Relación entre la Ka de un ácido débil y la Kb de su base conjugada. Ecuaciones de conversion entre Ka y Kb y entre pKa y pKb.

Puntos más importantes

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida KaK_\text{a} y la constante de ionización básica KbK_\text{b} están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • KaKb=KwK_\text{a}\cdot K_\text{b}=K_\text{w}
    donde KwK_\text{w} es la constante de autoionización
  • pKa+pKb=14  25C\text{p}K_\text{a}+\text{p}K_\text{b}=14~~\text{a }25\,^\circ\text C

Introducción: los ácidos y bases débiles se ionizan reversiblemente

Los ácidos débiles, abreviados generalmente como HA\greenD{\text {HA}}, donan un H+\text H ^ + (o protón) al agua para formar la base conjugada A\greenD{\text A ^-} y H3O+\text{H}_3\text{O}^+:
Los ácidos y bases fuertes se ionizan totalmente en solución acuosa, mientras que los ácidos y bases débiles se ionizan solo parcialmente. La ionización de un ácido o base débil es una reacción reversible.
Para más información sobre ácidos y bases, consulta el artículo sobre equilibrio de ácidos y bases débiles.
HA(ac)+H2O(l)H3O+(ac)+A(ac)\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)
  aˊcido   base   aˊcido   base~~\greenD{\text{ácido}}~~~\text{base}~~~\text{ácido}~~~\greenD{\text{base}}
De manera similar, una base (abreviada B\purpleC{\text{B}}) acepta un protón en agua para formar el ácido conjugado, HB+\purpleC{\text{HB}^+} y OH\text{OH}^-:
B(ac)+H2O(l)HB+(ac)+OH(ac)\text{B}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HB}^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
  base         aˊcido          aˊcido          base~~\purpleC{\text{base}}~~~~~~~~~\text{ácido}~~~~~~~~~~\purpleC{\text{ácido}}~~~~~~~~~~\text{base}
Para un ácido o una base débil, la constante de equilibrio para la reacción de ionización cuantifica las cantidades relativas de cada especie. En este artículo, discutimos la relación entre las constantes de equilibrio KaK_\text{a} y KbK_\text{b} para un par ácido-base conjugado.
Diagrama de vaso de precipitados que contiene una solución acuosa de ácido fluorhídrico. Los iones del agua, las moléculas de HF neutras y los iones fluoruro e hidrógeno se muestran en la solución.
Una solución acuosa de ácido fluorhídrico, un ácido débil, contiene moléculas no disociadas de HF\text {HF} que están en equilibrio con los protones y los iones fluoruro.
Nota: en este artículo, consideramos que todas las soluciones son soluciones acuosas.

Encontrar KaK_\text{a} para HA\text{HA} que reacciona como un ácido

Analizemos más de cerca la reacción de disociación de HA\text{HA}, un ácido monoprótico débil:
HA(ac)+H2O(l)H3O+(ac)+A(ac)\text{HA}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{H}_3\text{O}^+(ac)+\text{A}^-(ac)
Los productos de esta reacción reversible son A\text{A}^-, que es la base conjugada de HA\text{HA}, y H3O+\text{H}_3\text{O}^+. Podemos entonces escribir la siguiente expresión para la constante de equilibrio KaK_\text{a}:
Ka=[H3O+][A][HA]K_\text{a}=\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+][\text{A}^-]}{[\text{HA}]}
El agua no se incluye en la expresión de equilibrio ya que es un líquido puro.
Para un repaso sobre cómo escribir las constantes de equilibrio para reacciones reversibles, consulta el artículo sobre la constante de equilibrio K.

