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Ingeniería eléctrica
Curso: Ingeniería eléctrica > Unidad 2
Lección 1: Los elementos de los circuitos- Los elementos ideales de los circuitos
- Las fuentes ideales
- Los elementos y las fuentes ideales
- Los elementos de los circuitos del mundo real
- La terminología de los circuitos
- La terminología de los circuitos
- La convención de los signos para los componentes pasivos
- La convención de los signos para los componentes pasivos y las fuentes
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Los elementos y las fuentes ideales
Los modelos ideales del resistor, del capacitor y del inductor. Las fuentes ideales de voltaje y de corriente. Written by Willy McAllister.
Un circuito eléctrico está hecho de elementos. Estos elementos incluyen por lo menos una fuente. La fuente está conectada a un montón de componentes. Vamos a describir las fuentes y los componentes con abstracciones matemáticas ideales. Al final de este artículo, tendremos una linda colección de ecuaciones, las cuales se pueden combinar para generar muchas funciones electrónicas útiles. El siguiente artículo describe las componentes de los circuitos del mundo real que se parecen a las abstracciones ideales que definimos aquí.
Los elementos son fuentes o componentes.
Las fuentes proveen de energía a un circuito. Hay dos tipos básicos.
- Fuente de voltaje
- Fuente de corriente
Los componentes vienen en tres tipos básicos, cada uno caracterizado por una relación voltaje-corriente diferente.
- Resistor
- Capacitor
- Inductor
Estas fuentes y componentes tienen dos terminales o puntos de conexión. No nos sorprende que nos refiramos a ellos como elementos de 2 terminales.
Fuentes ideales
Fuente de voltaje constante
Una fuente ideal de voltaje constante tiene un voltaje de salida fijo, independiente de la corriente consumida por los componentes que están conectados a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de corriente contra voltaje:
La ecuación para una fuente de voltaje constante es,
donde start text, V, end text es cierto voltaje constante de salida, como v, equals, 3, start text, V, end text.
A menudo vas a ver la letra e asociada con el voltaje, que se deriva del término "fuerza electromotriz" o fem. Este término a veces se usa cuando se habla acerca del voltaje de una fuente (una batería o un generador).
Los dos símbolos comunes para las fuentes de voltaje constante:
El símbolo de la izquierda se usa para una batería. La línea horizontal más larga en el símbolo representa la terminal positiva de la batería y la línea horizontal más corta representa la terminal negativa. El símbolo circular representa alguna otra fuente de voltaje, que suele ser una fuente de poder. Es una buen práctica dibujar los signos plus y minus dentro del círculo.
Fuente de voltaje variable
Una fuente ideal de voltaje variable genera un voltaje conocido como una función del tiempo, independiente de la corriente consumida por los componentes que están conectados a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de v, o, l, t, a, j, e contra t, i, e, m, p, o:
La ecuación para una fuente de voltaje variable es,
v, left parenthesis, t, right parenthesis puede ser una onda sinusoidal o cualquier otro voltaje que varíe con el tiempo. Por ejemplo, un voltaje de paso o una onda cuadrada que se repita.
El símbolo para una fuente de voltaje variable:
El garabato dentro del círculo sugiere que este símbolo en particular representa un generador de onda sinusoidal. Te vas a encontrar con variaciones de este símbolo para distintas formas de ondas.
Estas abstracciones matemáticas de las fuentes de voltaje ideales pueden producir salidas arbitrariamente enormes de corriente si los componentes que están conectados a ellas las requieren. Eso no ocurre en la vida real, por supuesto. Una corriente puntual gigantesca sale cuando simulas un circuito. A la computadora no le importa una corriente de tantos amperes, pero probablemente no sea lo que pretendas.
Fuente de corriente constante
Una fuente ideal de corriente constante tiene una corriente de salida fija, independiente del voltaje conectado a sus terminales, como se muestra en esta gráfica de c, o, r, r, i, e, n, t, e contra v, o, l, t, a, j, e:
La ecuación para una fuente de corriente constante es,
donde start text, I, end text es una corriente de salida constante, como i, equals, 2, start text, m, A, end text.
El símbolo para una fuente de corriente constante:
La flecha indica la dirección del flujo positivo de la corriente.
