Ejemplo resuelto: presión de vapor y la ley de los gases ideales

este ejercicio es del capítulo 12 del libro de kotz trico y towns en química y reactividad química para el cual tenemos su permiso y dice usted pone dos litros de agua en un contenedor abierto dentro de su dormitorio la habitación tiene un volumen de 4.25 por 10 a la 4 litros usted cierra la habitación y espera a que el agua se evapore toda el agua se evaporará a 25 grados celsius y también nos dice que a 25 grados celsius la densidad del agua es de cero puntos novecientos noventa y siete gramos sobre mililitro y su presión de vapor su presión de vapor es de 23.8 milímetros de mercurio esta es la clave para resolver el problema hagamos un repaso pensemos en qué es la presión de vapor este es el contenedor a una cierta temperatura en este caso a 25 grados celsius y tengo un montón de agua un montón de moléculas de agua adentro del contenedor a 25 grados celsius están moviéndose y rebotando unas con otras y en algún momento tendrán la suficiente energía cinética para poder romper con los puentes de hidrógeno y todo aquello que mantiene al agua líquida y las moléculas empezarán a escapar saldrán en esa dirección y luego otra y otra y entonces el agua se evaporará naturalmente dentro de la habitación en algún punto muchas de estas moléculas se habrán vaporizado pero también algunas de ellas chocarán con el agua y serán capturadas de regreso al estado líquido ahora la presión que ocurre aquí es la presión de vapor como pueden imaginar entre más de estas moléculas se vaporizan es decir pasen al estado gaseoso la presión subirá más y más y también chocarán más con la superficie del agua y la presión en la que el estado líquido y gaseoso del agua están en equilibrio a presión de vapor y aquí nos dicen que es de 23.8 milímetros de mercurio ahora lo que necesitamos hacer para resolver este problema es entender que nos piden si logramos obtener cuántas moléculas necesitan evaporarse cuántas moléculas de agua se tienen que evapora para darnos esta presión de vapor entonces podemos usar la densidad del agua para saber a cuántos litros de agua equivale eso voy a escribirlo cuántas moléculas cuántas moléculas y agua se necesitan evaporar se necesitan evaporar para darnos la presión de vapor de 23.8 milímetros de mercurio entonces qué ley o ecuación bueno en general no me gusta sólo memorizar ecuaciones sino más bien entender de dónde o cómo se obtienen y hemos visto que hay una ecuación que de hecho es una de las más utilizadas en química y en gran parte de la ciencia que se relaciona con la presión de vapor también relaciona el volumen en este caso de la habitación y como nos están dando la temperatura y queremos saber el número de moles qué ecuación relación a haber piensa el de tantito qué ecuación relación haría que relaciona la presión el volumen el número de moles de moléculas y la temperatura la hemos visto muchas muchas veces y claro es la ecuación del gas ideal presión por volumen es igual al número de moles de nuestro gas ideal en este caso agua por la constante universal r por la temperatura por la temperatura y no debe de ser vista ya como una ecuación muy rara porque en realidad tiene mucho sentido si la presión aumenta eso significa que el número de moles también aumenta y suponiendo que el volumen es constante el número de moléculas que se evaporan aumenta salen del contenedor es decir existe el mismo número de moléculas pero ahora con una energía cinética mayor o si la presión permanece igual pero el volumen aumenta eso significa que el número de moles gaseosos aumentará o la temperatura porque cuando se tiene un contenedor más grande pero la presión es la misma significa que se necesitan más moléculas con mayor energía cinética de la que se tenía antes y podríamos seguir hablando sobre esto pero lo que quería dejar claro en esta ecuación es que ya ha dejado de ser misteriosa como alguna vez se las presente ya no es misteriosa sino más bien está relacionando la presión el volumen número de moléculas temperatura y la constante universal del gas ideal entonces queremos conocer el valor de n porque si conocemos el número de moles podemos saber los gramos de agua y cómo nos están dando la densidad del agua podemos saber la cantidad de mililitros de agua que se evapore entonces escribamos nuevamente la ecuación del gas ideal dividiendo ambos lados entre la constante y la temperatura n es igual a pp sobre r por t por la temperatura ahora lo más difícil de esto es asegurarse de obtener las unidades correctas usando la constante r que corresponda entonces lo que quiero hacer porque la constante universal del gas ideal que yo tengo está en unidades de atmósfera necesitamos saber a cuántas atmósferas equivalen la presión de vapor déjenme escribirlo la presión de vapor la presión de vapor es igual a 23.8 milímetros de mercurio en el caso de que no lo sepan o que no se lleguen a acordar una atmósfera es igual