Formas de la ecuación de Arrhenius

ya vimos una de las formas de la ecuación de arrhenius que dice que la constante de velocidad que es igual al factor de frecuencia a por el elevada a menos sobre rt donde el a es la energía de activación r es la constante de los gases y t es la temperatura pero existen otras formas de esta ecuación que podemos usar dependiendo del problema vamos a encontrar las empecemos aplicando el logaritmo natural en ambos lados de la ecuación y nos queda logaritmo natural de k es igual a el logaritmo natural de a por el elevada a menos a sobre r ahora del lado izquierdo dejamos el logaritmo natural de k y del lado derecho podemos usar una de las propiedades de los logaritmos el logaritmo natural de a por el ala menos a sobre rt es igual a logaritmo natural de a más el logaritmo natural de e elevada a menos a sobre rt y el logaritmo natural de e se cancele simplificando esta parte como menos sobre rt entonces nos queda logaritmo natural de la constante de velocidad que es igual a logaritmo natural de a menos sobre arte pero vamos a reescribir lo como logaritmo natural de k es igual a menos a sobre r por 1 sobre t más el logaritmo natural de a lo escribí de esta manera porque así es más fácil ver la forma de la ecuación y es igual a mx b que es igual a mx más b entonces si queremos graficar el logaritmo natural de k lo pondremos en el eje g y 1 sobre la temperatura la pondremos en el eje x al final nos quedará una línea recta cuya pendiente es m que es igual a menos an sobre r así que podremos encontrar la energía de activación a partir de la pendiente de esa línea y si queremos encontrar el factor de frecuencia sabemos que la intersección de la línea en el eje que es igual al logaritmo natural de a entonces esta es otra forma de la ecuación de arrhenius pero todavía podemos encontrar otra empecemos con esta ecuación que acabamos de obtener y vamos a escribirla con una temperatura específica para obtener una constante de velocidad en particular digamos que el logaritmo natural de k 1 esta es nuestra constante de velocidad 1 es igual a menos a sobre r por 1 sobre la temperatura de 1 observen que con la temperatura 1 tenemos la constante de velocidad uno más el logaritmo natural de a ahora usemos una temperatura diferente de 2 entonces el logaritmo natural de k 2 es igual a menos sobre r 1 sobre t 2 + logaritmo natural de a muy bien ahora tenemos dos ecuaciones diferentes para todos temperaturas diferentes y dos constantes de velocidad entonces el logaritmo natural de cátodos menos el logaritmo natural de k-1 esto es igual a vamos a ver el logaritmo natural de k 2 corresponde a todo esto entonces tenemos menos / r x 1 / t 2 es el logaritmo natural de a y a todo esto le restamos el logaritmo natural de cada uno que corresponde a todo esto entonces nos queda menos y vamos a poner todo entre paréntesis menos / r por 1 entre t 1 más logaritmo natural de a ahora del lado izquierdo podemos usar una propiedad de los logaritmos el logaritmo natural de 14 - el logaritmo natural de cada uno es igual a logaritmo natural de k 2 entre k 1 y del lado derecho tenemos menos sobre r por 1 sobre t 2 el logaritmo natural de a y después tenemos dos signos negativos así que nos queda más sobre r por 1 sobre de 1 y luego tenemos el logaritmo natural de a con signo negativo entonces menos el logaritmo natural de la observen que el logaritmo natural de a se cancela y nos queda logaritmo natural de cada dos entre cada uno es igual a menos a sobre ere que si lo factor izamos y a sobre ere multiplica por 1 sobre de 2 - 1 sobre t 1 ahí está esta es otra forma de la ecuación de arrhenius y la ventaja de esta ecuación es que no tenemos el factor de frecuencia así que si conocemos las constantes de velocidad a dos temperaturas diferentes podemos encontrar la energía de activación entonces estas son algunas formas de la ecuación de arrhenius en el siguiente vídeo veremos cómo podemos usar cada una quizás se encuentren con otras versiones en los libros pero ustedes pueden usar la que más les guste