Ejemplo resuelto: Calculando la longitud de onda máxima capaz de ionizar

Nos dicen que: "La primera energía de ionización  de la plata (Ag) es 7.31 x 10⁵ J/mol. ¿Cuál es la   longitud de onda de luz más larga que es capaz de  ionizar un átomo de plata en fase gaseosa?" Muy   bien, ahora, incluso antes de que te pida hacer  una pausa y tratar de resolver esto por tu cuenta,   recordemos o tratemos de entender qué es la  primera energía de ionización. Esta es la   energía necesaria para conseguir que el electrón  más externo o de mayor energía escape del átomo,   entonces el electrón no sólo va a ir a un nivel  de energía más alto sino que va a escapar por   completo; podrías verlo como el nivel de energía  infinito. Y la razón por la que estamos hablando   de la longitud de onda de la luz más larga  es porque, recuerda: cuanto más larga es la   longitud de onda menor es la frecuencia y menor  la energía. Esto realmente se refiere a cuál es la   frecuencia mínima o la energía mínima asociada con  la longitud de onda de luz más larga para un átomo   de plata. Hay un par de cosas a las que prestar  atención. Nos están dando la primera energía de   ionización en términos de moles, no por átomo, y  tenemos que recordar todas las diferentes formas   de relacionar la longitud de onda, la frecuencia  y la energía. Ahora, teniendo todo esto en mente,   te invito a que pauses este video y trates  de resolverlo. ¿Cuál es la longitud de onda   de luz más larga que es capaz de ionizar un  átomo de plata en fase gaseosa? Muy bien,   ahora trabajemos juntos en esto. Entonces, lo  primero que debes hacer es intentar calcular la   primera energía de ionización por átomo, y tal  vez lo escriba así. Entonces la primera energía   de ionización por átomo será igual a la energía  de ionización: 7.31 x 10⁵ J/mol. Pero ¿qué pasa   si queremos calcular por átomo, esto es por mol?  Bueno, ¿cuántos moles hay por átomo? Sabemos que   hay esta cantidad de átomos por mol, así que  si queremos conocer los moles por átomo será 1   mol por cada 6.022 x 10²³ átomos. Podría escribir  átomos aquí y luego eso nos daría Jules por átomo,   pero obtendremos la respuesta en términos de  Jules, porque los moles se cancelarán. Entonces   esto nos va a dar aproximadamente, veamos: 7.31  multiplicado por 10⁵ / 6.022 multiplicado por   10²³ es igual a... Y aquí tenemos tres cifras  significativas, es aproximadamente igual a 1.21   x 10¯¹⁸, y las unidades aquí son Jules, son Jules  por átomo. Entonces, ¿cómo averiguamos la longitud   de onda? Bueno, como mencioné, vamos a querer usar  estas ecuaciones de aquí. Sabemos que la velocidad   de la luz es igual a la longitud de onda de esa  luz multiplicada por la frecuencia de la luz. Esta   es la letra griega minúscula nu [v], no es una  v. Entonces, si queremos encontrar la longitud   de onda, simplemente dividimos ambos lados entre  la frecuencia y así se obtiene que la longitud de   onda, es igual a la velocidad de la luz dividida  entre la frecuencia. Pero ¿cómo se calcula   la frecuencia a partir de la energía? Bueno,  eso es lo que nos da esta ecuación de arriba:   la energía es igual a la Constante de Planck  multiplicada por la frecuencia. Entonces,   si queremos encontrar la frecuencia vamos  a dividir ambos lados entre la Constante de   Planck. Y para que la ecuación superior se pueda  reescribir como frecuencia, la escribiré aquí:   la frecuencia es igual a la energía dividida entre  la Constante de Planck. Después podemos tomar esto   y sustituirlo aquí, y tenemos que nuestra longitud  de onda es igual a la velocidad de la luz dividida   entre la energía dividida entre la Constante de  Planck, o simplemente podemos reescribir esto   como igual a la velocidad de la luz multiplicada  por la Constante de Planck dividida entre... Trato   de mantener el código de colores. Dividido entre  la energía. Bueno, sabemos cuál es la velocidad   de la luz, es aproximadamente 2.998 x 10 ⁸ m/s.  Multiplicamos esto por la Constante de Planck,   que es 6.626 x 10¯³⁴ Js, y luego vamos a dividir  esto entre la primera energía de ionización   por átomo que calculamos aquí. Así que vamos a  dividir esta E de aquí. Esto ya lo calculamos:   1.21 x 10¯¹⁸ J. Ahora asegurémonos de que todas  las unidades funcionen, así que estos segundos   se cancelarán con estos segundos, estos Jules se  cancelarán con estos Jules, y sólo nos quedaremos   con metros, lo cual tiene sentido. La longitud de  onda se puede medir en metros, así que saquemos   nuestra calculadora y calculemos lo que va a ser:  2.998 multiplicado por 10⁸ x 6.626 multiplicado   por 10¯³⁴ y luego dividiré eso entre 1.21 x 10¯¹⁸.  Creo que merecemos un redoble de tambores, eso nos   da esto. Y si tenemos tres cifras significativas,  porque es la cantidad más pequeña en este cálculo,   vamos a considerar estas tres de aquí, y entonces  esto va a ser 1.64 x 10 a la menos 1, 2, 3, 4, 5,   6, 7; entonces esto va a ser aproximadamente  igual a 1.64 x 10¯⁷ metros. Y hemos terminado.