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Aproximación cuando x es pequeña para Kc grandes

Transcripción del video

en este vídeo hablaremos sobre cómo usar la aproximación cuando x es muy pequeña para resolver problemas de equilibrio cuando casi es muy grande y con grande me refiero a que casi es mayor o aproximadamente igual a 10 a la cuarta tenemos un vídeo anterior a este en el que hablamos de cómo usar la aproximación de x pequeña cuando case también es pequeña pero en este vídeo hablaremos de la situación contraria como dijimos en el vídeo anterior para resolver este tipo de problemas hay cuatro pasos el primer paso es suponer que la reacción ocurre al 100% hacia la dirección que sea favorecida y en este caso cuando k es muy grande eso significa que la reacción se favorece hacia los productos hacia los productos el segundo paso es hacer la tabla hice y después resolver x a partir de esa tabla hice suponiendo que x es pequeña así que podemos usar la aproximación cuando x es pequeña y finalmente el paso más importante es revisar nuestro resultado entonces hay que asegurarnos de que el tamaño de x realmente sea pequeño a comparación de lo que hayamos dicho que es más pequeño y también tenemos que asegurarnos de que obtuvimos una respuesta correcta al sustituir x para calcular de nuevo café veamos un ejemplo el ejemplo es que tenemos una reacción de n o gaseoso que reacciona con cloro gaseoso para formar 2 nfl gaseoso y para esta reacción en particular el valor de k es igual a 6.25 por 10 cuarta observen que sin duda se encuentra en el orden de diez a la cuarta así que podemos usar la aproximación cuando x es pequeña pero vamos a hacerlo de dos formas primero vamos a hacer nuestra tabla y se vamos a decir que las concentraciones iniciales son 2.0 molar para n o y 2.0 molar para cl 2 y no tenemos nada de nfl al principio ya tenemos nuestra tabla y ce como siempre y podemos decir ok bueno vamos a formar una cierta cantidad de nfl así que ponemos menos 2x para el n ya que por cada cl 2 que se consume necesitamos 2 de n y eso significa que tenemos menos x para cl 2 así se obtiene una concentración 2x molar del producto y finalmente cuando se alcanza el equilibrio tenemos 2.0 molar menos 2x esto lo obtenemos simplemente sumando la concentración inicial y la concentración en el cambio y de la misma forma obtenemos 2.0 molar menos x para cloro gaseoso y en nuestro producto al equilibrio sólo tenemos 2x pero regresemos a los pasos de los que hablamos al principio de este vídeo vamos a ver ya hicimos nuestra tabla dice que es el paso 2 pero supusimos que la reacción se lleva a cabo al 100% hacia la dirección que sea favorecida pues eso se nos fue nos brincamos el paso 1 y nos fuimos directamente a la tabla y se nos pareció algo natural pero resulta que no es muy bueno ya lo verá vamos a ver qué pasa si nos brincamos el paso 1 y continuamos entonces si continuamos vamos a calcular x suponiendo que x es pequeña entonces para nuestra expresión de equilibrio tenemos que casi es igual a 12 x al cuadrado entre 2.0 molar menos x que es la concentración de cl 2 y esto por 2.0 menos 2 y todo eso al cuadrado por la stec yo me tria que tenemos y es importante mencionar que empezamos con una reacción balanceada eso es muy importante porque si no está balanceada nuestra constante café será incorrecta entonces antes de empezar siempre asegúrense de que la reacción esté balanceada ok entonces ya escribimos la expresión de café y ahora vamos a suponer erróneamente pero haré de cuenta que o no interesa nada sólo voy a suponer que x es pequeña no me importa si es una buena suposición o no entonces si x es pequeña tenemos que decir que x es mucho más pequeña que 2 molar aquí y aquí así que también estamos diciendo que 2x es mucho más pequeño que 2 molar entonces podríamos decir que esto es aproximadamente igual a 2x cuadrada / 2.0 molar porque como x es mucho más pequeña que 2 molar la vamos a ignorar completamente y como x es mucho más pequeña que 2.0 molar aun si multiplicamos x por 2 entonces esto será 2.0 molar al cuadrado y si multiplicamos esto nos queda que es igual a x cuadrada entre este 2 al cuadrado se cancela con este así que nos queda que x al cuadrado entre todos es igual a nuestra constante case que es igual a 6.25 por 10 a la 4 entonces si multiplicamos ambos lados por 2 obtenemos que x cuadrada es igual a 1.25 por 10 a las 5 y por lo tanto x es igual a la raíz cuadrada de eso 354 y miren aquí es donde ok ya hicimos el paso 2 y 3 y ahora vamos a revisar nuestra respuesta pero veamos si nuestra respuesta es lógica estamos diciendo que aquí el cambio en la concentración es 354 eso no tiene sentido porque de hecho nos da una concentración negativa entonces con ese valor obtenemos concentraciones negativas para n o hice l 2 y eso es muy malo así que esto no nos sirve otra cosa que esto nos dice es que nuestra suposición fue muy mala para nuestra ecuación de casi supusimos que x era mucho más pequeña que 2 pero después obtuvimos que x es igual a 354 claramente no es más pequeña que 2 entonces al