Teoría de colisiones y la distribución de Maxwell-Boltzmann

La teoría de colisiones puede relacionarse con  las distribuciones de Maxwell Boltzmann. Primero   comenzaremos con la teoría de colisiones. Esta  teoría dice que las partículas deben colisionar   con la orientación adecuada y con suficiente  energía cinética para superar la barrera de   energía de activación. Así que veamos la reacción  en la que A reacciona con B y C para formar AB +   C. En un perfil de energía tenemos los reactantes  aquí a la izquierda, el átomo A está coloreado de   rojo, tenemos la molécula BC aquí, estas dos  partículas deben colisionar para que ocurra   la reacción y deben colisionar con suficiente  energía para superar la barrera de energía de   activación. Entonces, la energía de activación en  un perfil de energía es la diferencia de energía   entre este pico, que es el estado de transición, y  la energía de los reactantes. Esta energía de aquí   es nuestra energía de activación, la cantidad  mínima de energía necesaria para que ocurra   la reacción. Si estas partículas colisionan con  suficiente energía, podemos superar esta barrera   de energía de activación y los reactantes pueden  convertirse en nuestros dos productos. Si las   partículas reactivas no colisionan entre sí con  suficiente energía, simplemente rebotan entre sí y   esta reacción nunca ocurre porque no se supera la  barrera de energía de activación. Como analogía,   pensemos en una pelota de golf. Imaginemos  que tenemos una colina y en algún lugar a la   derecha de la colina está el hoyo y en el lado  izquierdo de la colina está la pelota de golf.   Sabemos que tenemos que golpear la pelota de  golf con suficiente fuerza para que tenga la   energía cinética necesaria para llegar a la cima  de la colina y rodar hacia abajo para entrar en   el hoyo. Podemos imaginar esta colina como una  colina de energía potencial y esta pelota de golf   necesita tener suficiente energía cinética para  convertirla en energía potencial y poder pasar la   colina. Si no golpeamos a la pelota de golf con  la fuerza suficiente, quizá no tenga suficiente   energía para pasar la colina; si la golpeamos con  suavidad, podría rodar hasta la mitad de la colina   y volver a bajar. La energía cinética es igual a  1/2mv²: m es la masa de la pelota de golf y v es   la velocidad. Entonces tenemos que golpearla con  suficiente fuerza para que alcance una velocidad   lo suficientemente alta como para que su energía  cinética sea lo suficientemente alta para pasar la   colina. Apliquemos la teoría de colisiones a una  distribución de Maxwell Boltzmann. Por lo general,   una distribución de Maxwell Boltzmann tiene  partículas fraccionarias o números relativos   de partículas en el eje y, y la velocidad de  las partículas en el eje x. Una distribución   de Maxwell Boltzmann nos muestra el rango de  velocidades disponibles para las partículas en una   muestra de gas. Este es un diagrama de partículas,  y digamos que tenemos una muestra de gas a una   temperatura particular t, estas partículas no  viajan a la misma velocidad, hay un rango de   velocidades disponibles para ellas. Entonces  una partícula podría viajar muy lentamente,   por lo que dibujaremos una flecha muy corta  aquí. Algunas podrían viajar un poco más rápido,   por lo que dibujaremos la flecha más larga para  indicar una velocidad más rápida, y quizás una   partícula sea la que viaje más rápido, así que  le daremos a esta partícula la flecha más larga.   Podemos pensar que el área bajo la curva en una  distribución de Maxwell Boltzmann representa todas   las partículas en nuestra muestra. Así que tenemos  esta partícula aquí moviéndose muy lentamente,   y si miramos la curva podemos pensar que el área  debajo de la curva a esta velocidad baja es más   pequeña que otras partes de la curva. Entonces eso  está representado por esta partícula que se mueve   muy lentamente. Pensamos en la siguiente parte  de la curva. Aquí el área es mucho mayor y estas   partículas viajan a mayor velocidad, entonces,  tal vez estas tres partículas representan las   partículas que se mueven a una velocidad mayor.  Y finalmente tenemos esta partícula aquí, donde   dibujamos la flecha más larga, esta partícula  viaja más rápido que las otras; tal vez esta   área debajo de la curva esté representada por esta  partícula. Sabemos por la teoría de la colisión   que las partículas deben tener suficiente energía  cinética para superar la energía de activación y   que ocurra una reacción. Entonces podemos dibujar  una recta que represente la energía de activación   en una distribución de Maxwell Boltzmann. Si  dibujo esta línea punteada va a representar la   energía activación, y en lugar de la velocidad  de las partículas podrías considerar el eje x   como energía cinética. Entonces, cuanto más rápido  viaja una partícula, mayor es su energía cinética,   por lo que el área debajo de la curva a la derecha  de esta línea representa todas las partículas   que tienen suficiente energía cinética para que  ocurra esta reacción. Ahora pensemos en lo que le   sucede a las partículas de nuestra muestra cuando  aumentamos la temperatura. Cuando aumentamos la   temperatura, la distribución de Maxwell Boltzmann  cambia; lo que sucede es que la altura del pico   disminuye y nuestra curva de distribución se  ensancha, se vería algo así a una temperatura más   alta, así que todavía tenemos algunas partículas  viajando a velocidades relativamente bajas,   ¿verdad? Recuerda que es el área debajo de la  curva. Entonces, tal vez eso está representado   por esta partícula aquí. Y a continuación pensemos  en el área a la izquierda de esta línea punteada   de energía de activación. Voy a colorear de  verde estas partículas de aquí ya que tenemos   algunas partículas viajando a velocidades un poco  más rápidas. Permíteme dibujar estas flechas un   poco más largas, pero observa lo que sucede a la  derecha de esta línea. Estamos viendo el área bajo   la curva magenta. Observa cómo el área es más  grande que en el ejemplo anterior. Entonces,   tal vez esta vez tengamos estas dos partículas  aquí viajando a una velocidad más rápida.   Así que dibujaré estas flechas más largas  para indicar que viajan a mayor velocidad,   y dado que están a la derecha de esta  línea ambas partículas tienen suficiente   energía cinética para superar la energía de  activación de nuestra reacción. Entonces,   podemos ver que cuando aumenta la temperatura,  aumenta la cantidad de partículas que tienen la   energía cinética suficiente como para superar la  energía de activación. Es importante señalar que,   dado que el número de partículas no ha cambiado,  todo lo que hemos hecho es aumentar la temperatura   aquí, el área bajo la curva sigue siendo la misma,  entonces el área bajo la curva en amarillo es la   misma que el área bajo la curva en magenta. La  diferencia, por supuesto, es que la magenta está   a una temperatura más alta y, por lo tanto, tiene  más partículas con suficiente energía para superar   la energía de activación. Entonces aumentar la  temperatura aumenta la velocidad de reacción.