El principio de Arquímedes y la fuerza de flotación

digamos que tenemos aquí un vaso que va a contener algún líquido no necesariamente agua aquí tiene un líquido y esta es su superficie ya aprendimos que la presión en cualquier punto de este líquido va a depender de qué tan profundo nos sumerjamos en él y un punto que quiero hacer notar antes de continuar y ya lo he mencionado antes es que la presión en un punto no sólo va a estar actuando hacia abajo o en una sola dirección sino que actúa en todas direcciones ya que este elemento este si imaginemos que aquí tenemos una partícula si está quieta quiere decir que todas las fuerzas a su alrededor las fuerzas netas son cero así que no importa qué tan profundo lleguemos la presión va a actuar en todas direcciones incluyendo arriba y la razón de que esto tenga sentido es que asumiendo que este sea un sistema estático o que el líquido esté estacionario o que hay un objeto aquí dentro y está estacionario el hecho de que no se esté moviendo nos dice que la presión en todas direcciones es la misma imaginemos por ejemplo una molécula de agua que es más o menos esférica y las presiones sobre esta molécula de agua fueran diferentes y estos son vector citas que están simulando las presiones esta molécula si está por ejemplo que va de arriba hacia abajo fuera más grande esta presión entonces el objeto comenzaría a acelerarse hacia abajo ya que el área que está aquí arriba es igual al área que va aquí abajo la fuerza que va hacia abajo sería mayor así que aún cuando la presión es una función de qué tan profundo estamos en cierto punto la presión va a estar actuando en todas direcciones así que recordemos esto y tengamos lo presente para aprender algo nuevo imaginemos que vamos a sumergir en este líquido un cubo más o menos así permítanme dibujar el cubo aquí afuera para que lo podamos ver con más claridad este cubo lo estoy sumergiendo en este líquido que se encuentra en este vaso y las dimensiones de este cubo son de x de borde y lo que quiero hacer es encontrar cuál es la fuerza neta en el cubo sumergido pensemos cómo es la presión en este cubo en diferentes puntos la presión a los lados del cubo es la misma y se cancelan mutuamente pero algo que sí sabemos es que la presión va a estar en función de la profundidad es decir que la presión aquí abajo en este punto va a ser más alta que la presión que se encuentra aquí arriba y ya que la base estará más profunda que la parte superior vamos a llamar esta presión que se encuentra aquí arriba presión superior s y la presión que se encuentra aquí abajo va a ser la presión inferior superior e inferior y cuál será la fuerza neta en este objeto o en este como bueno la fuerza neta efe n va a ser igual a la presión inferior que es la fuerza que actúa desde abajo del objeto y cuál va a ser el área de esta parte inferior de este objeto bueno pues va a ser de cuadrada ya que este objeto es un cubo su área de la cara inferior va a ser un cuadrado el área de un cuadrado por lo que aquí esto lo vamos a multiplicar por d cuadrada y hago esto porque ya sé que la presión inferior va a ser mayor que la presión superior por eso estoy poniendo la de este lado porque voy a restar la fuerza que actúa en la parte superior y que la fuerza neta y hacia arriba por eso que pueda hacer esta resta con confianza entonces tengo esto menos la presión hacia abajo la presión que actúa en la parte superior cuál es esta fuerza también va a ser la presión de la parte superior por el área en la que está actuando que también es el área de un cuadrado ya que esto es un cubo y de hecho podemos factorizar esta de cuadrada voy a aprovechar que ya la tengo escrita aquí quedaría de cuadrada por presión inferior menos la presión superior y esto es igual a la fuerza neta y ahora vemos si podemos calcular estas presiones digamos que este cubo está sumergido h unidades o h metros en este líquido cuál va a ser la presión superior bueno sabemos que la presión vamos a escribir la presión superior es igual a la densidad de este líquido multiplicado por la profundidad por lo que va a estar multiplicado por h por hache y estará multiplicado por la gravedad y cuál será la presión inferior la presión inferior va a ser igual también a la densidad de líquido por la profundidad aquí la profundidad en este punto va a ser esta h más lo que mide de lado este cubo por lo que es de entonces va a estar x h + b y finalmente multiplicado por la gravedad ahora vamos a sustituir estas presiones en esta fórmula por lo que nos va a quedar que la fuerza neta es igual a de cuadrada por la presión inferior que es la densidad x h por g menos la presión superior que es también la densidad del líquido por la altura por la gravedad vamos a desarrollar un poco más esta parte inferior ésta es igual a de cuadrada por distribuimos row por h por g más por de por g - ron por h por g y podemos simplificar esto vemos que aquí hay un menos roache g más roache que estos dos se van y nos queda esto como si multiplicamos la de cuadrada por este término nos queda ro al cubo porque y que desde al cubo a pues de al cubo es el volumen de este cubo y también es el volumen del líquido desplazado al poner este cubo en este líquido y ustedes habrán notado que el nivel del líquido sube porque el mismo volumen de este líquido es desplazado para que pueda entrar el cubo así que está de kubica es el volumen es el volumen volumen líquido desplazado voy a hacer un poco de espacio para que alcance a escribir que es el volumen de líquido desplazado desplazado es la densidad del líquido y g es la gravedad así que nos queda volumen por densidad por gravedad el volumen por la densidad es la masa del objeto por lo que la fuerza neta la fuerza neta también se escribe como masa por gravedad y que es la masa por gravedad pues la fuerza neta va a ser igual al peso del objeto esto va a ser igual al peso del objeto y el peso del líquido el líquido desplazado esto es algo bastante interesante si sumergimos cualquier cosa en un líquido la fuerza neta acumulada hacia arriba va a ser igual al peso del agua que está siendo desplazada y a esto se le llama el principio de arquímedes pues la fuerza neta hacia arriba debido al hecho de que hay más presión en la base que en la parte superior a eso le llamamos fuerza de flotabilidad y es lo que hace que las cosas flote hasta que lleguemos en este vídeo para que puedan reflexionar al respecto y usaremos este concepto en los siguientes vídeos para resolver algunos problemas