La distancia estelar al usar el paralaje

En el último video, hablamos sobre cómo el paralaje es el cambio aparente en la posición de algo basado en tu línea de visión. Y si experimentas paralaje en tu vida cotidiana, si miras por la ventana del automóvil mientras se mueve, verás que los objetos cercanos parecen moverse más rápido que los objetos lejanos. Entonces, en el último video, medimos el desplazamiento aparente de esta estrella en diferentes puntos del año en relación con la vertical. Pero también podrías medirlo en relación con las cosas en el cielo nocturno en esa misma época del año, esa misma hora del día que no parece estar moviéndose. Y no parecerán moverse porque van a estar mucho más lejos que esta estrella. Puede haber otras galaxias o tal vez incluso otros cúmulos de galaxias o quién sabe. Cosas que no están cambiando de posición. Así que esa es otra opción. Y esa es otra forma de asegurarse de que está viendo la parte correcta del universo. Por lo tanto, podría medirlo en relación con la vertical, si sabe según la época del año y la hora del día en que está mirando en la misma dirección del universo. O simplemente podría encontrar cosas en el universo que están muy atrás y que su posición aparente no está cambiando. Entonces, para visualizar esto nuevamente, lo visualizaré de una manera ligeramente diferente. Digamos que este es nuestro-- digamos, que este es un campo de visión nocturno. Déjame desplazarme a la derecha un poco. Digamos que nuestro campo de visión nocturno se ve así. Y lo haré en un color oscuro porque es de noche. Así que nuestro campo de visión nocturna se ve así. Y digamos que esto de aquí es recto. Esto de aquí es como si estuviéramos mirando hacia arriba en el cielo nocturno. Y solo para hacer la convención, en el último video, cambié un poco nuestra orientación. Pero nos reorientaré en una orientación tradicional. Entonces, si hacemos este norte, esto es el sur. Esto será el oeste. Y entonces esto será el este. Entonces, cuando estemos mirando la estrella en el verano, ¿cómo se verá? Bueno, antes que nada, el sol apenas comienza a salir. Así que si pudieras pensar en ello, esta dirección norte ...estamos mirando al sol desde... estamos mirando a la Tierra desde arriba. Así que el norte será la parte superior de esta esfera aquí. Y el sur será el fondo de la esfera, el otro lado de esta esfera que no estamos viendo. El este será este lado de la esfera donde el sol apenas comienza a salir. Entonces, ¿cuál será la posición aparente de esta estrella? Bueno, va a ser hacia el este. Va a ser hacia la dirección en la que sale el sol. Así que este ángulo de aquí va a estar justo allí. Así que este será el ángulo theta. Así que esto es en el verano. ¿Y qué hay del invierno? Bueno, en el invierno... para que hacia arriba sea el mismo punto en el tiempo, o la misma dirección del universo, debo decir, entonces, el sol apenas se estará poniendo. Estamos girando alrededor de esa manera. Así que solo vamos a capturar los dos últimos destellos de la luz del sol. Así que en esa situación, el sol se va a poner. Así que este es nuestro sol de invierno, así que haré un color ligeramente diferente, y se pondrá en el oeste. Ahora, la dirección aparente de esa estrella será de nuevo en la dirección del sol. Pero se va a desplazar lejos del centro. Así que va a estar a la derecha del centro. No, a la izquierda del centro. Así que va a estar justo aquí. Y es un poco poco intuitivo, la forma en que lo dibujé en el último video. Bueno, no voy a decir si el último es más fácil de visualizar o este lo es. Aquí, solo quería hacer las convenciones para que el norte esté arriba y el sur abajo. Pero solo quiero ser claro, por aquí, el sol está... el sol siempre se pone por el oeste. Entonces, en el invierno, el sol estará justo allí. Esto se desplazará desde el centro en la dirección del sol. Así que estará en un ángulo theta como ese en el invierno. Ahora, esa es toda la revisión del último video. Acabo de reorientar cómo lo visualizamos. Lo que quiero hacer en este video, dado que podemos medir theta, es ¿cómo podemos averiguar qué tan lejos está realmente esta estrella? Así que pensemos un poco antes de darte un valor theta. Si sabemos theta, entonces sabemos cuál es este ángulo justo aquí. Debido a que este es un ángulo recto, vamos a saber que este ángulo aquí es 90 menos theta. También sabemos la distancia del sol a la Tierra. Y digamos, solo vamos a aproximarnos aquí, es una unidad astronómica. Cambia un poco a lo largo del año. Pero la distancia media es una unidad astronómica. Entonces conocemos ese ángulo. Conocemos un lado adyacente al ángulo. Y lo que estamos tratando de hacer es encontrar un lado opuesto al ángulo... esta distancia aquí, la distancia del sol a la estrella. Y esto es, por supuesto, un triángulo rectángulo. Y puedes verlo aquí mismo. Aquí está la hipotenusa. Así que ahora, solo tenemos que descifrar algo de trigonometría relativamente básica. Entonces, si conocemos este ángulo, ¿qué relación trigonométrica se relaciona con un lado adyacente y un lado opuesto? Así que permítanme escribir