El voltaje en las terminales de una fuente ideal de corriente se convierte en lo que sea requerido para poder sacar la corriente constante, incluso si ese voltaje es gigantesco. Por supuesto, cuando construimos fuentes reales, el rango de operación está significativamente restringido en comparación con la abstracción actual de la fuente.
Resistor
El voltaje a través de un resistor es directamente proporcional a la corriente que fluye a través de él.
Esta relación se conoce como la ley de Ohm. Vas a usar mucho esta ecuación en tu trabajo con circuitos.
start text, R, end text es una constante de proporcionalidad, que representa la resistencia. La resistencia tiene unidades de ohms, que se denotan con el símbolo de la letra griega Omega mayúscula, \Omega.
A continuación se muestra la gráfica de i-v para un resistor. La ecuación graficada es i, equals, v, slash, start text, R, end text, de modo que la pendiente es 1, slash, start text, R, end text.
Los símbolos para una resistor:
En Estados Unidos y Japón, el símbolo para un resistor es un zig-zag. En Inglaterra, Europa y otras partes del mundo, los resistores suelen dibujarse como una caja.
La ley de Ohm se puede escribir de varias maneras, todas ellas útiles:
Vale la pena aprenderse de memoria la ley de Ohm.
Potencia en un resistor
La potencia es disipada por un resistor cuando la corriente fluye a través de él.
La energía en los electrones que fluyen se convierte en calor a medida que los electrones chocan con los átomos en el material del resistor. La potencia se puede expresar de varias maneras al usar la ley de Ohm. Todas estas son equivalentes:
Las últimas dos expresiones revelan que la potencia en un resistor aumenta (o disminuye) de manera proporcional al cuadrado del voltaje o de la corriente.
- Si aumentas el voltaje o la corriente en un factor de 2, la potencia consumida aumenta en un factor de 4.
- Si reduces el voltaje o la corriente a la mitad, ¿reduces la potencia en
- Aaron encuentra una manera de disminuir el voltaje a través de un resistor en un factor de dos. Cuando Beth ve el nuevo diseño de Aaron, se da cuenta cómo puede reducir la corriente en el resistor en un factor de dos.
Capacitor
La ecuación básica que describe a un capacitor relaciona la carga en el capacitor con el voltaje a través de este.
La constante de proporcionalidad start text, C, end text es la capacitancia. La capacitancia tiene unidades de farads, que se simbolizan con la letra mayúscula start text, F, end text. La unidad de la capacitancia es el farad, y de la ecuación anterior vemos que 1, start text, f, a, r, a, d, end text, equals, 1, start text, c, o, u, l, o, m, b, end text, slash, start text, v, o, l, t, end text
Si la carga se puede mover, tenemos un término para esto; la carga que se mueve se llama corriente. La corriente es la razón de cambio de la carga con respecto al tiempo:
Usando esta idea, vamos a tomar la derivada de ambos lados de start text, Q, end text, equals, start text, C, end text, start text, V, end text con respecto al tiempo y ver qué obtenemos:
y terminamos con una ecuación que dice que la corriente en un capacitor es directamente proporcional a la razón de cambio con respecto al tiempo del voltaje a través del capacitor.
Esta ecuación del capacitor captura la relación de i-v para los capacitores. También nos dice que los circuitos eléctricos pueden ser afectados por el tiempo.
Los símbolos para un capacitor:
La versión con la línea curva se usa para los capacitores que requieren que una terminal tenga un voltaje positivo con respecto a la otra. La línea curva indica la terminal que necesita mantenerse con un voltaje más negativo.
Podemos voltear la ecuación del capacitor para despejar v en términos de i al integrar ambos lados, lo que resulta en la forma integral de la ecuación del capacitor:
El límite inferior de minus, infinity en la integral sugiere que el voltaje del capacitor al tiempo T no solo depende de la corriente del capacitor en este momento, sino en toda la historia pasada de la corriente. Eso es mucho tiempo, así que a menudo escribimos esta integral para que empiece en un voltaje conocido, v, start subscript, 0, end subscript, en un tiempo conocido, como t, equals, 0, y llevamos un registro de los cambios a partir de ese momento.
