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Contenido principal

Reactivos limitantes y rendimiento porcentual

Revisamos cómo determinar cuál es el reactivo limitante y usamos esteoquiometría para calcular el rendimiento teórico y porcentual.

Reactivo limitante y rendimiento teórico

Es un acertijo clásico: tenemos cinco salchichas y cuatro panes. ¿Cuántos perritos calientes podemos hacer?
Suponiendo que las salchichas y los panes se combinan en una tasa de uno a uno, estaremos limitados por el número de panes porque es lo que se nos va a acabar primero. En esta situación poco ideal llamaríamos a los panes el reactivo limitante.
En una reacción química, el reactivo limitante es el reactivo que determina cuánto producto se va a obtener. A veces decimos que los otros reactivos están en exceso porque va a sobrar algo cuando el reactivo limitante se haya utilizado por completo. La cantidad máxima de producto que se puede producir se llama el rendimiento teórico. En el caso de las salchichas y los panes, nuestro rendimiento teórico son los cuatro perritos calientes completos, puesto que tenemos cuatro salchichas. ¡Pero ya es suficiente de perritos calientes! En el siguiente ejemplo vamos a identificar el reactivo limitante y vamos a calcular el rendimiento teórico de una reacción química real.
Consejo para resolver el problema: el primer paso y el más importante para hacer cualquier cálculo de estequiometría —como encontrar el reactivo limitante o el rendimiento teórico— es empezar con una ecuación balanceada. Como nuestros cálculos utilizan proporciones basadas en los coeficientes estequiométricos, nuestras respuestas serán incorrectas si los coeficientes no están bien.

Ejemplo 1: encontrar el reactivo limitante

En la siguiente reacción, ¿cuál es el reactivo limitante si empezamos con 2.80g de Al y 4.25g de Cl2?
2Al(s)+3Cl2(g)2AlCl3(s)
Primero revisemos si nuestra reacción está balanceada: tenemos dos átomos de Al y seis de Cl a ambos lados de la flecha, ¡así que estamos listos! En este problema conocemos la masa de ambos reactivos y nos gustaría saber cuál va a ser el primero en agotarse. Lo que haremos será convertir todo a moles, después vamos a utilizar la relación estequiométrica de la reacción balanceada para encontrar el reactivo limitante.

Paso 1: convertir las cantidades a moles.

Podemos convertir las masas de Al y Cl2 a moles usando los pesos moleculares:
moles de Al=2.80g de Al×1mol de Al26.98g de Al=1.04×101mol de Al                (Convertir los g de Al a moles de Al).
moles de Cl2=4.25g de Cl2×1mol de Cl270.90g de Cl2=5.99×102mol de Cl2         (Convertir g de Cl2 a moles de Cl2)

Paso 2: encontrar el reactivo limitante mediante la relación estequiométrica.

