Niveles energéticos del modelo de Bohr (obtención con el uso de física)

si continuamos con nuestro modelo de vor lo siguiente que vamos a analizar son los diferentes niveles de energía así que en este vídeo hablaremos de energía nuevamente haremos muchas deducciones usando física por lo que pueden saltarse hasta el siguiente vídeo para ver qué es lo que encontramos en este vídeo y como se aplica tenemos que hablar de energía y lo primero es la energía cinética del electrón y sabemos que la energía cinética es igual a un medio por m por b al cuadrado donde m es la masa del electrón ive es la velocidad así que si el electrón va en esta dirección alrededor del núcleo esta carga negativa es nuestro electrón el vector velocidad es tangente a este punto y sabemos que este electrón es atraído por el núcleo tenemos un protón en el núcleo del átomo de hidrógeno en el modelo de vor y de acuerdo a este modelo sabemos que hay cierto radio asociado a la posición de este electrón y como sabemos que el electrón es atraído por el núcleo habrá una fuerza eléctrica este electrones atraído por el núcleo por la fuerza eléctrica la fuerza centrípeta que mantiene al electrón en esta órbita alrededor del núcleo en un vídeo anterior hablamos de la magnitud de esta fuerza eléctrica lo que necesitaremos también en este vídeo pues lo vamos a usar para calcular la energía cinética del electrón la fuerza eléctrica está dada por la ley de colom y la magnitud de la fuerza eléctrica es igual acá que es una constante que multiplica a q1 que es la carga del protón que a su vez multiplica q2 que es la carga del electrón y todo esto está dividido entre r al cuadrado y r es la distancia entre nuestras dos cargas de acuerdo a la segunda ley de newton la fuerza es igual a la masa multiplicada por la aceleración y como estamos hablando del electrón pues va a ser la masa del electrón multiplicada por la aceleración del electrón la fuerza eléctrica es una fuerza centrípeta que mantiene un movimiento circular así que podemos decir que esta es la aceleración centrípeta vamos a escribir lo que conocemos acá es una constante q no es la carga de un protón que sabemos es una carga elemental por lo que será positiva por lo que será una positiva q 2 es la carga en el electrón que es la misma carga del protón pero con valor negativo así que tenemos menos y todo esto dividido entre r al cuadrado que es igual a la masa del electrón por su aceleración centrípeta que es la velocidad al cuadrado entre r ya hicimos esto en un vídeo anterior y vamos a hacer lo mismo en esta ocasión solo nos interesa la magnitud de la fuerza eléctrica pues ya sabemos que la dirección siempre será hacia el núcleo por lo tanto no nos interesa este signo negativo de acá también podemos cancelar una de estas eres así que como sólo nos interesa la magnitud de este lado nos queda acá x al cuadrado entre r es igual a m volver al cuadrado y podemos ver que estamos casi donde queremos nuestra meta es llegar a una expresión para la energía cinética que sea un medio por m por b al cuadrado y aquí ya tenemos m por ver al cuadrado si multiplicamos a ambos lados por un medio ahora tenemos la expresión para la energía cinética del electrón pues un medio por m por b al cuadrado es igual a la energía cinética así que sabemos que la energía cinética es igual a un medio por k por e al cuadrado entre r regresaremos más adelante a la energía cinética ahora vamos a calcular la energía potencial de este electrón la energía potencial nos la da esta fórmula en física la energía potencial eléctrica es igual acá la misma acá que multiplica a 1 es la carga del protón que multiplicada q 2 que es la carga del electrón todo dividido entre la distancia que lo separa nuevamente esto es sólo física vamos a escribir lo que conocemos esto es igual acá uno es la carga del protón que es positivo y q2 es la carga del electrón que es menos es todo dividido entre r en esta ocasión vamos a dejar el signo negativo y es por la forma en que definimos la energía potencial así que tenemos que es menos k por el cuadrado entre r y definimos nuestra energía potencial igual a 0 cuando eres infinita también necesitamos