parecer el brincarnos los pasos fue muy mala idea pero vamos a intentarlo de nuevo intento número 2 vamos a ver cuál era el paso 1 dice que hay que suponer que la reacción se lleva a cabo al 100% en la dirección favorecida y para este problema en particular como case es muy grande decimos que se favorece hacia los productos eso significa que necesitamos hacer nuestra tabla hice de nuevo pero esta vez nuestras concentraciones iniciales deben estar basadas en la suposición de que nuestra reacción se desplaza completamente hacia los productos y las concentraciones iniciales las podemos conocer usando la estéreo metría entonces digamos que al principio empezamos con una concentración 2 molar tn y 2 molar de cl 2 y sabemos que en eeuu y cl 2 reaccionan en una relación 2 a 1 entonces como tenemos la misma cantidad de los dos el reactivo limitante sería el n eso significa que cuando llegamos al equilibrio se consume completamente y si suponemos que se favorecen los productos entonces nos queda 0 molar de enero y se produce 2.0 molar del producto y como tenemos cl 2 en exceso solo usaremos 1 molar de eso para que reaccione con 2 molar dna por lo tanto nos queda 1 molar este es el paso especial siguiendo el paso 1 y vamos a suponer suponer que obtenemos el 100% del producto bueno la razón por la que hacemos esta suposición es porque sabemos que acá es muy grande así que al equilibrio debemos de obtener todo el producto o la mayor cantidad de producto ok y ahora vamos con los siguientes pasos estamos suponiendo que todo se convierte en producto pero todavía no llegamos al equilibrio así que para llegar al equilibrio vamos a suponer que tendremos una pequeñísima cantidad de n entonces tenemos más 2x y esperamos tener un poco más de cl 2 así que por la este que oh metría podemos escribir más x y esto nos da menos 2x para el n cl porque esperamos que un poco de esto reaccione irreversiblemente entonces si sumamos la concentración inicial y la concentración en el cambio nos queda 2x para la concentración de n para la concentración de cl 2 y 2.0 menos 2x para la concentración de nuestro producto ok hasta ahora vamos bien entonces vamos a sustituir las concentraciones en nuestra expresión de café como hicimos antes casi sigue siendo igual a 6.25 por 10 a la 4 y esto es igual a la concentración de nfl al cuadrado es decir 2.0 menos 2x al cuadrado entre 2 x al cuadrado que corresponde a la concentración tn o al cuadrado por x o oops cometí un error esto más bien es 1.0 + x perdón entonces aquí más bien es x x + 1.0 molar + 1.0 molar ahora si esta es nuestra expresión de casi completa sustituyendo las concentraciones al equilibrio y hasta ahora no hemos hecho ninguna aproximación pero vamos a suponer podemos suponer que x es pequeña entonces si x es pequeña en realidad eso significa que x es mucho más pequeña que 1 molar pero también estamos diciendo que es mucho menor que 2 molar así que el numerador es aproximadamente igual a 2.0 molar al cuadrado porque decimos que esto es muy pequeño mejor pondré que esta es una aproximación y después en el denominador el 2x al cuadrado se queda igual pero como supusimos que x es mucho menor que 1.0 molar nos queda 1.0 molar ok entonces ya simplemente multiplicamos todo esto y nos queda 4 entre 4 x cuadrada y esto es igual a casi entonces los 4 se cancelan y nos queda que x cuadrada es igual a 1 entre case es decir 6.25 por 10 a la 4 y si aplicamos la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación obtenemos que x es igual a déjeme ver a 4.0 por 10 a la menos 3 molar y aquí es en donde entra el sentido común para asegurarnos de que todo saliera bien esta vez entonces primero tenemos que preguntarnos a nosotros mismos o que realmente x es más pequeña que los números de los que dijimos que era más pequeña bueno si comparamos x con 1 podemos ver que es tres órdenes de magnitud más pequeña eso es bueno y también si comparamos 2x con 2 nuevamente es tres órdenes de magnitud más pequeña así que hasta ahora todo bien pero nuestra prueba final es sustituir todo de nuevo en la expresión de café entonces si sustituimos el valor de x nos queda que casi es igual a 2.0 molar menos 2 por 4.0 por 10 a la menos 3 molar al cuadrado entre 2 x 4.0 x 10 a la menos 3 molar también al cuadrado esa es la concentración de no2 y finalmente por la concentración de cl 2 que es 4.0 por 10 a la menos 3 molar más 1.0 molar entonces al multiplicar todo esto lo que obtenemos es que cace es igual a 6.23 por 10 a la cuarta y si comparamos eso con el valor original de café con el que empezamos podemos ver que es 6.25 por 10 a la cuarta y eso está bastante bien porque recuerden que hicimos una aproximación por eso nuestra respuesta no es exacta pero se acerca mucho y si queremos que se acerque aún más hay otros métodos que podemos usar pero por ahora para nuestro objetivo esto nos dice que la aproximación fue y entonces miren si acá se es muy grande lo que necesitamos es suponer que obtenemos el 100% de los productos al llenar nuestra tabla hice eso nos ayudará a suponer con más seguridad que x es pequeña