Definición de la presión parcial y el uso de la ley de presión parcial de Dalton.

Puntos más importantes

  • La presión ejercida por un gas en particular en una mezcla se conoce como su presión parcial.
  • Suponiendo que tenemos una mezcla de gases ideales, podemos utilizar la ley de los gases ideales para resolver problemas que involucran gases en una mezcla.
  • La ley de presión parcial de Dalton dice que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que componen la mezcla:
PTotal=Pgas 1+Pgas 2+Pgas 3...\text {P}_{\text{Total}} = \text P_{\text {gas 1}} + \text P_{\text {gas 2}} + \text P_{\text {gas 3}} ...
  • La ley de Dalton también se puede expresar usando la fracción molar de un gas, xx:
Pgas 1=x1PTotal\text P_{\text {gas 1}} = x_1 \text {P}_{\text{Total}}

Introducción

En la vida cotidiana, medimos la presión de un gas cuando utilizamos un barómetro para revisar la presión atmosférica al aire libre, o un manómetro para medir la presión en el neumático de una bicicleta. Cuando hacemos esto, estamos midiendo una propiedad física macroscópica de un gran número de moléculas de gas que son invisibles a simple vista. A nivel molecular, la presión que estamos midiendo resulta de la fuerza de las moléculas individuales del gas que chocan con otros objetos, tales como las paredes del recipiente que las contiene.
Examinemos la presión más de cerca desde una perspectiva molecular y conozcamos cómo la ley de Dalton nos ayuda a calcular la presión total y las presiones parciales de una mezcla de gases.

Gases ideales y presión parcial

En este artículo, supondremos que los gases en nuestras mezclas se acercan a los gases ideales. Esta suposición generalmente es razonable siempre y cuando la temperatura del gas no sea demasiado baja (cercana a 0K0\,\text K), y la presión esté alrededor de 1atm1\,\text {atm}.
Esto significa que estamos haciendo algunas suposiciones acerca de nuestras moléculas de gas:
  • Suponemos que las moléculas de gas no ocupan volumen.
  • Suponemos que las moléculas no tienen atracciones intermoleculares, lo que significa que actúan de forma independiente de las demás moléculas de gas.
De acuerdo con estas suposiciones, podemos calcular la contribución de cada uno de los gases en una mezcla a la presión total. La presión que ejerce un gas en particular en una mezcla se conoce como su presión parcial. Se puede calcular la presión parcial de un gas utilizando la ley de los gases ideales, que cubriremos en la siguiente sección, así como la ley de presión parcial de Dalton.

Ejemplo: el cálculo de la presión parcial de un gas

Supongamos que tenemos una mezcla de gas hidrógeno, H2(g)\text H_2(g), y gas oxígeno, O2(g)\text O_2(g). La mezcla contiene 6.7moles6.7\,\text{moles} de gas hidrógeno y 3.3moles3.3\,\text{moles} de gas oxígeno. La mezcla está en un recipiente de 300l300\,\text l a 273K273\,\text K, y la presión total de la mezcla de gases es 0.75atm0.75\,\text{atm}.
La contribución del gas hidrógeno a la presión total es su presión parcial. Puesto que las moléculas gaseosas en un gas ideal se comportan independientemente de los demás gases en la mezcla, la presión parcial de hidrógeno es igual a si no hubiera otros gases en el recipiente. Por lo tanto, si queremos saber la presión parcial del gas hidrógeno en la mezcla, PH2\text P_{\text H_2}, podemos ignorar el gas oxígeno completamente y usar la ley de los gases ideales:
PH2V=nH2RT\text P_{\text H_2}\text V = \text {n}_{\text H_2}\text{RT}
Al despejar la ecuación de los gases ideales para obtener PH2\text P_{\text H_2}, tenemos:
PH2=nH2RTV=(6.7mol)(0.08206atmlmolK)(273l)300l=0.50atm\begin{aligned}\text P_{\text H_2} &= \dfrac{\text{n}_{\text H_2}\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(6.7\,\text {mol})(0.08206\,\dfrac{\text {atm} \cdot \text l} {\text {mol} \cdot \text K})(273\,\text l)}{300\,\text l}=0.50\,\text {atm}\end{aligned}
Así, la ley de los gases ideales nos dice que la presión parcial de hidrógeno en la mezcla es 0.50atm0.50\,\text {atm}. También podemos calcular la presión parcial de hidrógeno en este problema usando la ley de presión parcial de Dalton, que se analizará en la siguiente sección.

