Gráfica de la vida media

el fósforo 32 es radioactivo y de hecho tiene un decaimiento beta y de hecho ya hemos hablado del decaimiento beta en el vídeo anterior aquí está nuestra partícula beta y el fósforo se va a convertir en azufre muy bien ahora digamos que empezamos con 4 miligramos de fósforo 32 y digamos también que vamos a esperar esperamos 14.3 días muy bien esperamos en 14.3 días y lo que observamos es cuánto fósforo nos queda y resulta ser que vamos a observar que hay 2 miligramos por supuesto el resto se ha convertido ya en azufre y esa es la idea de la vida media fijémonos en la definición de qué es la vida media ok nos dice la vida media es el tiempo que le lleva a la mitad de los núcleos radiactivos de caer es decir si empezamos con 4 miligramos perdemos la mitad de eso entonces nos quedamos justamente con 2 miligramos y eso nos llevó 14.3 días para que ocurriera en verdad así que 14.3 días es la vida media del fósforo 32 y este es el símbolo que utilizamos para la vida media así que 14 punto tres días es la vida media del fósforo 32 y la vida media depende de de qué elementos o qué sustancias estemos hablando verdad por ejemplo si estamos hablando de algo como uranio 238 la vida media es distinta es aproximadamente 4.47 por 10 a la 9 años y eso es mucho más largo que la vida media del fósforo 32 muy bien así que vamos a quedarnos con el fósforo 32 en este vídeo de hecho vamos a empezar con 4 miligramos como hemos iniciado en este vídeo sólo para ayudarnos a entender qué es la vida media así que ahora lo que vamos a hacer es graficar la tasa de decaimiento del fósforo 32 muy bien fijémonos ahora en nuestra gráfica que tenemos aquí en el eje y vemos la cantidad de fósforo 32 y digamos estamos trabajando aquí en miligramos muy bien así que esto estará en miligramos y en el eje x tenemos el tiempo y esto lo estamos midiendo en días muy bien simplemente pues porque así estamos midiendo la vida media verdad y esto se vuelve mucho más fácil si lo calculamos en días muy bien así que vamos a empezar con nuestros 4 miligramos de nuestra muestra por supuesto eso corresponde a cuando el tiempo es igual a 0 verdad cuando el tiempo es igual a cero tendremos cuatro miligramos de fósforo 32 y si nosotros esperamos 14.3 días digamos que aquí estamos en 14.3 días entonces tendremos la mitad de estos 4 miligramos verdad entonces tendremos la mitad que justamente es 2 y podemos poner una marca de este en este plano verdad para ir graficando este punto entonces después de 14.3 días tendremos 2 miligramos que es la mitad de 4 digamos ahora que esperamos otra vida media es decir otros 14 puntos tres días entonces tendremos 28.6 días y ahora lo que tendremos es la mitad de lo que teníamos anteriormente es decir la mitad de dos y eso nos da uno muy bien entonces en 28.6 días vamos ahora a tener un miligramo de fósforo 32 vamos a esperar otra vida media digamos que ande por aquí y esos son 42 puntos 9 días y ahora tendremos la mitad de lo que teníamos anteriormente que era 1 es decir vamos a tener punto 5 miligramos después de 42 puntos 9 días y aquí ya tienes una idea de dónde estarían los siguientes puntos verdad y podríamos continuar haciendo esto pero yo creo que con esto ya tenemos una muy buena idea de cómo se ve la gráfica verdad así que si pensamos en la gráfica se ve y así más o menos verdad que después se hace de esta forma esta sería como la gráfica del decaimiento exponencial por eso es que decimos que es un decaimiento exponencial de esto hablamos cuando tocamos el tema de decaimiento radioactivo ok vamos a hablar un poquito más de esto sobre el decaimiento exponencial en el próximo vídeo pero al menos esto nos ayuda a entender qué es lo que está ocurriendo así que a medida que aumentamos el número de vidas medias que dejamos esperando verdad entonces podemos ver que la cantidad de material radioactivo disminuye verdad y esto simplemente es es un problema relativamente sencillo verdad si empezamos con 4 miligramos de fósforo 32 por ejemplo podríamos preguntarnos cuánto tendríamos después de cierto número de días vamos a plantear ese problema digamos que comenzamos con 4 con 4 miligramos de fósforo 32 cuánto queda después de 57.2 días así que vamos a esperar esa cantidad de días y nosotros sabemos que la vida media del fósforo 32 es 0.3 días muy bien así que cuántas vidas medias tenemos con 57 puntos dos días bueno tendremos 57.2 días si lo dividimos entre 14.3 esto nos da cuatro verdad son cuatro vidas medias las que tenemos que digamos las que tenemos con 57 puntos dos días así que si empezamos con cuatro miligramos una forma muy simple de hacerlo es tenemos cuatro miligramos y dejamos pasar una vida media muy bien digamos que dejamos pasar una vida media entonces tendremos la mitad que son dos miligramos déjenme dejar sólo el 2 luego dejamos pasar otra me da vida media persona y ahora tendremos la mitad de 2 que eso no dejamos pasar otra vida media y tendremos la mitad de uno que es 0.5 y si dejamos pasar una cuarta vida media tendremos 0.25 miligramos de fósforo 32 muy bien y esta es una forma de calcular la cantidad de miligramos que tenemos después de estos 57 puntos dos días ahora también podríamos haber hecho lo siguiente digamos que tengo cuatro miligramos verdad y a la primera vida media hay que multiplicarla por un medio a la segunda vida media hay que multiplicar por un medio a la tercer vida media hay que multiplicar por un medio y como sólo tenemos cuatro vidas medias perdón multiplicamos por un medio finalmente verdad entonces esto también lo podríamos escribir como cuatro por un medio elevado a la 4 verdad y eso si hacemos las cuentas tendremos 4 multiplicando a 1 sobre 16 verdad 2 a la 4 es 16 y 4 entre 16 nos da justamente 0.25 miligramos muy bien entonces esta es otra forma de encontrar la respuesta y en realidad no importa cómo lo hagamos verdad de hecho siempre vamos a obtener la misma respuesta ok también podríamos haber hecho esto directamente de la gráfica si es que tenemos una gráfica muy decente por ejemplo si esperamos otra vida media digamos la marca de una cuarta vida media entonces nos vamos a la gráfica y podemos observar que el valor que toma es digamos la cantidad de fósforo 32 se ve en la gráfica que es más o menos la mitad de 0.5 verdad que es 0.25 miligramos así que es otra forma de verlo ahora bien en el próximo vídeo vamos a hablar de cómo graficar este decaimiento exponencial