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Lecciones de química

Curso: Lecciones de química > Unidad 13

Lección 2: Equilibrios ácido-base
Ciencia
Lecciones de química
Ácidos y bases
Equilibrios ácido-base
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Relación entre Ka y Kb

Google Classroom
Relación entre la Ka de un ácido débil y la Kb de su base conjugada. Ecuaciones de conversion entre Ka y Kb y entre pKa y pKb.

Puntos más importantes

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y la constante de ionización básica K, start subscript, start text, b, end text, end subscript están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, w, end text, end subscript
    donde K, start subscript, start text, w, end text, end subscript es la constante de autoionización
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Los ácidos débiles, abreviados generalmente como start color #1fab54, start text, H, A, end text, end color #1fab54, donan un start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript (o protón) al agua para formar la base conjugada start color #1fab54, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, end color #1fab54 y start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript:
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis
space, space, start color #1fab54, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, end color #1fab54, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text, space, space, space, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, space, space, space, start color #1fab54, start text, b, a, s, e, end text, end color #1fab54
De manera similar, una base (abreviada start color #aa87ff, start text, B, end text, end color #aa87ff) acepta un protón en agua para formar el ácido conjugado, start color #aa87ff, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, end color #aa87ff y start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript:
start text, B, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis
space, space, start color #aa87ff, start text, b, a, s, e, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #aa87ff, start text, a, with, \', on top, c, i, d, o, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, s, e, end text
Para un ácido o una base débil, la constante de equilibrio para la reacción de ionización cuantifica las cantidades relativas de cada especie. En este artículo, discutimos la relación entre las constantes de equilibrio K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para un par ácido-base conjugado.
Diagrama de vaso de precipitados que contiene una solución acuosa de ácido fluorhídrico. Los iones del agua, las moléculas de HF neutras y los iones fluoruro e hidrógeno se muestran en la solución.
Una solución acuosa de ácido fluorhídrico, un ácido débil, contiene moléculas no disociadas de start text, H, F, end text que están en equilibrio con los protones y los iones fluoruro.
Nota: en este artículo, consideramos que todas las soluciones son soluciones acuosas.

Encontrar K, start subscript, start text, a, end text, end subscript para start text, H, A, end text que reacciona como un ácido

Analizemos más de cerca la reacción de disociación de start text, H, A, end text, un ácido monoprótico débil:
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis
Los productos de esta reacción reversible son start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, que es la base conjugada de start text, H, A, end text, y start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. Podemos entonces escribir la siguiente expresión para la constante de equilibrio K, start subscript, start text, a, end text, end subscript:
K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, end fraction

Encontrar K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript que reacciona como una base

Ya que start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript es una base, podemos también escribir la reacción reversible para start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript que actúa como base al aceptar un protón del agua:
start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, A, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis
Los productos de esta reacción son start text, H, A, end text y start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. De esta manera, podemos escribir la constante de equilibrio K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para la reacción donde start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript actúa como una base:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, end fraction
Si bien esta pareciera ser la reacción inversa de start text, H, A, end text actuando como un ácido, en realidad son reacciones muy diferentes. Cuando start text, H, A, end text actúa como un ácido, uno de los productos es start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. Cuando la base conjugada start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript actúa como base, uno de los productos es start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript.

Relación entre K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para pares ácido-base conjugados

Al multiplicar la K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, A, end text por la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, su base conjugada, obtenemos:
Ka⋅Kb=([H3O+][A−][HA])([HA][OH−][A−])=[H3O+][OH−]=Kw\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=\Bigg(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cancel{[\text{A}^-]}}{\cancel{[\text{HA}]}}\Bigg)\Bigg(\dfrac{\cancel{[\text{HA}]}[\text{OH}^-]}{\cancel{[\text{A}^-]}}\Bigg)\\ \\ &=[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]\\ \\ &=K_\text{w}\end{aligned}
donde K, start subscript, start text, w, end text, end subscript es la constante de disociación del agua ¡Esta relación es muy útil para relacionar K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para un par ácido-base conjugado! También podemos utilizar el valor de K, start subscript, start text, w, end text, end subscript a 25, degrees, start text, C, end text para derivar otras ecuaciones útiles:
Ka⋅Kb=Kw=1.0×10−14 a 25 ∘C(Ec. 1)\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=K_\text{w}\\ \\ &=1.0\times 10^{-14}~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 1})\end{aligned}
Si tomamos el log, start base, 10, end base negativo a ambos lados de la EC. 1 , obtenemos:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text, left parenthesis, start text, E, c, point, space, 2, end text, right parenthesis
Podemos usar estas ecuaciones para determinar la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript o la start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de una base débil dada la K, start subscript, start text, a, end text, end subscript del ácido conjugado. También podemos calcular la K, start subscript, start text, a, end text, end subscript o la start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de un ácido débil dada la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de su base conjugada.
¡Es importante recordar que estas ecuaciones solo aplican para pares ácido-base conjugados! Para una revisión rápida sobre cómo identificar pares ácido-base conjugados, échale un vistazo al video sobre pares ácido base conjugados.
Revisión de conceptos: ¿cuál de los siguientes valores podemos calcular si conocemos la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript a 25, degrees, start text, C, end text?
Escoge 1 respuesta:

Ejemplo: encontrar la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de una base débil

La start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript del ácido fluorhídrico left parenthesis, start text, H, F, end text, right parenthesis es de 3, point, 36 a 25, degrees, start text, C, end text.
¿Cual es la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript para el ion fluoruro, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis?
Analizemos este problema paso por paso.

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Podemos comprobar la relación del par ácido-base conjugado al escribir la reacción de disociación de start text, H, F, end text:
start text, H, F, end text, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, l, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis
Podemos observar que start text, H, F, end text dona su protón al agua para formar start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript y start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. Por lo tanto, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript es la base conjugada de start text, H, F, end text. Esto significa que podemos usar la start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text para encontrar la start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript. ¡Hurra!

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript a partir start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript

Reorganizando la Ec. 2 para encontrar la start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, tenemos:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, point, 00, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript
Sustituyendo por el valor ya conocido de la start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript de start text, H, F, end text, obtenemos:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, point, 00, minus, left parenthesis, 3, point, 36, right parenthesis, equals, 10, point, 64
Por lo tanto, la start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript es igual a 10, point, 64.

Paso 3: calcular K, start subscript, start text, b, end text, end subscript a partir de start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript

Por último, podemos convertir start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript en K, start subscript, start text, b, end text, end subscript mediante la siguiente ecuación:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, minus, log, left parenthesis, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, right parenthesis
Al resolver esta ecuación para K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, obtenemos:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, end superscript
Al sustituir por el valor de start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript y resolver, obtenemos:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, left parenthesis, 10, point, 64, right parenthesis, end superscript, equals, 2, point, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript
Por lo tanto, la K, start subscript, start text, b, end text, end subscript de start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript es 2, point, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript.

Resumen

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida K, start subscript, start text, a, end text, end subscript y la constante de ionización básica K, start subscript, start text, b, end text, end subscript están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • K, start subscript, start text, w, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, a, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, a, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text

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