Trabajo presión-volumen

El significado del trabajo en la termodinámica y cómo calcular el trabajo realizado por la compresión o expansión de un gas.

Puntos clave:

  • El trabajo es la energía necesaria para mover algo en contra de una fuerza.
  • La energía de un sistema puede cambiar debido al trabajo y a la transferencia de otras formas de energía tales como el calor.
  • Los gases hacen un trabajo de expansión o compresión de acuerdo a la ecuación:
    trabajo=PΔV\text {trabajo} = -\text P\Delta \text V

Introducción: trabajo y termodinámica

En el lenguaje cotidiano, cuando la gente habla de trabajo, se refiere generalmente a poner un esfuerzo en algo. Puedes "trabajar en un proyecto de la escuela" o "trabajar para perfeccionar tu lanzamiento en el béisbol". Sin embargo, en termodinámica, el trabajo tiene un significado muy específico: es la energía que se necesita para mover un objeto en contra de una fuerza. El trabajo, W\text W, es una de las formas fundamentales en las que la energía entra o sale de un sistema, y tiene unidades de joules (J\text J).
Cuando un sistema hace trabajo en los alrededores, la energía del sistema disminuye. Cuando se realiza trabajo sobre el sistema, la energía interna del sistema aumenta. Al igual que el calor, el cambio de energía debido al trabajo siempre ocurre como parte de un proceso: un sistema puede hacer trabajo, pero no contiene trabajo.
Fotografía de un niño en un columpio con sus pies frente a la cámara. El columpio está en el punto más alto de su trayectoria e inclinado en relación a la cámara.
Si el sistema es un niño sobre un columpio de llanta, podemos hacer trabajo sobre el sistema dándole un empujón. Estaremos haciendo trabajo en contra de la gravedad, y eso hará que se incremente la energía potencial del niño, ¡sííí! Foto de Stephanie Sicore en flickr, CC BY 2.0
Para calcular el trabajo hecho por una fuerza constante, podemos usar la siguiente ecuación general:
trabajo=fuerza×desplazamiento\text{trabajo} = \text{fuerza} \times \text{desplazamiento}.
Para los propósitos de la clase de química (en contraste con la clase de física), el punto central en esta ecuación es que el trabajo es proporcional al desplazamiento así como a la magnitud de la fuerza empleada. Diferentes versiones de la ecuación de trabajo pueden usarse dependiendo del tipo de fuerza involucrada. Algunos ejemplos de la realización de trabajo incluyen
  • Una persona que levanta libros del suelo para llevarlos a un estante hace trabajo en contra de la gravedad.
  • Una batería que mantiene una corriente a través de un circuito hace trabajo en contra de la resistencia.
  • Un niño que empuja una caja sobre el piso hace trabajo en contra de la fricción.
En termodinámica, estamos interesados principalmente en el trabajo realizado al expander o comprimir gases.