Potencia y energía en un capacitor
La potencia instantánea en watts asociada con el capacitor es
La energía left parenthesis, U, right parenthesis almacenada en un capacitor es la potencia integrada sobre el tiempo:
Si suponemos que el voltaje del capacitor era 0, start text, V, end text al principio de la integración, entonces la integral se evalúa a:
A diferencia de un resistor, en donde la energía se pierde en forma de calor, la energía en un capacitor ideal no se disipa. En su lugar, la energía en el capacitor, en la forma de carga almacenada, se recupera cuando la carga fluye hacia afuera del capacitor.
Inductor
El voltaje a través de un inductor es directamente proporcional a la razón de cambio con respecto al tiempo de la corriente que pasa a través del inductor,
Esta propiedad surge de la capacidad del inductor de almacenar energía en un campo magnético circundante. La energía magnética almacenada puede regresar al circuito al generar una corriente eléctrica.
La constante de proporcionalidad start text, L, end text se llama la inductancia. La unidad de la inductancia es el henry, y se denota por la letra mayúscula H.
La razón por la que esta propiedad de la inductancia surge en las bobinas de alambre es un tema complicado que involucra la relación íntima que existe ente la electricidad y el magnetismo, que está más allá del alcance de este artículo. Por ahora, por favor confía en que el voltaje a través de un inductor es proporcional a la razón de cambio de la corriente.
El símbolo para un inductor:
Se parece a un alambre enrollado en una bobina, pues esa es la manera típica de hacer un inductor.
Del mismo modo que la ecuación del capacitor, podemos escribir la ecuación del inductor en forma integral para obtener i en términos de v. Observa la relación de parentesco entre las ecuaciones del capacitor y del inductor.
El límite inferior de minus, infinity en la integral significa que la corriente del inductor al tiempo T depende de toda la historia pasada del voltaje del inductor. A menudo escribimos esta integral para que empiece desde una cierta corriente conocida, i, start subscript, 0, end subscript, en un tiempo conocido, como t, equals, 0, y después llevamos un registro de los cambios a partir de ese momento.
Potencia y energía en un inductor
La potencia instántanea en watts asociada con un inductor es
La energía left parenthesis, U, right parenthesis almacenada en el campo magnético de un inductor es la potencia integrada sobre el tiempo:
A diferencia de un resistor, en donde la energía se pierde en forma de calor, en un inductor ideal no se disipa. En su lugar, la energía almacenada en el campo magnético del inductor se puede recuperar completamente cuando la energía en el campo magnético se vuelve a convertir en una corriente eléctrica en el alambre.
Resumen de las ecuaciones de los componentes ideales
Aquí están las tres ecuaciones de i-v importantes de los componentes de los circuitos,
v, equals, i, start text, R, end text La ley de Ohm
i, equals, start text, C, end text, start fraction, d, v, divided by, d, t, end fraction La ecuación del capacitor
v, equals, start text, L, end text, start fraction, d, i, divided by, d, t, end fraction La ecuación del inductor
Estas tres expresiones son tus herramientas para el análisis de circuitos.
Adicionalmente, también desarrollamos estas expresiones para la potencia y la energía.
La potencia en un resistor es
p, equals, i, v oi, squared, ro v, squared, slash, r
La energía en un capacitor es start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, C, end text, v, squared
La energía en un inductor es start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, L, end text, i, squared
El siguiente artículo describe cómo los componentes físicos del mundo real se parecen al ideal matemático.
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porque hay capacitores con polaridad?(7 votos)
es por la forma de construirlos en el mundo real, un ejemplo son los capacitores electroliticos que usan un liquido electrolitico en lugar de una de sus placas y si los cargamos a reves pueden romperse.(2 votos)
Para entender mejor de dónde salen las formulas, ¿Dónde me recomiendan búscar? y ¿Se necesita de un alto dominio en cálculo para entender de dónde vienen las formulas?(4 votos)- Donde puedo mirar para tener una mejor comprensión de estas formulas?(3 votos)
Muy bueno, apenas cai en cuenta que si tengo la ecuacion de la energia de alguno de los componentes y los derivo tengo la potencia.(1 voto)
si así es, es un poco difícil de entender pero solo con saber 2 valor ya puedes determinar los demás(0 votos)
como puedo descargar este material en PDF?(0 votos)