Graficar los datos para una reacción de primer orden

ahora vamos a graficar los datos experimentales de una reacción de primer orden tenemos aquí la conversión de ciclo propano a propano la cual es una reacción de primer orden pero en el inciso a nos piden que utilicemos los datos experimentales para demostrar que realmente es una reacción de primer orden entonces pues nos vamos a fijar en los datos experimentales y podemos observar que conforme va aumentando el tiempo por aquí tenemos la concentración del ciclo propano en cada uno de estos tiempos y podemos observar que va decreciendo y eso es porque el ciclo propano se está convirtiendo en propano ahora para demostrar que si es una reacción de primer orden vamos a utilizar la ley de velocidad integrada del vídeo pasado en el vídeo pasado demostramos que si una reacción es de primer orden entonces el logaritmo natural de la concentración del reactivo en el tiempo t es igual a menos la constante de velocidad por ese tiempo t más el logaritmo natural de la concentración del reactivo al tiempo cero que la concentración inicial y en realidad también funciona al revés si una reacción cumple con esta ecuación entonces es una reacción de primer orden aunque hay entonces vamos a ver si estos datos indican que la concentración del ciclo propano satisface esta ecuación en esta reacción a es el ciclo propano y entonces esta ecuación la ley de la velocidad integrada es el logaritmo natural de el ciclo propano en el tiempo t igual a menos la constante de velocidad por el tiempo más el logaritmo natural de la concentración inicial del ciclo propano vamos a mover esto un poco para acá como dijimos en el vídeo pasado esto tiene la estructura de una este es y es igual a este es x esta es la pendiente y esta es la ordenada al origen aquí lo que tenemos es la ecuación de una recta marca entonces si colocamos el logaritmo natural de la concentración del ciclo propano en el eje de las 10 y colocamos al tiempo en el eje de las x gráfica mos estos datos experimentales y lo que obtenemos es una recta entonces sabemos que si es una reacción de primer orden y además sabemos que la constante de velocidad es igual a la pendiente de esa recta y también que la ordenada al origen de esa recta es igual a logaritmo natural de la concentración inicial del ciclo propano entonces pues vamos a graficar aunque hay que tener cuidado aquí porque en esta ecuación tenemos el logaritmo natural de la concentración del ciclo y aquí en los datos tenemos simplemente la concentración del ciclo propano entonces vamos a tener que sacar la calculadora para calcular el logaritmo natural que hay en el primer tiempo tenemos una concentración de 0.09 9 y queremos sacar el logaritmo natural menos 2.31 - 2.31 y ahora sacamos el logaritmo natural de 0 0 70 y 90 punto 0 79 logaritmo natural eso es menos 2.54 ok menos 2.54 punto 0 65 logaritmo natural menos dos puntos 73 menos 2 puntos 73 y finalmente punto 0 54 logaritmo natural y eso es menos 2 puntos 92 menos 2 puntos 92 ya tenemos el logaritmo natural de la concentración de ciclo propano en cada uno de estos tiempos y ahora lo que vamos a hacer es graficar el logaritmo natural de las concentraciones con respecto al tiempo que hoy vamos a poner a este en el eje h y al tiempo en el eje x vamos para abajo en este eje tenemos el tiempo en segundos y en el eje ya tenemos a logaritmo natural de la concentración del ciclo propano y vamos a graficar estos puntos ok al tiempo cero el ciclo propano tiene una concentración de cero puntos 0 99 y él y eso es menos 2.31 entonces nos vamos por aquí tenemos aquí el menos 2 éste es menos 2.1 menos 2.2 y menos 2.3 entonces menos 2.31 debe de estar por aquí luego 300 segundos después el logaritmo natural de la concentración del ciclo propano es de menos 2.54 así es que nos vamos al tiempo 300 y buscamos menos 2.54 menos 2.5 estado por aquí entonces menos 2.54 debe de estar por aquí ahora vamos al tiempo 600 en donde el logaritmo natural de la concentración del ciclo o propano es menos 2 puntos 73 menos 2.50 menos 2 puntos 60 menos 2 puntos 70 menos 2 puntos 73 más o menos por aquí y finalmente al tiempo 900 logaritmo natural de la concentración del ciclo propano es menos 2.92 menos 2 punto 50 60 70 80 menos 2.90 y menos 2.92 más o menos por aquí muy bien tenemos estos cuatro datos experimentales en esta gráfica ahora lo que queremos hacer es ver si podemos hacer una línea recta que pase muy cerca de estos cuatro puntos que y vamos a empezar por aquí listo más o menos si quedan alineados y entonces como los datos experimentales se parecen muchísimo a una línea recta podemos decir que si es una reacción de primer orden que grafica mos estos datos y encontramos que forman casi una línea recta y que tienen la forma de y igual a mx b entonces si es una reacción de primer orden y ya terminamos con la parte a bueno ahora vamos con la parte b y aquí lo que queremos es calcular el valor de la constante de velocidad o sea de acá ahora como en el inciso anterior ya demostramos que se trata