una atmósfera es igual a 760 milímetros de mercurio esta es la equivalencia entonces vamos a usar la calculadora tenemos 23.8 entre 760 760 es igual a punto 03 13 esto es igual la presión de vapor es igual a 0.03 13 atmósferas esa es nuestra presión de vapor entonces el número de moléculas de agua que estarán en el aire en estado de vapor es igual a nuestra presión de vapor atención sin más moléculas de agua se evaporan por encima de esta presión entonces tendríamos una presión más alta que provocaría que muchas de las moléculas regresen al estado líquido estaríamos pasando nos del equilibrio pero mientras estemos bajo la presión de equilibrio el mismo número de moléculas evaporadas será el mismo de moléculas que se condensan la presión aquí es 0.03 13 atmósferas por el volumen que es de 4.25 el volumen es de 4.25 por 10 a la 4 litros / hay que asegurarnos de usar la constante correcta la pueden verificar en wikipedia / 0.08 y todo está con tres cifras significativas entonces le pondré más cifras 0.08 2 05 7 esto está en litros atmósfera por mol por moore kelvin por mol kelvin esto tiene sentido este litro se cancela con ese las atmósferas se cancelan aquí multiplicamos por la temperatura que estén kelvin y se cancelan y nos quedará 1 / mol como denominador que al momento de dividir se invierte y queda como mol y es lo que queremos entonces finalmente la temperatura es d voy a escribir los 25 grados celsius 273 es igual a 298 kelvin esto es igual a 298 kelvin por 298 kelvin y solamente hay que resolver esto voy a borrar esto en la calculadora tenemos tenemos puntos 0.31 tres atmósferas por 4.25 por 10 a la 4 x 10 está es significa por 10 a la 4 pesos son litros entre eso esto lo vamos a dividir entre punto 0 82 0 57 mejor pondré más claro entre que estoy dividiendo voy a insertar un paréntesis voy a insertar aquí un paréntesis así así estoy diciendo que estoy viviendo entre eso y en el denominador también se está multiplicando por 298 que elvin cierro el paréntesis y tenemos 54.4 esto es igual a 50 y 4.4 molist como les había dicho estos litros se cancelan que el vino se cancela atmósfera se cancelan y los moles en el denominador se invierten y nos quedan moles mons ahora son 54.4 moles de vapor de agua en la habitación a la presión de vapor sin más moléculas se vaporizan más se condensarán si pasamos del equilibrio entonces no habrá más de estos moles evaporados en la habitación ahora calculemos qué tanta agua líquida es esto así que el 54 lo voy a escribir aquí 54.4 moles moles de h2o de agua evaporados veamos a cuántos gramos equivale esto recuerden cuál es la masa molar del agua es aproximadamente de 18 no lo recuerdo exactamente pero podríamos decir que es de aproximadamente 18.01 gramos de h2o aproximadamente si quieren pueden buscar el peso molecular en la tabla periódica pero yo me acuerdo que por cada molde agua ustedes pueden buscar en la tabla periódica y encontrarán que en el hidrógeno es un poco más de un gramo del peso atómico y para el oxígeno es un poco menos de 16 como tenemos dos hidrógenos y un oxígeno el peso total es cercano a los 18 gramos entonces esto de aquí probamos a calcular 54.4 por 18.01 es igual a 979 lo podemos redondear en 980 nos da los gramos 980 gramos de h2o que se necesitan evaporar para llegar a la presión de vapor en el equilibrio ahora si podemos calcular cuántos mililitros de agua es esto el problema nos dice que la densidad del agua es de 0.900 97 gramos por mililitro es decir que por cada mililitro por cada mililitro tenemos 0.9 97 gramos usamos la calculadora nuevamente y esto está recuerden a 25 grados celsius entonces esto es gramos por mililitro que hace que se cancelen los gramos y sólo dividimos entre punto 997 vamos a usar la calculadora entonces 980 / punto 9 97 esto es igual a 980 y lo redondeamos 983 esto es igual a 983 esto se cancela esto se cancela y nos quedan mililitros así que hemos resuelto usando la ley del gas ideal que a 25 grados celsius o mejor dicho 298 kelvin 983 ml de h2o se evaporarán para llevarnos a la presión de vapor en el equilibrio esto es lo máximo que se puede evaporar pues si pasamos del punto de equilibrio si se generará más vapor pero también aumentará la condensación del mismo entonces a este volumen tenemos que tanto como se evapora es tanto como se condensa estamos en el equilibrio no podremos tener más presión a esta temperatura y encontramos que en 983 mililitros de agua se evaporarán y el problema nos dice que se han puesto dos litros de agua en el contenedor y nosotros encontramos que solo 983 mililitros de eso se evaporan eso es poco menos de un litro voy a escribirlo esto es menor que mil mililitros o sea un litro esto es mucho menos de la cantidad total que se colocó inicialmente entonces menos de la mitad de esto se evaporará para llegar a la presión de vapor en el equilibrio toda el agua se evaporará a 25 grados celsius la respuesta es no sólo un poco menos de la mitad lo hará