Trabajo presión-volumen: trabajo hecho por un gas

Los gases pueden hacer trabajo mediante la expansión en contra de una presión externa. Al trabajo hecho por los gases algunas veces se le llama presión-volumen o trabajo PV ¡por razones que ojalá se vuelvan más claras en esta sección!
Consideremos un gas encerrado en un pistón.
¡Buena pregunta! los pistones se usan en muchas aplicaciones mecánicas a nuestro alrededor, como dentro de un motor a gasolina. Suelo imaginar un pistón muy parecido a una bomba para inflar llantas de bicicleta, ¡pero aquí hay más información acerca de cómo se ven los pistones en caso que estés inetresado!
Aquí hay una fotografía del interior de un motor a gasolina que muestra dos pistones lado a lado:
A picture of a petrol-engine that has been cut in half to show the cross section of 2 side-by-side pistons. The piston on the left is arranged with a larger volume than the piston on the right.
Photo of engine from Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
La parte de abajo del pistón puede moverse arriba y abajo a medida que la presión dentro del pistón cambia, como en este esquema simplificado:
Schematic of a piston showing the movement of the piston head as the volume inside the piston changes. Two tubes leading to the piston can let gas in and out of the piston to regulate the movement of the piston.
Schematic of piston in movement by R. Castelnuovo from Wikimedia Commons, CC-BY-SA-3.0
En este esquema también se muestra cómo el movimiento del pistón puede traducirse en otros movimientos en el motor. En un motor de gasolina la presión dentro del pistón cambia cuando el combustible se quema dentro del pistón, lo que libera energía térmica y causa que el volumen del pistón aumente. El volumen dentro del pistón decrece cuando se expulsa el gas. ¡A medida que el proceso se repite, tus ruedas pueden moverse!
Si se calienta, se está agregando energía a las moléculas del gas. Podemos observar el incremento en la energía cinética promedio de las moléculas al medir cómo la temperatura del gas aumenta. A medida que las moléculas del gas se mueven más rápido, también chocan más seguido con el pistón. Estas colisiones cuya frecuencia aumenta transfieren energía al pistón y lo mueven en contra de una presión externa, aumentando el volumen que ocupa el gas. En este ejemplo, el gas hizo trabajo sobre los alrededores, lo que incluye el pistón y el resto del universo.
Para calcular qué cantidad de trabajo realizó un gas (o la que a él se le hizo) en contra de una presión externa constante, usamos una variante de la ecuación previa:
trabajo=w=Pexterna×ΔV\text {trabajo}=\text w = - \text P_{\text{externa}} \times \Delta \text V
donde Pexterna\text P_{\text{externa}} es la presión externa (en contraste con la la presión del gas en el sistema) y ΔV\Delta \text V es el cambio en el volumen del gas, que puede calcularse a partir de los volúmenes inicial y final.
ΔV=VfinalVinicial\Delta \text V=\text V_{\text {final}}-\text V_{\text {inicial}}
Puesto que el trabajo es energía, tiene unidades de joules (en donde 1J=1kgm2s21\,\text J= 1\,\dfrac {\text {kg} \cdot \text m^2}{\text s^2}). Podrás ver que también se usan otras unidades, tales como atmósferas para la presión y litros para el volumen, lo que resulta en latm\text l \cdot \text{atm} como las unidades del trabajo. Podemos también convertir latm\text l \cdot \text{atm} a joules usando el factor de conversión 101.325J1latm\dfrac{101.325\,\text J}{1\,\text l\cdot \text{atm}}.

El signo del trabajo

Por convención el trabajo negativo se produce cuando un sistema hace trabajo sobre los alrededores.
  • Cuando el gas hace trabajo el volumen del gas aumenta (ΔV>0\Delta \text V>0) y el trabajo hecho es negativo.
  • Cuando se hace trabajo sobre el gas, su volumen disminuye (ΔV<0\Delta \text V<0) y el trabajo es positivo.
Una manera de recordar la convención de signos es pensar siempre en el cambio de energía desde el punto de vista del gas. Cuando el gas se expande en contra de una presión externa, el gas debe transferir algo de energía a los alrededores. Entonces, el trabajo negativo reduce la energía total del gas. Cuando el gas se comprime, la energía se transfiere al gas, de manera que la energía del gas aumenta debido al trabajo positivo.

Ejemplo: calcular el trabajo hecho sobre un gas

Para ilustrar cómo usar la ecuación para el trabajo PV, imaginemos una bomba de aire de bicicleta. Vamos a asumir que el aire en la bomba puede aproximarse como un gas ideal en un pistón. Podemos hacer trabajo en el aire en la bomba al comprimirlo. Inicialmente, el gas tenía un volumen de 3.00l3.00\,\text l. Aplicamos una presión constante de 1.10 atm1.10\,\text{ atm} para empujar el brazo de la bomba hasta que el gas se comprime a un volumen de 2.50l2.50\,\text l. ¿Cuánto trabajo hicimos sobre el gas?
Podemos usar la ecuación de la sección previa para calcular cuánto trabajo se hace para comprimir el gas:
w=Pexterno×ΔV=Pexterno×(VfinalVinicial)\begin{aligned}\text {w}& = - \text P_{\text{externo}} \times \Delta \text V\\ \\ &=- \text P_{\text{externo}} \times(\text V_{\text {final}}-\text V_{\text {inicial}})\end{aligned}
Si sustituimos los valores Pexterno\text P_{\text{externo}}, Vfinal\text V_{\text {final}}, y Vinicial\text V_{\text {inicial}} de nuestro ejemplo, obtenemos:
w=1.10atm×(2.50l3.00l)=1.10atm×0.50l=0.55l atm\begin{aligned}\text{w}&=-1.10\,\text{atm}\times (2.50\,\text l-3.00\,\text l)\\ \\ &=-1.10\,\text{atm}\times -0.50\,\text l\\ \\ &=0.55\,\text l \cdot \text{ atm}\end{aligned}
Comprobemos el signo del trabajo para estar seguros de que el resultado tiene sentido. Sabemos que se hizo trabajo sobre el gas, puesto que su volumen disminuyó. Esto significa que el valor del trabajo calculado debe ser positivo, lo que coincide con nuestro resultado. ¡Hurra! Podemos convertir a joules el trabajo que calculamos mediante el factor de conversión.
w=0.55latm×101.325J1latm=56J\text{w}=0.55\,\cancel{\text l \cdot \text{atm}}\times\dfrac{101.325\,\text J}{1\,\cancel{\text l \cdot \text {atm}}}=56\,\text J
Así, hicimos 56J56\,\text J de trabajo para comprimir el gas en la bomba de bicicleta, llevándolo de 3.00l3.00\,\text l a 2.50l2.50\,\text l.