de una reacción de primer orden entonces es un hecho que las concentraciones del ciclo propano cumplen con esta ecuación y por lo tanto menos la constante de velocidad es la pendiente de la recta que forman estos datos así es que si calculamos la pendiente de esta recta calculamos la constante de velocidad y eso es justo lo que vamos a hacer la pendiente de esta recta es igual a menos la constante de velocidad y hay varias formas de calcular está pendiente una de ellas es tomar dos puntos en esta recta dos de estos datos experimentales y calcular el cambio en el eje de las leyes y dividirlo entre el cambio en el eje de las equis y eso es igual a la pendiente podemos por ejemplo escoger estos dos puntos y calcular el cambio en el eje de las che y lo dividimos entre el cambio en el eje de las equis y eso nos da la pendiente de la recta y entonces las unidades de acá son de uno en tres segundos porque la ley de velocidad de la reacción es igual acá por la concentración del reactivo elevado a la potencia 1 porque es una reacción de primer orden la velocidad de la reacción se mide en molares por segundo y la concentración del ciclo se miden molares elevada a la potencia 1 y por aquí tenemos que entonces molares se cancelan con molares y nos queda que la unidad de acá es 1 entre segundos ok entonces como estábamos viendo puedes tomar dos puntos de la tabla de datos calcular de esa forma la pendiente y obtener un valor de acá pero hay que notar que los datos experimentales no siempre son exactos y entre más información experimental tengamos más nos vamos a acercar al verdadero valor de la constante acá entonces lo que queremos es utilizar toda la información que tenemos aquí con estos cuatro datos experimentales y para encontrar la recta que mejor se acerca a los cuatro puntos que tenemos aquí lo que necesitamos es hacer una regresión lineal que es realmente muy sencillo aunque hay nada más tenemos que sacar una hoja de cálculo como excel o pellets colocar toda nuestra información experimental en la tabla que tenemos por aquí 0 300 600 y 900 en la columna del tiempo y en la otra columna tenemos todos los valores del logaritmo natural de la concentración del ciclo propano en el tiempo cero el logaritmo natural de la concentración del ciclo propano es menos 2.31 luego en el tiempo te iguala 300 tenemos esta concentración menos 2.54 en el tiempo 600 tenemos menos 2.73 menos 2.73 y finalmente en el tiempo 900 el tiempo 900 tenemos una concentración de menos 2.92 menos 2.92 luego seleccionamos todos nuestros datos de hecho hasta podemos hacer una gráfica más precisa de nuestros datos nos vamos a insertar gráfica dispersión y esto y listo aquí está una gráfica más precisa de nuestros datos experimentales y ahora pues vamos a pedirle a nuestra hoja de cálculo que nos diga cuál es la línea recta que más se acerca a estos cuatro puntos y para eso vamos a presentación a análisis queremos una línea de tendencia y en realidad queremos una línea de tendencia lineal pero para que nos diga la ecuación exacta de esa línea vamos a ponerle más opciones de línea de tendencia le pedimos una línea de tendencia lineal y que nos presente la ecuación en el gráfico ok y listo ya tenemos aquí la línea recta que más se asemeja a todos nuestros datos experimentales y nos dice que la línea recta es igual a menos 0.000 7 - 2.32 entonces nuestra pendiente es menos 0.000 7 ahora como podemos observar la hoja de cálculo redondeo la pendiente entonces si por ejemplo queremos saber el número exacto nos colocamos en una de estas celdas y vamos a utilizar una función aquí nos están preguntando qué es lo que queremos hacer para proponernos una función que nos sirva entonces nada más tenemos que escribir regresión lineal y listo nos proponen una estimación lineal que ay queremos conocer la pendiente podemos aceptar y nos preguntan cuáles son los valores de y los valores de ye son los del logaritmo natural de la concentración o sea estos de aquí y los valores de x son los tiempos o sea esta columna de aquí y entonces esta función nos dice de una forma más exacta cuál es el valor de la pendiente que nos dice que es menos cero 2000 67 en notación científica es 6.7 por 10 a la menos 4 cierto a ver vamos a checar lo tenemos que pasar el punto 1 2 3 4 lugares a la derecha se me había olvidado el menos esta es la pendiente m que ya sabemos que es igual a menos la constante de velocidad que nos interesa así es que ya podemos concluir que la constante de velocidad acá es igual a 6.7 por 10 a la menos 4 y como habíamos visto por acá las unidades son 1 entre segundos entonces ya encontramos la constante de velocidad de esta reacción ya terminamos con el inciso b y bueno lo que hicimos en todo el vídeo fue primero demostrar que la reacción es una reacción de primer orden graficando los datos experimentales y observando que tenían la forma de una línea recta y después calculamos el valor de la constante de velocidad de esta reacción encontrando la pendiente de la línea recta que mejor se ajusta a nuestros datos