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Transcripción del video

veamos cómo utilizar la ecuación de arrhenius para encontrar la energía de activación de una reacción en este ejemplo nuestra reacción es la iso meditación de metil isocianato duro que lo tenemos del lado izquierdo y se transforma en el isómero acetonitrilo esta es una reacción de primer orden y aquí tenemos las diferentes constantes de velocidad a diferentes temperaturas supongamos que no tenemos las últimas dos columnas de la derecha por ahora sólo tomemos en cuenta la constante de velocidad a las diferentes temperaturas en el inciso a nos piden encontrar la energía de activación en kilo georges formol una forma es usar la siguiente versión de la ecuación de arrhenius que vimos en el vídeo anterior logaritmo natural de la constante de velocidad acá es igual a menos a sobre ere donde a es la energía de activación y r es la constante de los gases por 1 sobre la temperatura más el logaritmo natural de a qué es el factor de frecuencia y dijimos que esta forma corresponde a la ecuación ye igual a mx más de ye es igual a mx más de entonces sí gráfica moshe logaritmo natural de la constante de velocidad ésta nos debe de quedar en el eje che y uno sobre la temperatura nos queda en el eje x al final obtendremos una línea recta cuya pendiente m es igual a menos a sobre r entonces sí conocemos la pendiente podemos obtener la energía de activación y si quisiéramos obtener el factor de frecuencia sabemos que la intersección en el eje che es igual a logaritmo natural de a entonces si ponemos el ritmo natural de la constante de velocidad en el eje che esto es lo que pondremos en el eje che y uno sobre la temperatura la pondremos en el eje ex me adelanté con los cálculos para ahorrar tiempo pero lo que hice fue simplemente sacar el logaritmo natural de esta constante de velocidad para obtener este valor y después al dividir 1 entre esta temperatura obtenemos este valor así que ya tenemos nuestros datos y ahora vamos a meterlos en la calculadora para encontrar la pendiente en esta calculadora vamos a apretar mou después el número dos para seleccionar tat y después apretamos la tecla número dos para seleccionar el tipo de ecuación a más de x entonces seleccionamos esa opción y ahora podemos tabular nuestros datos nuestra x1 es igual a 0.0 213 entonces cuando x es igual a 0.00 213 ye es igual a menos 9.757 ahora vamos con los siguientes valores x es igual a 0.00 208 ye es igual a menos 8.967.541 es igual a menos 8.0 79 después tenemos 0.00 200 y llegue menos 7.29 tos finalmente tenemos 0.00 196 y menos 6.536 muy bien una vez que ya tenemos todos los datos en la calculadora regresamos al inicio y ahora apretamos la tecla shift para seleccionar la opción está de la tecla número uno seleccionamos la opción de regresión con la tecla número 7 la pendiente en la calculadora está representada con la letra b entonces de es igual a menos 19.149 y la intersección de la recta en el eje che es igual a 30.1 vez cientos 89 entonces vamos a escribir lo que es igual a m que es igual a menos 19.149 x mas de que es de 30.97 89 entonces queremos encontrar la energía de activación así que nos interesa la pendiente que es igual a menos 19.149 y aquí el graficado todos los puntos como pueden ver tenemos el logaritmo natural de la constante de velocidad acá en el eje que y uno sobre la temperatura en el eje x y estos son nuestros cinco puntos de datos que pusimos en la calculador así que la pendiente de esta recta y la pendiente es igual a menos 19.149 y para encontrar la energía de activación sabemos que la pendiente m voy a cambiar de color la pendiente m es igual a sobre air entonces menos 19.149 es igual a menos la energía de activación sobre la constante de los casis que es igual a 8.3 cientos 14 entonces calculemos la energía de activación 19.149 por hoy yo punto 314 la energía de activación este aproximadamente 159 mil 205 yul formol pero nuestra respuesta debe estar en kilos yul formol así que la energía de activación este 159 kilos jules formol vamos a escribir la energía de activación es igual a 159 kilos jules por moll entonces usamos todos los datos que nos dieron para calcular la energía de activación en kilo yul formol en el inciso d nos piden calcular la energía de activación en kilo yul formol pero esta vez sólo debemos usar las constantes de velocidad a 470 y 510 que él y así que podemos usar otra forma de la ecuación de arrhenius que vimos en el vídeo anterior logaritmo natural de la constante de velocidad 2 sobre la constante de velocidad uno es igual a menos a sobre ere a es la energía de activación por 1 sobre t 2 - 1 sobre t1 la temperatura de 510 es nuestra t2 y 470 es nuestra tf1 entonces nos queda que el logaritmo natural en un momento buscamos las constantes de velocidad es igual a menos la energía de activación que es lo que buscamos sobre la constante de los gases que es igual a 8.3 cientos 14 por 1 sobre textos que ya dijimos es igual a 510 entonces sobre 510 menos uno sobre tf1 que este cuadro 270 entonces uno sobre 470 ahora busquemos los valores de k1 y k2 a 470 y 510 kelvin respectivamente si regresamos a nuestra tabla a 470 que es nuestra tf1 este es el valor que corresponde a la constante de velocidad está un y después tenemos de todos que es igual a 510 así que la constante de velocidad todos es igual a 1.45 por 10 a la menos tres pongamos estos datos en la ecuación datos sobre cada uno nos queda logaritmo natural de 1.45 por 10 a la menos tres entre 5.79 por 10 a la menos cinco calculemos el valor de la energía de activación del lado derecho tenemos logaritmo natural de 1.45 por 10 a la menos tres entre 5.79 por 10 a la menos cinco esto es igual a 3.232.151 del lado derecho tenemos menos a sobre 8.307.000 entós 70 esto es igual a vamos a redondear lo menos 1.67 por 10 a la menos cuatro entonces tenemos menos 1.67 por 10 a la menos cuatro y finalmente obtengamos la energía de activación tenemos tres puntos 200 21 por 8.300.000 1.67 por 10 a la -4 la energía de activación este aproximadamente 160 kilos jules por moll recuerden que necesitamos la respuesta en kilo jules por moll no en jules por moll entonces la energía de activación es igual a 160 kilos jules por moll que es muy cercano al valor que obtuvimos con la otra forma de la ecuación de arrhenius aquí obtuvimos 159 kilos jules por moll así que ustedes pueden usar la forma que quiera todo depende de los datos que le estén en el problema