de [H+][\text{H}^+] en pH\text{pH} es una manera conveniente de medir la relativa acidez o basicidad de una solución. La escala de pH\text{pH} nos permite fácilmente clasificar distintas sustancias por su valor de pH\text{pH}.
La escala de pH\text{pH} es una escala logarítmica negativa. La parte logarítmica significa que el pH\text{pH} cambia 1 unidad por cada factor de 1010 en el cambio de la concentración de H+\text{H}^+. El signo negativo delante del log nos dice que hay una relación inversa entre el pH\text{pH} y [H+][\text{H}^+]: cuando aumenta el pH\text{pH}, [H+][\text{H}^+] disminuye, y viceversa.
La siguiente imagen muestra una escala con valores de pH\text{pH} para algunas sustancias comunes del hogar. Estos valores de pH\text{pH} son para soluciones a 25C25\, ^ \circ\text{C}. Ten en cuenta que es posible tener valores de pH\text{pH} negativos.
Algunos conceptos importantes que recordar para soluciones acuosas a 25C25\, ^ \circ\text{C}:
  • Para una solución neutra, pH=7\text{pH}=7.
  • Las soluciones ácidas tienen pH<7\text{pH}<7.
  • Las soluciones básicas tienen pH>7\text{pH}>7.
Mientras más bajo sea el valor del pH\text{pH}, más ácida será la solución y mayor será la concentración de H+\text H^+. Cuanto mayor sea el valor de pH\text{pH}, más básica es la solución y menor será la concentración de H+\text H^+. También podríamos describir la acidez o basicidad de una solución en términos del pOH\text{pOH}, pero es más común el uso de pH\text{pH}. Por suerte, podemos convertir fácilmente entre valores pH\text{pH} y pOH\text{pOH}.
Verificación de conceptos: según la escala de pH\text{pH} que se mencionó anteriormente, ¿qué solución es más ácida, el jugo de naranja o el vinagre?

Ejemplo: determinar el pH\text{pH} de una solución diluida de un ácido fuerte

Tenemos 100 ml100\text{ ml} de una solución de ácido nítrico con un pH\text{pH} de 4.04.0.Diluimos la solución agregando agua hasta obtener un volumen total de 1.0 l1.0\text{ l}.
¿Cuál es el pH\text{pH} de la solución diluida?
Hay varias formas de resolver este problema. Estudiaremos dos métodos diferentes.

Método 1. Usar las propiedades de la escala logarítmica

Hay que recordar que la escala pH\text{pH} es una escala logarítmica negativa. Por lo tanto, si la concentración de H+\text{H}^+ disminuye por un factor de 1010, entonces el pH\text{pH} aumenta 11 unidad.
Como el volumen original, 100 ml100\text{ ml}, es una décima parte del volumen total después de dilución, la concentración de H+\text H^+ en solución se ha reducido por un factor de 1010. Por lo tanto, el pH\text{pH} de la solución aumentará 11 unidad:
pH=pH original+1.0=4.0+1.0=5.0\begin{aligned}\text{pH}&=\text{pH original}+1.0 \\ \\ &=4.0+1.0\\ \\ &=5.0\end{aligned}
Por lo tanto, el pH\text{pH} de la solución diluida es de 5.05.0.

Método 2. Usar el número de moles de H+\text{H}^+ para calcular el pH\text{pH}

Paso 1: calcular el número de moles de H+\text{H}^+

Podemos utilizar el pH\text{pH} y el volumen de la solución original para calcular los moles de H+\text{H}^+ en la solución.
moles H+=[H+]inicial×volumen=10pHM×volumen=104.0M×0.100 l=1.0×105mol H+\begin{aligned}\text{moles H}^+&=[\text H^+]_{inicial} \times \text{volumen}\\ \\ &=10^{-\text{pH}}\,\text M \times \text {volumen}\\ \\ &=10^{-4.0}\,\text M \times {0.100\text{ l}}\\ \\ &=1.0 \times 10^{-5}\,\text {mol H}^+\end{aligned}