Ley de presión parcial de Dalton

La ley de presión parcial de Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es la suma de la presión parcial de sus componentes:
PTotal=Pgas 1+Pgas 2+Pgas 3...\text {P}_{\text{Total}} = \text P_{\text {gas 1}} + \text P_{\text {gas 2}} + \text P_{\text {gas 3}} ...
donde la presión parcial de cada gas es la presión que el gas ejercería si fuera el único gas en el recipiente. Esto se debe a que suponemos que no hay fuerzas de atracción entre los gases.
La ley de presión parcial de Dalton también se puede expresar en términos de la fracción molar del gas en la mezcla. La fracción molar de un gas es el número de moles de ese gas entre el número total de moles en la mezcla, y frecuentemente se abrevia como xx:
x1=fraccin molar de gas 1oˊ=moles de gas 1moles totales de gasx_1=\text{fracción molar de gas 1}=\dfrac{\text{moles de gas 1}}{\text {moles totales de gas}}
Se puede despejar la ley de Dalton para obtener la presión parcial del gas 1 en una mezcla en términos de la fracción molar del gas 1.
Pgas 1=x1PTotal\text P_{\text {gas 1}} = x_1 \text {P}_{\text{Total}}
Ambas formas de la ley de Dalton son muy útiles para resolver diferentes tipos de problemas, lo que incluye:
  • El cálculo de la presión parcial de un gas cuando se conocen la relación molar y la presión total.
  • El cálculo de los moles de un gas específico si se conocen la presión parcial y la presión total.
  • El cálculo de la presión parcial si se conocen las presiones parciales de los componentes.

Ejemplo 2: el cálculo de presiones parciales y la presión total

Digamos que tenemos un recipiente con 24.0l24.0\,\text l de gas nitrógeno a 2.00atm2.00 \,\text {atm}, y otro recipiente con 12.0l12.0\,\text l de gas oxígeno a 2.00atm2.00\,\text {atm}. La temperatura de ambos gases es 273K273\,\text K.
Si se mezclan los dos gases en un recipiente de 10.0l10.0\,\text l, ¿cuál es la presión parcial del nitrógeno y cuál la del oxígeno en la mezcla resultante? ¿Cuál es la presión total?

Paso 1: calcular los moles de gas oxígeno y gas nitrógeno

Dado que sabemos el valor de P\text P, V\text V, y T\text T para cada uno de los gases antes de combinarlos, podemos encontrar el número de moles de gas nitrógeno y de gas oxígeno usando la ley de los gases ideales:
n=PVRT\text n = \dfrac{\text{PV}}{\text{RT}}
Si lo resolvemos para nitrógeno y oxígeno obtenemos:
nN2=(2atm)(24.0l)(0.08206atmlmolK)(273K)=2.14moles de nitrgenooˊ\text n_{\text{N}_2} = \dfrac{(2\,\text {atm}) (24.0\,\text {l})} {(0.08206\,\dfrac{\text {atm} \cdot \text l} {\text{mol} \cdot \text K})(273 K)} = 2.14\,\text {moles de nitrógeno}
nO2=(2atm)(12.0l)(0.08206atmLmolK)(273K)=1.07moles de oxgenoıˊ\text n_{\text {O}_2} = \dfrac{(2\,\text {atm})(12.0\,\text {l})}{(0.08206 \,\dfrac{\text {atm} \cdot \text L}{\text {mol} \cdot \text K})(273 \,\text {K})} = 1.07\,\text{moles de oxígeno}

Step 2 (method 1): el cálculo de la presión parcial y el uso de la ley de Dalton para obtener PTotal\text P_\text{Total}