Encontrar KbK_\text{b} para A\text{A}^- que reacciona como una base

Ya que A\text{A}^- es una base, podemos también escribir la reacción reversible para A\text{A}^- que actúa como base al aceptar un protón del agua:
A(ac)+H2O(l)HA(ac)+OH(ac)\text{A}^-(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{HA}(ac)+\text{OH}^-(ac)
Los productos de esta reacción son HA\text{HA} y OH\text{OH}^-. De esta manera, podemos escribir la constante de equilibrio KbK_\text{b} para la reacción donde A\text{A}^- actúa como una base:
Kb=[HA][OH][A]K_\text{b}=\dfrac{[\text{HA}][\text{OH}^-]}{[\text{A}^-]}
Si bien esta pareciera ser la reacción inversa de HA\text{HA} actuando como un ácido, en realidad son reacciones muy diferentes. Cuando HA\text{HA} actúa como un ácido, uno de los productos es H3O+\text{H}_3\text{O}^+. Cuando la base conjugada A\text{A}^- actúa como base, uno de los productos es OH\text{OH}^-.

Relación entre KaK_\text{a} y KbK_\text{b} para pares ácido-base conjugados

Al multiplicar la KaK_\text{a} de HA\text{HA} por la KbK_\text{b} de A\text{A}^-, su base conjugada, obtenemos:
KaKb=([H3O+][A][HA])([HA][OH][A])=[H3O+][OH]=Kw\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=\Bigg(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cancel{[\text{A}^-]}}{\cancel{[\text{HA}]}}\Bigg)\Bigg(\dfrac{\cancel{[\text{HA}]}[\text{OH}^-]}{\cancel{[\text{A}^-]}}\Bigg)\\ \\ &=[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]\\ \\ &=K_\text{w}\end{aligned}
KwK_\text w es la constante de equilibrio para la reacción reversible de dos moléculas de agua que produce H3O+\text H_3 \text O^+ y OH\text {OH}^-:
H2O(l)+H2O(l)H3O+(ac)+OH(ac)\text H_2 \text O (l) + \text H_2 \text O(l) \leftrightharpoons \text H_3 \text O^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
Para saber más sobre la autoionización del agua y cómo KwK_\text{w} está relacionada con [H3O+][\text{H}_3\text{O}^+] y con [OH][\text{OH}^-], lee el artículo sobre la autoionización del agua.
donde KwK_\text{w} es la constante de disociación del agua ¡Esta relación es muy útil para relacionar KaK_\text{a} y KbK_\text{b} para un par ácido-base conjugado! También podemos utilizar el valor de KwK_\text{w} a 25C25\, ^ \circ \text C para derivar otras ecuaciones útiles:
KaKb=Kw=1.0×1014 25C(Ec. 1)\begin{aligned}K_\text{a}\cdot K_\text{b}&=K_\text{w}\\ \\ &=1.0\times 10^{-14}~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 1})\end{aligned}
Si tomamos el log10\log_{10} negativo a ambos lados de la EC. 1 , obtenemos:
pKa+pKb=14  25C(Ec. 2)\text{p}K_\text{a}+\text{p}K_\text{b}=14~~\text{a }25\,^\circ \text C\quad\quad\quad\quad\quad\quad(\text{Ec. 2})
Podemos usar estas ecuaciones para determinar la KbK_\text{b} o la pKb\text{p}K_\text{b} de una base débil dada la KaK_\text{a} del ácido conjugado. También podemos calcular la KaK_\text{a} o la pKa\text{p}K_\text{a} de un ácido débil dada la KbK_\text{b} de su base conjugada.
¡Es importante recordar que estas ecuaciones solo aplican para pares ácido-base conjugados! Para una revisión rápida sobre cómo identificar pares ácido-base conjugados, échale un vistazo al video sobre pares ácido base conjugados.
Revisión de conceptos: ¿cuál de los siguientes valores podemos calcular si conocemos la KbK_\text{b} de NH3\text{NH}_3 a 25C25\,^\circ \text C?
Escoge 1 respuesta:
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Respuesta: KaK_\text{a} de NH4+\text{NH}_4^+
Si conocemos la KbK_\text{b} de NH3\text{NH}_3 que actúa como base, podemos resolver para la KaK_\text{a} del ácido conjugado. Podemos encontrar el ácido conjugado al escribir la reacción de NH3\text{NH}_3 que actúa como una base:
NH3(ac)+H2O(l)NH4+(ac)+OH(ac)\text{NH}_3(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{NH}_4^+(ac)+\text{OH}^-(ac)
Así, NH4+\text{NH}_4^+ es el ácido conjugado de NH3\text{NH}_3.