Paso 2: calcular la molaridad de H+\text{H}^+ después de la dilución

La molaridad de la solución diluida se puede calcular mediante el uso del número de moles de H+\text{H}^+ de la solución original y el volumen total después de la dilución.
[H+]final=mol H+l solucinoˊ=1.0×105mol H+1.0l=1.0×105M\begin{aligned}[\text{H}^+]_{final}&=\dfrac{\text{mol H}^+}{\text{l solución}}\\ \\ &=\dfrac{1.0 \times 10^{-5}\,\text {mol H}^+}{1.0\,\text{l}}\\ \\ &=1.0 \times 10^{-5}\,\text M\end{aligned}

Paso 3: calcular el pH\text{pH} a partir de [H+][\text{H}^+]

Por último, podemos utilizar la Ec. 1a para calcular el pH\text{pH}:
pH=log[H+]=log(1.0×105)=5.0\begin{aligned}\text{pH}&=-\log[\text{H}^+]\\ \\ &=-\text{log}(1.0 \times 10^{-5})\\ \\ &=5.0\end{aligned}
El Método 2 nos da la misma respuesta que el Método 1. ¡Hurra!
En general, el Método 2 implica pasos adicionales, pero siempre sirve para encontrar cambios en el pH\text{pH}. El Método 1 es un atajo útil cuando los cambios en la concentración se producen en múltiplos de 1010. El Método 1 también puede usarse como una forma rápida de estimar cambios en el pH\text{pH}.

Relación entre el pH\text{pH} y la fuerza de un ácido

De acuerdo con la ecuación del pH\text{pH}, sabemos que este se relaciona con [H+][\text{H}^+]. Sin embargo, es importante recordar que el pH\text{pH} no siempre está directamente relacionado con la fuerza de un ácido.
La fuerza de un ácido depende de la cantidad de ácido que se disocia en solución: entre más fuerte el ácido, más alto es el [H+][\text{H}^+] a una concentración determinada de ácido. Por ejemplo, una solución 1.0M1.0\,\text M de HCl\text{HCl}, un ácido fuerte, tendrá una concentración mayor de H+\text{H}^+ que una solución 1.0M1.0\,\text M de HF\text{HF}, un ácido débil. Así, para dos soluciones de ácidos monopróticos a la misma concentración, el pH\text{pH} será proporcional a la fuerza del ácido.
Sin embargo, de manera más general, la fuerza y la concentración de un ácido determinan los valores de [H+][\text{H}^+]. Por lo tanto, no podemos siempre asumir que el pH\text{pH} de una solución de ácido fuerte será inferior al pH\text{pH} de una solución de ácido débil. ¡La concentración del ácido es importante también!

Resumen

  • Podemos hacer la conversión entre [H+][\text{H}^+] y pH\text{pH} mediante las siguientes ecuaciones:
pH=log[H+][H+]=10pH\begin{aligned}\text{pH}&=-\log[\text{H}^+]\\ \\ [\text H^+]&=10^{-\text{pH}}\end{aligned}
  • Podemos hacer la conversión entre [OH][\text{OH}^-] y pOH\text{pOH} mediante las siguientes ecuaciones:
pOH=log[OH][OH]=10pOH\begin{aligned}\text{pOH}&=-\log[\text{OH}^-]\\ \\ [\text {OH}^-]&=10^{-\text{pOH}}\end{aligned}
  • Para cada aumento por un factor de 1010 en la concentración de [H+][\text{H}^+], el pH\text{pH} disminuirá por 11 unidad y viceversa.
  • Para cualquier solución acuosa a 25C25\,^\circ\text{C}:
pH+pOH=14\text{pH}+\text{pOH}=14.
  • Tanto la fuerza del ácido como su concentración determinan [H+][\text{H}^+] y el pH\text{pH}.

Problema 11: cálculo del pH\text{pH} de la solución de una base fuerte a 25C25\, ^ \circ\text{C}

Preparamos 200 ml200\text{ ml} de una solución de Ca(OH)2\text{Ca(OH)}_2 con una concentración de 0.025 M0.025\text{ M}. Luego se diluye la solución a 1.00 l1.00\text{ l} al agregar agua.
¿Cuál es el pH\text{pH} de la solución diluida?
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