Ejemplo resuelto: Calcular la concentración con la ley de Beer–Lambert

Aquí tengo una pregunta del libro de Química y  Reactividad Química de Kotz, Treichel y Townsend,   y obtuve su permiso para hacer esto. Dice:  "Una solución de KMnO₄ tiene una absorbancia de   0.539 cuando se mide a 540 nm en una celda de un  centímetro. ¿Cuál es la concentración del KMnO₄?   Antes de determinar la absorbancia de la solución  desconocida se recopilaron los siguientes datos de   calibración para el espectrofotómetro". Así que la  forma en que abordaremos esto es que sabemos que   existe una relación lineal entre absorbancia  y concentración. Podríamos describirlo así:   la absorbancia va a ser igual a la pendiente  por nuestra concentración [A = mC], y podríamos   decir que sumamos la intersección en y. Si somos  puristas al respecto, entonces la intersección con   el eje y debe ser 0, porque a una concentración 0  debemos tener una absorbancia 0. Pero la forma en   la que los químicos normalmente lo hacen es  que ponen estos puntos en una computadora y   luego la computadora realiza una regresión lineal.  También puedes hacerlo a mano, pero esto está un   poco fuera del alcance de este video. Y lo hice,  fui a Desmos y escribí los números que nos dieron,   y esto es lo que obtuve, escribí estos  números, se ajustó a una línea de regresión   lineal y se obtuvieron estos parámetros: m  es igual a esto y b es igual a esto. Ahora,   podríamos pensar en cifras significativas. Parece  que aquí tenemos tres cifras significativas,   pero podríamos ver a la m y a la b como números  intermedios en nuestros cálculos. Lo que vamos   a hacer es usar m y b y luego la respuesta final  la vamos a redondear a tres cifras significativas,   de modo que esto nos dice que la absorbancia va  a ser igual a 5.65333 por nuestra concentración   menos 0.0086. Ahora nos han dado el valor de  A. Déjenme deshacerme de esto que tengo aquí.   Nos dijeron que nuestra absorbancia es 0.539,  entonces sabemos que 0.539 = 5.65333c - 0.0086.   Y luego, si queremos resolver para C, veamos:  podríamos sumar esto a ambos lados primero,   entonces tenemos que 0.539 + 0.0086 = 5.65333  c, y luego dividimos a ambos lados entre esto,   y obtenemos que C es igual a... Debemos tener  cuidado, en realidad todo esto es aproximado:   C será aproximadamente igual a 0.539 +  0.0086 / 5.65333. Y por supuesto queremos   redondear a tres cifras significativas,  muy bien: 0.539 + 0.0086 es igual a esto,   dividido entre 5.65333 es igual a esto. Así  que si queremos tres cifras significativas,   esto va a ser igual a 0.0969, de modo que la  concentración es aproximadamente 0.0969 molar.