El uso de la ecuación de Arrhenius

veamos cómo utilizar la ecuación de arrhenius para encontrar la energía de activación de una reacción en este ejemplo nuestra reacción es la hizo meditación de metil isocianato que lo tenemos del lado izquierdo y se transforma en el y somero acetonitrilo esta es una reacción de primer orden y aquí tenemos las diferentes constantes de velocidad a diferentes temperaturas supongamos que no tenemos las últimas dos columnas de la derecha por ahora solo tomemos en cuenta la constante de velocidad a las diferentes temperaturas en el inciso a nos piden encontrar la energía de activación en kilo jules por mol una forma es usar la siguiente versión de la ecuación de arrhenius que vimos en el vídeo anterior logaritmo natural de la constante de velocidad k es igual a menos sobre r donde el pan es la energía de activación y r es la constante de los gases 1 sobre la temperatura más el logaritmo natural de a que es el factor de frecuencia y dijimos que esta forma corresponde a la ecuación ye igual a mx más b ye es igual a mx más b entonces si gráfica mos el logaritmo natural de la constante de velocidad esto nos debe de quedar en el eje g y 1 sobre la temperatura nos queda en el eje x al final obtendremos una línea recta cuya pendiente m es igual a menos e iu sobre r entonces si conocemos la pendiente podemos obtener la energía de activación y si quisiéramos obtener el factor de frecuencia sabemos que la intersección en el eje que es igual a logaritmo natural de a entonces si ponemos el logaritmo natural de la constante de velocidad en él jeje esto es lo que pondremos en el eje g y 1 sobre la temperatura la pondremos en el eje x me adelanté con los cálculos para ahorrar tiempo pero lo que hice fue simplemente sacar el logaritmo natural de esta constante de velocidad para obtener este valor y después al dividir uno entre esta temperatura obtenemos este valor así que ya tenemos nuestros datos y ahora vamos a meterlos en la calculadora para encontrar la pendiente en esta calculadora vamos a apretar mod después el número dos para seleccionar está y después apretamos la tecla número dos para seleccionar el tipo de ecuación a más bx entonces seleccionamos esa opción y ahora podemos tabular nuestros datos nuestra x1 es igual a cero punto cero 213 entonces cuando x es igual a 0.0021 3g es igual a menos 9.757 ahora vamos con los siguientes valores x es igual a 0.00 2008 y que es igual a menos 8.903 nuestra siguiente x es igual a 0.00 204 y que es igual a menos 8 puntos 0 79 después tenemos 0.00 200g menos 7.292 finalmente tenemos 0.00 196 y menos 6.5 36 muy bien una vez que ya tenemos todos los datos en la calculadora regresamos al inicio y ahora apretamos la tecla shift para seleccionar la opción stat de la tecla número 1 seleccionamos la opción de regresión con la tecla número 7 la pendiente en la calculadora está representada con la letra b entonces b es igual a menos 19.149 y la intersección de la recta en el eje g es igual a 30.900 89 entonces vamos a escribir lo que es igual a m que es igual a menos 19.149 x ve que es de 30.900 89 entonces queremos encontrar la energía de activación así que nos interesa la pendiente que es igual a menos 19.149 y aquí ha graficado todos los puntos como pueden ver tenemos el logaritmo natural de la constante de velocidad acá en el eje y 1 sobre la temperatura en el eje x y estos son nuestros 5 puntos de datos que pusimos en la calculadora así que la pendiente de esta recta la pendiente es igual a menos 19.149 y para encontrar la energía de activación sabemos que la pendiente m voy a cambiar de color la pendiente m es igual a e sobre r entonces menos 19.149 es igual a menos la energía de activación sobre la constante de los gases que es igual a 8.314 entonces calculemos la energía de activación 19.149 por 8.314 la energía de activación es de aproximadamente 159 mil 205 jules formol pero nuestra respuesta debe estar en kilos urss por mol así que la energía de activación es de 159 kilos por mol vamos a escribir la energía de activación es igual a 159 kilos jules por mol entonces usamos todos los datos que nos dieron para calcular la energía de activación en kilo yours por mol en el inciso b nos piden calcular la energía de activación en kilo yours formol pero esta vez solo debemos usar las constantes de velocidad a 470 y 510 kelvin así que podemos usar otra forma de la ecuación de arrhenius que vimos en el vídeo anterior logaritmo natural de la constante de velocidad 2 sobre la constante de velocidad 1 es igual a menos a sobre r es la energía de activación por 1 sobre t 2 - 1 sobre t 1 la temperatura de 510 es nuestra t 2 y 470 es nuestra t 1 entonces nos queda que el logaritmo natural en un momento buscamos las constantes de velocidad es igual a menos la energía de activación que es lo que buscamos sobre la constante de los gases que es igual a 8.314 por 1 sobre textos que ya dijimos es igual a 510 entonces sobre 510 menos 1 sobre t 1 que es de 470 entonces uno sobre 470 ahora busquemos los valores de k1 y k2 a 470 y 510 kelvin respectivamente si regresamos a nuestra tabla a 470 que es nuestra t1 este es el valor que corresponde a la constante de velocidad a 1 y después tenemos de 2 que es igual a 510 así que la constante de velocidad 2 es igual a 1.45 por 10 a la menos 3 pongamos estos datos en la ecuación datos sobre cada uno nos queda logaritmo natural de 1.45 por 10 a la menos 3 / 5.79 por 10 a la menos 5 calculemos el valor de la energía de activación del lado derecho tenemos logaritmo natural de 1.45 por 10 a la menos 3 / 5.79 por 10 a 5 esto es igual a 3.221 entonces del lado izquierdo nos queda 3.221 y del lado derecho tenemos menos y al sobre 8.300 14 y vamos a simplificar esta parte tenemos 1 entre 510 menos 1 entre 470 esto es igual a vamos a redondear lo menos 1.67 por 10 a la menos 4 entonces tenemos menos 1.67 por 10 a la menos 4 y finalmente obtengamos la energía de activación tenemos 3.221 por 8.300 14 entre 1.67 por 10 a la menos 4 la energía de activación es de aproximadamente 160 kilos urss por mol recuerden que necesitamos la respuesta en kilos urss por mol no en yours por mol entonces la energía de activación es igual a 160 kilos jules por mol que es muy cercano al valor que obtuvimos con la otra forma de la ecuación de arrhenius aquí obtuvimos 159 kilos urss por mol así que ustedes pueden usar la forma que quieran todo depende de los datos que les den en el problema