mantener el signo negativo porque es importante ahora ya tenemos la energía potencial eléctrica y también la energía cinética y para encontrar la energía total asociada al electrón este será igual a la energía cinética más la energía potencial vamos a agregar lo que sabemos la energía cinética un medio de k por iu al cuadrado entre r backing y la energía potencial que encontramos menos k por al cuadrado entre r va acá y ahora podemos calcular la energía total así que la energía total es igual a un medio por acá por e al cuadrado entre r que es la expresión de la energía cinética más un valor negativo escribimos menos acá por al cuadrado entre él desde el punto de vista matemático tendríamos un medio menos 1 lo que nos daría menos un medio que es menos un medio por cada x al cuadrado entre r que es nuestra expresión para la energía total asociada con el electrón ahora calculemos la energía total cuando el radio es igual a r 1 como lo vimos en el vídeo pasado la energía del electrón cuando se encuentra en el estado fundamental y quedamos que ese radio es igual a 5.3 por 10 a la menos 11 metros vamos a sustituir esta r en la fórmula para calcular la energía total asociada con este nivel de energía recuerden que encontramos este valor de r haciendo algunos cálculos y diciendo en igual a 1 y usando nuestra ecuación rn igual a n al cuadrado por ere 1 cuando en es igual a 1 la ponemos aquí y obtenemos nuestro radio usamos este valor para hacer los cálculos la energía total asociada con el primer nivel de energía cuando en es igual a 1 uno es igual a menos un medio por acá que es 9 por 10 a la 9 x la carga elemental en que es la magnitud de la carga en un protón o en un electrón y es igual a 1.6 por 10 a la menos 19 coloms lo elevamos al cuadrado y todo esto es dividido entre el radio que es 5.3 por 10 a la menos 11 metros y para ahorrarnos tiempo no haré todos los cálculos aquí pero si ustedes hacen los cálculos verán que la energía asociada al nivel fundamental del átomo de hidrógeno es igual a menos 2.17 por 10 a la menos 18 jules si hacen el análisis dimensional de todo esto pero aunque nos quedan jules este es el estado de menor energía el estado fundamental la energía es negativa veremos el significado de este signo negativo en el siguiente vídeo podemos generalizar esta energía y podemos decir que aquí lo hicimos para cuando en es igual a 1 pero podemos decir que la energía total para cualquier nivel de energía m es y aquí vamos a poner r sub n vamos a reescribir esta ecuación para generalizar y decir que la energía en cualquier nivel de energía es igual a menos un medio capone al cuadrado entre r m ahora podemos tener esta ecuación de aquí de la cual hablamos y le dijimos en otro vídeo y poner esto en nuestra r n hacemos más espacio nos queda el m es igual a menos un medio de capone al cuadrado entre n al cuadrado por el re 1 lo que calculamos lo ponemos aquí abajo esto es lo mismo que menos un medio por cada x al cuadrado entre r uno por uno entre n al cuadrado acabo de reescribir esto de esta manera particular porque ya sé aquí es igual esto pues acabamos de calcularlo si vemos aquí arriba esto es menos un medio de capone al cuadrado entre r que es la energía asociada al primer nivel de energía podemos poner este número aquí n es igual a menos 2 puntos 17 por 10 a la menos 18 entre n al cuadrado y podemos escribir esto de otra forma también podemos decir que esto es igual a 1 y para que la fórmula se vea más pequeña podemos decir que m es igual a 1 / n al cuadrado cualquiera de estas fórmulas es correcta podríamos escribirla así o podemos escribir la así en el siguiente vídeo usaremos esta ecuación para calcular las diferentes energías asociadas a los diferentes niveles de energía pondremos un valor de n y encontraremos su energía respectiva la energía es cuántica da lo cual es un concepto importante y es por eso que es interesante estudiar el modelo de board pues nos da estos niveles de energía cuántica 2 que nos ayudan a explicar algunas cosas que veremos en próximos vídeos en el siguiente vídeo hablaremos de energía usaremos esta fórmula y veremos el modelo de board del átomo de hidrógeno