Ahora que las cantidades que conocemos están en moles, hay varias formas de encontrar el reactivo limitante. Aquí te vamos a enseñar tres métodos. Todos dan la misma respuesta, así que puedes escoger el que más te guste. Los tres métodos usan la relación estequiométrica de formas ligeramente distintas.
MÉTODO 1: el primer método consiste en calcular la relación molar verdadera de los reactivos y compararla con la relación estequiométrica de la ecuación balanceada.
Proporción real=moles de Almoles de Cl2=1.04×101mol de Al5.99×102mol de Cl2=1.74mol de Al1 mol de Cl2
La proporción real nos dice que tenemos 1.74 moles de Al por cada 1 mol de Cl2. En comparación, la relación estequiométrica de la reacción balanceada se muestra a continuación:
Relación estequiométrica=2mol de Al3mol de Cl2=0.67mol de Al1mol de Cl2
Esto significa que necesitamos, al menos, 0.67 moles de Al por cada mol de Cl2. Debido a que nuestra proporción real es mayor que nuestra relación estequiométrica, tenemos más Al del que necesitamos para reaccionar con cada mol de Cl2. Por lo tanto, Cl2 es nuestro reactivo limitante y Al está en exceso.
MÉTODO 2: un método más del tipo de prueba y error para averiguar cuál es el reactivo limitante consiste en escoger uno de los reactivos —no importa cuál— y simular que ese es el reactivo limitante. Así podemos calcular los moles del otro reactivo con base en los moles del que se supone que es nuestro reactivo limitante. Por ejemplo, si simulamos que Al es el reactivo limitante, calcularíamos la cantidad requerida de Cl2 como sigue:
moles de Cl2=1.04×101mol de Al×3mol de Cl22mol de Al=1.56×101mol de Cl2
Con base en estos cálculos, necesitaríamos 1.56×101moles de Cl2 si Al fuera el reactivo limitante. Como tenemos 5.99×102moles de Cl2, que es menos que 1.56×101moles de Cl2, nuestros cálculos nos dicen que se nos agotaría el Cl2 antes de que todo el Al reaccionara. Por lo tanto, el Cl2 es nuestro reactivo limitante.
MÉTODO 3: en el tercer método se emplea el concepto del mol de reacción. Un mol de reacción se utiliza como unidad cuando reaccionan los moles de los coeficientes de la ecuación balanceada. La definición puede sonar un poco confusa, pero el siguiente ejemplo ayuda a ponerla en contexto. En la reacción que estamos trabajando diríamos que obtenemos 1 mol de reacción cuando 2 moles de Al reaccionan con 3 moles de Cl2 para producir 2 moles de AlCl3, lo que también podemos escribir como
1mol de reacción=2mol de Al=3mol de Cl2=2mol de AlCl3
Podemos usar la igualdad anterior para construir proporciones que nos ayuden a convertir los moles de cada reactivo a los moles de la reacción:
1.04×101mol de Al×1mol-reacción2mol de Al=5.20×102mol-reaccion            (Convertir mol de Al a mol-reacción).
5.99×102mol de Cl2×1mo de reacción3mol de Cl2=2.00×102mol de reacción        (Convertir moles de Cl2 a moles de reacción)
Entre más moles de reacción haya, la reacción va a ocurrir más veces. Entonces, el reactivo con el menor número de moles de reacción es el reactivo limitante puesto que la reacción con ese reactivo puede llevarse a cabo menos veces. Podemos notar que este método también verifica que el Cl2 es nuestro reactivo limitante porque produce 2.00×102moles de reacción, que es menos que los 5.20×102moles de reacción del Al.

Ejemplo 2: calcular el rendimiento teórico

Ahora que sabemos cuál es el reactivo limitante, podemos usar esa información para contestar la siguiente pregunta:
¿Cuál es el rendimiento teórico de AlCl3 que puede producir la reacción cuando empezamos con 4.25 g de Cl2, nuestro reactivo limitante?
Podemos usar los moles del reactivo limitante junto con la relación estequiométrica de la reacción balanceada para calcular el rendimiento teórico. Los coeficientes de la reacción balanceada nos dicen que por cada 3 moles de Cl2 deberíamos obtener 2 moles de AlCl3. Por lo tanto, el rendimiento teórico en moles es
Rendimiento teórico en moles=5.99×102mol de Cl2×2mol de AlCl33mol de Cl2=3.99×102mol de AlCl3
El rendimiento teórico se reporta con unidades de masa, así que podemos convertir los moles de AlCl3 a gramos usando el peso molecular:
rendimiento teórico en gramos=3.99×102mol de AlCl3×133.33g de AlCl31mol de AlCl3=5.32g de AlCl3