mi famoso SOHCAHTOA. No se me ocurrió. Así la famosa SOHCAHTOA. El seno es opuesto sobre la hipotenusa. Esos no son los dos que nos importan. El coseno es adyacente sobre la hipotenusa. No sabemos qué es la hipotenusa. Y no nos preocupamos por eso todavía. Pero una tangente es lo contrario sobre la adyacente. Así que si tomamos la tangente del ángulo. Si tomamos la tangente de 90 menos theta, esta va a ser igual a la distancia a la estrella. Esta distancia justo aquí. La distancia a la estrella, o la distancia del sol a la estrella. Más tarde podemos calcular la distancia de la Tierra a la estrella. No va a ser muy diferente porque la estrella está muy lejos. Pero la distancia del sol a la estrella dividida por el lado adyacente, dividida por una unidad astronómica. Supongo que todo está en unidades astronómicas. Entonces puedes multiplicar ambos lados por uno. Y obtendrás la distancia en unidades astronómicas. La distancia es igual a la tangente de 90 menos theta. No está mal. Entonces, averigüemos cuál sería una distancia en función de algunas medidas reales. Digamos que fueras a medir alguna estrella. Mida este aparente... este cambio de ángulo justo aquí. Digamos que tienes el cambio total en el ángulo justo aquí con seis meses de diferencia, la mayor dispersión. Y te estás asegurando de que estás mirando un punto en el universo en relación con el derecho. Puedes hacerlo de otras maneras. Pero esto realmente simplifica nuestra visualización y simplifica nuestras matemáticas. Y obtienes que sea 1.5374 segundos de arco. Y quiero ser muy claro. Este es un ángulo muy, muy, muy, muy, muy pequeño. Solo para visualizarlo u otra forma de pensarlo es, un punto, hay 60 segundos de arco por minuto de arco. Y hay 60 minutos de arco por grado. Otra forma de pensar es que un título es como una hora de arco. Entonces, si desea convertir esto a grados, tiene 1,5374 segundos de arco por un grado es igual a 3600 segundos de arco. Las dimensiones se cancelan. Y obtienes esto como si fuera igual a... saca la calculadora. Esto es igual a 1.5374 dividido por 3,600. Entonces es 4.206. Redondearé porque solo queremos cinco dígitos significativos. Esto tiene una precisión infinita aquí porque es una cantidad absoluta. Es una definición. Así que déjame escribir esto. Así que esto va a ser 4,2706 veces 10 a los 4 grados negativos. Podría escribirlo así. Ahora, permíteme ser claro. Este es el ángulo total. Este ángulo que nos importa va a ser la mitad de esto. Así que podríamos dividir esto por 2. Permítanme hacer nuestros dígitos significativos 4,2706 divididos por 2, o incluso podría decir multiplicar 10 por 4 negativo, dividido por 2 será 2,1353 por 10 por 4 negativo. Entonces ese es este ángulo justo aquí. Este ángulo, o el cambio desde el centro que podríamos visualizar, va a ser 2,1353 por 10 elevado a menos 4. Entonces, ahora que sabemos eso, ya descubrimos cómo calcular la distancia. Podemos aplicar esto justo aquí. Entonces, tomemos la tangente: asegúrate de que tu calculadora esté en modo de grado. Me aseguré de eso antes de comenzar este video. --de 90 menos este ángulo de aquí. Entonces, en lugar de volver a escribirlo, solo escribiré la última respuesta. Así que 90 menos este ángulo. Y obtenemos este gran número: 268.326. Ahora recuerda, ¿cuáles eran nuestras unidades? Esta distancia aquí es 268.326. Debería redondear porque solo tengo cinco dígitos significativos aquí. 300 y... aunque con trigonométricas numeradas, con trigonométricas, cuando usas trigonometría, los dígitos significativos se vuelven un poco más sombríos. Pero solo escribiré el número completo aquí 268,326 unidades astronómicas. Así que son estas muchas distancias entre el sol y la Tierra. Ahora, si quisiéramos calcular eso en años luz, solo tenemos que saberlo, y podrías calcularlo de varias maneras. Podrías averiguar qué tan lejos está una UA en comparación con un año luz. Así que esto es una UA. Un año luz equivale a 63.115 unidades astronómicas, más o menos un poco. Así que esto va a ser igual a-- las UA se cancelan-- esta cantidad dividida por esa cantidad en años luz. Así que hagamos eso. Así que tomemos este número que acabamos de dividir por 63,115. Y lo tenemos a años luz. Y por lo que es alrededor de 425 años luz. Estoy jugando con los dígitos significativos aquí pero solo respondo indirectamente, 425 años luz. Ahora recuerda, eso es lo lejos que está la estrella más cercana a la Tierra. Y así, la estrella más cercana a la Tierra tiene este muy, muy, muy aparente, un cambio de ángulo muy pequeño. Se pueden imaginar a medida que avanzan hacia más y más estrellas desde este, ese ángulo, este ángulo de aquí se va a hacer cada vez más y más pequeño. Y todo el camino hasta llegar a estrellas muy lejanas. Y sería, incluso con nuestros mejores instrumentos, no podrá medir ese ángulo. De todos modos, con suerte, te pareció genial porque acabas de descubrir una forma de usar la trigonometría de una manera realmente buena para medir ángulos en el cielo nocturno para determinar qué tan lejos estamos de las estrellas más cercanas. Creo que eso es bastante bueno.