Ejemplo: encontrar la KbK_\text{b} de una base débil

La pKa\text{p}K_\text{a} del ácido fluorhídrico (HF)(\text{HF}) es de 3.363.36 a 25C25\, ^ \circ\text{C}.
¿Cual es la KbK_\text{b} para el ion fluoruro, F(ac)\text{F}^-(ac)?
Analizemos este problema paso por paso.

Paso 1: asegurarse de tener un par ácido-base conjugado

Podemos comprobar la relación del par ácido-base conjugado al escribir la reacción de disociación de HF\text{HF}:
HF(ac)+H2O(l)F(ac)+H3O+(ac)\text{HF}(ac)+\text{H}_2\text{O}(l)\rightleftharpoons\text{F}^-(ac)+\text{H}_3\text{O}^+(ac)
Podemos observar que HF\text{HF} dona su protón al agua para formar H3O+\text{H}_3\text{O}^+ y F\text{F}^-. Por lo tanto, F\text{F}^- es la base conjugada de HF\text{HF}. Esto significa que podemos usar la pKa\text{p}K_\text{a} de HF\text{HF} para encontrar la pKb\text{p}K_\text{b} de F\text{F}^-. ¡Hurra!

Paso 2: utilizar la Ec. 2 para encontrar la pKb\text pK_\text{b} a partir pKa\text pK_\text{a}

Reorganizando la Ec. 2 para encontrar la pKb\text{p}K_\text{b}, tenemos:
pKb=14.00pKa\text{p}K_\text{b}=14.00-\text{p}K_\text{a}
Sustituyendo por el valor ya conocido de la pKa\text{p}K_\text{a} de HF\text{HF}, obtenemos:
pKb=14.00(3.36)=10.64\text{p}K_\text{b}=14.00-(3.36)=10.64
Por lo tanto, la pKb\text{p}K_\text{b} de F\text{F}^- es igual a 10.6410.64.

Paso 3: calcular KbK_\text{b} a partir de pKb\text pK_\text{b}

Por último, podemos convertir pKb\text{p}K_\text{b} en KbK_\text{b} mediante la siguiente ecuación:
pKb=log(Kb)\text{p}K_\text{b}=-\log(K_\text{b})
Al resolver esta ecuación para KbK_\text{b}, obtenemos:
Kb=10pKbK_\text{b}=10^{-\text{p}K_\text{b}}
Al sustituir por el valor de pKb\text{p}K_\text{b} y resolver, obtenemos:
Kb=10(10.64)=2.3×1011K_\text{b}=10^{-(10.64)}=2.3\times10^{-11}
Por lo tanto, la KbK_\text{b} de F\text{F}^- es 2.3×10112.3\times10^{-11}.

Resumen

Para pares ácido-base conjugados, la constante de disociación ácida KaK_\text{a} y la constante de ionización básica KbK_\text{b} están relacionadas por las ecuaciones siguientes:
  • Kw=KaKbK_\text{w}=K_\text{a}\cdot K_\text{b}
  • pKa+pKb=14  25C\text{p}K_\text{a}+\text{p}K_\text{b}=14~~\text{a }25\,^\circ\text C

Créditos

  1. Weak Acids and Bases” (Ácidos y bases débiles) de UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0
El artículo modificado está autorizado bajo una licencia CC-BY-NC-SA 4.0.

Referencias complementarias

Zumdahl, S.S., y Zumdahl S.A. (2003). Atomic Structure and Periodicity (Estructura atómica y periodicidad). En Chemistry (Química) (6th ed., pp. 290-94), Boston, MA: Houghton Mifflin Company.
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