Relación entre la Ka de un ácido débil y la Kb de su base conjugada. Ecuaciones de conversion entre Ka y Kb y entre pKa y pKb.

Puntos más importantes

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida K, start subscript, a, end subscript y la constante de ionización básica K, start subscript, b, end subscript están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • K, start subscript, a, end subscript, dot, K, start subscript, b, end subscript, equals, K, start subscript, w, end subscript
    donde K, start subscript, w, end subscript es la constante de autoionización
  • p, K, start subscript, a, end subscript, plus, p, K, start subscript, b, end subscript, equals, 14, space, space, a, space, 25, space, degree, C

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Los ácidos débiles, abreviados generalmente como start color greenD, H, A, end color greenD, donan un H, start superscript, plus, end superscript (o protón) al agua para formar la base conjugada start color greenD, A, start superscript, minus, end superscript, end color greenD y H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript:
Los ácidos y bases fuertes se ionizan totalmente en solución acuosa, mientras que los ácidos y bases débiles se ionizan solo parcialmente. La ionización de un ácido o base débil es una reacción reversible.
Para más información sobre ácidos y bases, consulta el artículo sobre equilibrio de ácidos y bases débiles.
HA(ac)+H2O(l)H3O+(ac)+A(ac)\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)
  ácido   base   ácido   base~~\greenD{\text{ácido}}~~~\text{base}~~~\text{ácido}~~~\greenD{\text{base}}
De manera similar, una base (abreviada start color purpleC, B, end color purpleC) acepta un protón en agua para formar el ácido conjugado, start color purpleC, H, B, start superscript, plus, end superscript, end color purpleC y O, H, start superscript, minus, end superscript:
B(ac)+H2O(l)HB+(ac)+OH(ac)\text{B}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HB}^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
  base         ácido          ácido          base~~\purpleC{\text{base}}~~~~~~~~~\text{ácido}~~~~~~~~~~\purpleC{\text{ácido}}~~~~~~~~~~\text{base}
Para un ácido o una base débil, la constante de equilibrio para la reacción de ionización cuantifica las cantidades relativas de cada especie. En este artículo, discutimos la relación entre las constantes de equilibrio K, start subscript, a, end subscript y K, start subscript, b, end subscript para un par ácido-base conjugado.
Diagrama de vaso de precipitados que contiene una solución acuosa de ácido fluorhídrico. Los iones del agua, las moléculas de HF neutras y los iones fluoruro e hidrógeno se muestran en la solución.
Una solución acuosa de ácido fluorhídrico, un ácido débil, contiene moléculas no disociadas de H, F que están en equilibrio con los protones y los iones fluoruro.
Nota: en este artículo, consideramos que todas las soluciones son soluciones acuosas.

Encontrar K, start subscript, a, end subscript para H, A que reacciona como un ácido

Analizemos más de cerca la reacción de disociación de H, A, un ácido monoprótico débil:
HA(ac)+H2O(l)H3O+(ac)+A(ac)\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)
Los productos de esta reacción reversible son A, start superscript, minus, end superscript, que es la base conjugada de H, A, y H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript. Podemos entonces escribir la siguiente expresión para la constante de equilibrio K, start subscript, a, end subscript:
K, start subscript, a, end subscript, equals, start fraction, open bracket, H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript, close bracket, open bracket, A, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, H, A, close bracket, end fraction
El agua no se incluye en la expresión de equilibrio ya que es un líquido puro.
Para un repaso sobre cómo escribir las constantes de equilibrio para reacciones reversibles, consulta el artículo sobre la constante de equilibrio K.

Encontrar K, start subscript, b, end subscript para A, start superscript, minus, end superscript que reacciona como una base

Ya que A, start superscript, minus, end superscript es una base, podemos también escribir la reacción reversible para A, start superscript, minus, end superscript que actúa como base al aceptar un protón del agua:
A(ac)+H2O(l)HA(ac)+OH(ac)\text{A}^-(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HA}(ac)+\text{OH}^-(ac)
Los productos de esta reacción son H, A y O, H, start superscript, minus, end superscript. De esta manera, podemos escribir la constante de equilibrio K, start subscript, b, end subscript para la reacción donde A, start superscript, minus, end superscript actúa como una base:
K, start subscript, b, end subscript, equals, start fraction, open bracket, H, A, close bracket, open bracket, O, H, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, A, start superscript, minus, end superscript, close bracket, end fraction
Si bien esta pareciera ser la reacción inversa de H, A actuando como un ácido, en realidad son reacciones muy diferentes. Cuando H, A actúa como un ácido, uno de los productos es H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript. Cuando la base conjugada A, start superscript, minus, end superscript actúa como base, uno de los productos es O, H, start superscript, minus, end superscript.

Relación entre K, start subscript, a, end subscript y K, start subscript, b, end subscript para pares ácido-base conjugados