Rendimiento porcentual

El rendimiento téorico es la máxima cantidad de producto que podemos esperar obtener de una reacción basándonos en la cantidad de reactivo limitante. En la práctica, sin embargo, es difícil que los químicos obtengan el rendimiento máximo por varias razones. Cuando se realiza una reacción en el laboratorio se puede perder algo del producto durante la purificación o los pasos de aislamiento. Incluso puedes llegar a decidir que vale la pena perder 10% de tu producto en un paso extra de purificación porque sabes que es más importante obtener un producto extremadamente puro en lugar de tener más cantidad de un producto menos puro.
¡Oh, no! Un gato ladrón nos robó un pan. Eso significa que el rendimiento real es de tres perritos calientes. Si nuestro rendimiento teórico era cuatro perritos calientes, ¿cuál es nuestro rendimiento porcentual?
Sin importar qué tan ordenada y prolija parezca una reacción balanceada, los reactivos pueden reaccionar de formas inesperadas y no deseadas, incluso haciendo una reacción completamente diferente —a veces llamada reacción secundaria— que forma productos que no queremos. Tu rendimiento real puede cambiar por factores como la estabilidad relativa de los reactivos y de los productos, la pureza de los químicos usados o la humedad que había ese día. En algunos casos puedes quedarte con todos los reactivos y ningún producto al final de tu reacción. ¡Las posibilidades son inagotables!
Como los químicos ya saben que el rendimiento real va a ser menor que el rendimiento teórico, se reporta el rendimiento real usando el rendimiento porcentual, que nos dice qué porcentaje del rendimiento teórico vamos a obtener. Esta tasa puede ser muy valiosa para otras personas que quieren probar nuestra reacción. El rendimiento porcentual se determina usando la siguiente ecuación:
rendimiento porcentual=rendimiento realrendimiento teórico×100%
Puesto que el rendimiento porcentual es un porcentaje, esperarías tener un rendimiento porcentual entre cero y 100. Si tu rendimiento porcentual es mayor a 100, probablemente calculaste o mediste algo de forma incorrecta.

Ejemplo 3: calcular el rendimiento teórico y porcentual

La siguiente reacción se lleva a cabo con 1.56g de BaCl2, que es el reactivo limitante. Logramos aislar 1.82g del producto deseado, AgCl.
BaCl2(ac)+2AgNO3(ac)2AgCl(s)+Ba(NO3)2(ac)
¿Cuál es el rendimiento porcentual de esta reacción?
Primero tenemos que revisar si la reacción está balanceada. Parece que tenemos el mismo número de átomos en los dos lados, por lo que podemos proceder a calcular el rendimiento teórico.

Paso 1: encontrar los moles del reactivo limitante.

Podemos calcular los moles del reactivo limitante BaCl2 usando el peso molecular:
1.56g de BaCl2×1mol de BaCl2208.23g de BaCl2=7.49×103mol de BaCl2

Paso 2: calcular los moles de producto.

Podemos calcular cuántos moles de AgCl esperaríamos tener si usamos la relación estequiométrica de la ecuación balanceada. La ecuación balanceada nos dice que esperamos obtener 2 moles de AgCl por cada 1 mol de BaCl2:
7.49×103mol de BaCl2×2mol de AgCl1mol de BaCl2=1.50×102mol de AgCl

Paso 3: convertir los moles de producto a gramos.

Podemos convertir los moles de AgCl a la masa en gramos usando el peso molecular, lo que nos dará el rendimiento teórico en gramos:
1.50×102mol de AgCl×143.32g de AgCl1mol de AgCl=2.15g de AgCl
Podemos usar el rendimiento teórico y el rendimiento real para calcular el rendimiento porcentual usando la siguiente ecuación:
rendimiento procentual=rendimiento realrendimiento teórico×100%=1.82g de AgCl2.15g de AgCl×100%=84.6%de rendimiento

Resumen

El reactivo limitante es el reactivo que se agota primero durante una reacción y también determina cuánto producto podrá hacerse. Podemos encontrar el reactivo limitante usando las relaciones estequiométricas de la reacción junto con alguno de los ingeniosos métodos del Ejemplo 1.
Una vez que conocemos el reactivo limitante, podemos calcular la máxima cantidad de producto posible, que se conoce como el rendimiento teórico. Debido a que la cantidad real de producto casi siempre es menor al rendimiento teórico, los químicos también calculan el rendimiento porcentual usando la proporción entre el rendimiento experimental y el teórico.

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