El trabajo cuando el volumen o la presión son constantes

Hay algunos pocos escenarios comunes en los que desearíamos calcular el trabajo en la clase de química, y resulta de ayuda poder reconocerlos cuando aparecen. Vamos a discutir cómo se calcula el trabajo en estos casos.

Procesos a volumen constante

Algunas veces, las reacciones o procesos ocurren en contenedores rígidos y sellados tales como la bomba de un calorímetro. Cuando no hay cambio posible en el volumen tampoco es posible que el gas realice trabajo puesto que ΔV=0\Delta\text V =0. En estos casos trabajo=0\text {trabajo}= 0 y el cambio de energía en el sistema debe ocurrir de otras formas, tales como el calor.

Reacciones a cielo abierto: procesos a presión constante

En química, con frecuencia estaremos interesados en los cambios de energía que se manifiestan en una reacción química sometida a presión constante. Por ejemplo, en tu mesa de laboratorio puedes iniciar una reacción en un vaso de precipitado abierto. Estos sistemas están a presión constante, equilibrados con la presión atmosférica de los alrededores.
Fotografía de sopa que contiene tomates, cebollas y carne en un caldo anaranjoso claro. El recipiente metálico está en una estufa metálcia ablanca y la sopa se revuelve con una cuchara negra de plástico.
¡Cocinar sopa en una olla abierta es otro ejemplo de una reacción química a presión constante! Foto de sinigang de Wikimedia Commons, CC BY 2.0
En esta situación, el volumen del sistema puede cambiar durante la reacción, de manera que ΔV0\Delta \text V \neq 0 y el trabajo es también distinto de cero. El calor puede transferirse entre el sistema (nuestra reacción) y los alrededores, de tal modo que tanto el trabajo como el calor tienen que tomarse en cuenta cuando se piensa en el cambio de energía producido al ocurrir la reacción. La contribución de energía a partir del trabajo se vuelve más significativa cuando se generan o consumen gases, y especialmente cuando el número de moles de gas cambia significativamente entre los productos y los reactivos.
Otros procesos químicos resultan solamente en un pequeño cambio de volumen, tal como sucede en el cambio de fase de líquido a sólido. En estos casos, el cambio de energía causado por el trabajo también será pequeño e, inclusive, puede ignorarse. La relación entre trabajo, calor y otras formas de transferencia de energía se discutirá más adelante en el contexto de la primera ley de la termodinámica.

Conclusiones

  • El trabajo es la energía necesaria para mover algo en contra de alguna fuerza.
  • La energía de un sistema puede cambiar debido al trabajo y a la transferencia de otras formas de energía tales como el calor.
  • Los gases hacen un trabajo de expansión o compresión de acuerdo a la ecuación:
    trabajo=PΔV\text {trabajo} = -\text P\Delta \text V

Créditos

Este artículo fue adaptado de los siguientes artículos:
El artículo modificado está autorizado bajo una licencia CC-BY-NC-SA 4.0.

Referencias complementarias

McMurry, J.E. y Fay, R.C. (2014). Internal Energy and Enthalpy of Molecules (Energía interna y entalpía de moléculas). En General Chemistry: Atoms First (2nd ed., pp. 281-282), Upper Saddle River, NJ: Pearson.
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