Al multiplicar la K, start subscript, a, end subscript de H, A por la K, start subscript, b, end subscript de A, start superscript, minus, end superscript, su base conjugada, obtenemos:
K, start subscript, w, end subscript es la constante de equilibrio para la reacción reversible de dos moléculas de agua que produce H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript y O, H, start superscript, minus, end superscript:
H2O(l)+H2O(l)H3O+(ac)+OH(ac)\text H_2 \text O (l) + \text H_2 \text O(l) \leftrightharpoons \text H_3 \text O^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
Para saber más sobre la autoionización del agua y cómo K, start subscript, w, end subscript está relacionada con open bracket, H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript, close bracket y con open bracket, O, H, start superscript, minus, end superscript, close bracket, lee el artículo sobre la autoionización del agua.
donde K, start subscript, w, end subscript es la constante de disociación del agua ¡Esta relación es muy útil para relacionar K, start subscript, a, end subscript y K, start subscript, b, end subscript para un par ácido-base conjugado! También podemos utilizar el valor de K, start subscript, w, end subscript a 25, space, degree, C para derivar otras ecuaciones útiles:
KaKb=Kw=1.0×1014 a 25C(Ec. 1)\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=K_\text{w}\\ \\ &=1.0\times 10^{-14}~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 1})\end{aligned}
Si tomamos el log, start subscript, 10, end subscript negativo a ambos lados de la EC. 1 , obtenemos:
p, K, start subscript, a, end subscript, plus, p, K, start subscript, b, end subscript, equals, 14, space, space, a, space, 25, space, degree, C, space, space, space, space, space, space, left parenthesis, E, c, point, space, 2, right parenthesis
Podemos usar estas ecuaciones para determinar la K, start subscript, b, end subscript o la p, K, start subscript, b, end subscript de una base débil dada la K, start subscript, a, end subscript del ácido conjugado. También podemos calcular la K, start subscript, a, end subscript o la p, K, start subscript, a, end subscript de un ácido débil dada la K, start subscript, b, end subscript de su base conjugada.
¡Es importante recordar que estas ecuaciones solo aplican para pares ácido-base conjugados! Para una revisión rápida sobre cómo identificar pares ácido-base conjugados, échale un vistazo al video sobre pares ácido base conjugados.
Revisión de conceptos: ¿cuál de los siguientes valores podemos calcular si conocemos la K, start subscript, b, end subscript de N, H, start subscript, 3, end subscript a 25, space, degree, C?
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Respuesta: K, start subscript, a, end subscript de N, H, start subscript, 4, end subscript, start superscript, plus, end superscript
Si conocemos la K, start subscript, b, end subscript de N, H, start subscript, 3, end subscript que actúa como base, podemos resolver para la K, start subscript, a, end subscript del ácido conjugado. Podemos encontrar el ácido conjugado al escribir la reacción de N, H, start subscript, 3, end subscript que actúa como una base:
NH3(ac)+H2O(l)NH4+(ac)+OH(ac)\text{NH}_3(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{NH}_4^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
Así, N, H, start subscript, 4, end subscript, start superscript, plus, end superscript es el ácido conjugado de N, H, start subscript, 3, end subscript.

Ejemplo: encontrar la K, start subscript, b, end subscript de una base débil

La p, K, start subscript, a, end subscript del ácido fluorhídrico left parenthesis, H, F, right parenthesis es de 3, point, 36 a 25, space, degree, C.
¿Cual es la K, start subscript, b, end subscript para el ion fluoruro, F, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, c, right parenthesis?
Analizemos este problema paso por paso.

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Podemos comprobar la relación del par ácido-base conjugado al escribir la reacción de disociación de H, F:
HF(ac)+H2O(l)F(ac)+H3O+(ac)\text{HF}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{F}^-(ac)+\text{H}_3\text{O}^+(ac)
Podemos observar que H, F dona su protón al agua para formar H, start subscript, 3, end subscript, O, start superscript, plus, end superscript y F, start superscript, minus, end superscript. Por lo tanto, F, start superscript, minus, end superscript es la base conjugada de H, F. Esto significa que podemos usar la p, K, start subscript, a, end subscript de H, F para encontrar la p, K, start subscript, b, end subscript de F, start superscript, minus, end superscript. ¡Hurra!

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la p, K, start subscript, b, end subscript a partir p, K, start subscript, a, end subscript

Reorganizando la Ec. 2 para encontrar la p, K, start subscript, b, end subscript, tenemos:
p, K, start subscript, b, end subscript, equals, 14, point, 00, minus, p, K, start subscript, a, end subscript
Sustituyendo por el valor ya conocido de la p, K, start subscript, a, end subscript de H, F, obtenemos:
p, K, start subscript, b, end subscript, equals, 14, point, 00, minus, left parenthesis, 3, point, 36, right parenthesis, equals, 10, point, 64
Por lo tanto, la p, K, start subscript, b, end subscript de F, start superscript, minus, end superscript es igual a 10, point, 64.

Paso 3: calcular K, start subscript, b, end subscript a partir de p, K, start subscript, b, end subscript

Por último, podemos convertir p, K, start subscript, b, end subscript en K, start subscript, b, end subscript mediante la siguiente ecuación:
p, K, start subscript, b, end subscript, equals, minus, log, left parenthesis, K, start subscript, b, end subscript, right parenthesis
Al resolver esta ecuación para K, start subscript, b, end subscript, obtenemos:
K, start subscript, b, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, p, K, start subscript, b, end subscript, end superscript
Al sustituir por el valor de p, K, start subscript, b, end subscript y resolver, obtenemos:
K, start subscript, b, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, left parenthesis, 10, point, 64, right parenthesis, end superscript, equals, 2, point, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript
Por lo tanto, la K, start subscript, b, end subscript de F, start superscript, minus, end superscript es 2, point, 3, times, 10, start superscript, minus, 11, end superscript.

Resumen

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida K, start subscript, a, end subscript y la constante de ionización básica K, start subscript, b, end subscript están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • K, start subscript, w, end subscript, equals, K, start subscript, a, end subscript, dot, K, start subscript, b, end subscript
  • p, K, start subscript, a, end subscript, plus, p, K, start subscript, b, end subscript, equals, 14, space, space, a, space, 25, space, degree, C

Créditos

  1. Weak Acids and Bases” (Ácidos y bases débiles) de UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0
El artículo modificado está autorizado bajo una licencia CC-BY-NC-SA 4.0.

Referencias complementarias

Zumdahl, S.S., y Zumdahl S.A. (2003). Atomic Structure and Periodicity (Estructura atómica y periodicidad). En Chemistry (Química) (6th ed., pp. 290-94), Boston, MA: Houghton Mifflin Company.