Una vez que sabemos el número de moles para cada gas en nuestra mezcla, ahora podemos usar la ley de los gases ideales para encontrar la presión parcial de cada componente en el recipiente de 10.0l10.0\,\text l:
P=nRTV\text P = \dfrac{\text{nRT}}{\text V}
PN2=(2.14mol)(0.08206atmlmolK)(273K)10l=4.79atm\text P_{\text{N}_2} =\dfrac{(2.14\,\text{mol})(0.08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)} {10\,\text l} = 4.79\,\text{atm}
PO2=(1.07mol)(0.08206atmlmolK)(273K)10l=2.40atm\text P_{\text {O}_2}=\dfrac{(1.07\,\text{mol})(0.08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)} {10\,\text l} = 2.40\,\text{atm}
Observa cómo la presión parcial para cada uno de los gases aumentó en comparación con la presión del gas en el recipiente original. Esto tiene sentido puesto que el volumen de ambos gases disminuyó, y la presión es inversamente proporcional al volumen.
Ahora podemos determinar la presión total de la mezcla agregando las presiones parciales mediante la ley de Dalton:
PTotal=PN2+PO2=4.79atm+2.40atm=7.19atm\begin{aligned}\text P_\text{Total}&=\text P_{\text{N}_2} + \text P_{\text {O}_2}\\ \\ &=4.79\,\text{atm} + 2.40\,\text{atm} = 7.19\,\text{atm}\end{aligned}

Paso 2 (método 2): el uso de la ley de los gases ideales para calcular PTotal\text P_\text{Total} sin las presiones parciales

Puesto que la presión de una mezcla de gases ideales solo depende del número de moléculas de gas en el recipiente (y no de la identidad de las moléculas de gas), podemos usar los moles totales de gas para calcular la presión total mediante la ley de los gases ideales:
PTotal=(nN2+nO2)RTV=(2.14mol+1.07mol)(0.08206atmlmolK)(273K)10l=(3.21mol)(0.08206atmlmolK)(273K)10l=7.19atm\begin{aligned}\text P_{\text{Total}} &= \dfrac{(\text{n}_{\text N_2}+\text n_{\text{O}_2})\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(2.14\,\text{mol}+1.07\,\text{mol})(0.08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text l}\\ \\ &=\dfrac{(3.21\,\text{mol})(0.08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text l}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text l}\\ \\ &=7.19\,\text{atm}\end{aligned}
Una vez que conocemos la presión total, podemos usar la versión de la ley de Dalton que se refiere a la fracción molar para calcular las presiones parciales:
PN2=xN2PTotal=(2.14mol3.21mol)(7.19atm)=4.79atm\text P_{\text {N}_2} = x_{\text N_2} \text {P}_{\text{Total}} =\left(\dfrac{2.14\,\text{mol}}{3.21\,\text{mol}}\right)(7.19\,\text{atm})=4.79\,\text {atm}
PO2=xO2PTotal=(1.07mol3.21mol)(7.19atm)=2.40atm\text P_{\text {O}_2} = x_{\text O_2} \text {P}_{\text{Total}} =\left(\dfrac{1.07\,\text{mol}}{3.21\,\text{mol}}\right)(7.19\,\text{atm})=2.40\,\text {atm}
Por suerte, ¡ambos métodos dan las mismas respuestas!
Tal vez te preguntes cuándo es mejor utilizar cada método. Principalmente depende de cuál prefieras, y en parte depende de lo que estés resolviendo. Por ejemplo, si lo único que quieres saber es la presión total, podría ser mejor usar el segundo método para ahorrar unos cuantos paso en el cálculo.

Resumen

  • La presión que ejerce un gas en particular en una mezcla se conoce como presión parcial.
  • Suponiendo que tenemos una mezcla de gases ideales, podemos utilizar la ley de los gases ideales para resolver problemas que involucran gases en una mezcla.
  • La ley de presión parcial de Dalton establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de presiones parciales de los gases que componen la mezcla:
PTotal=Pgas 1+Pgas 2+Pgas 3...\text {P}_{\text{Total}} = \text P_{\text {gas 1}} + \text P_{\text {gas 2}} + \text P_{\text {gas 3}} ...
  • La ley de Dalton también se puede expresar usando la fracción molar de un gas, xx:
Pgas 1=x1PTotal\text P_{\text {gas 1}} = x_1 \text {P}_{\text{Total}}

Inténtalo: evaporación en un sistema cerrado

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