La convención de los signos para los componentes pasivos y las fuentes

Una práctica estándar para etiquetar la corriente y el voltaje en los resistores, capacitores e inductores. Etiquetar fuentes de voltaje y de corriente. Escrito por Willy McAllister.

La convención del signo para los componentes pasivos

Necesitamos una forma sencilla y ampliamente entendida para referirnos a los voltajes y a las corrientes en un circuito. El propósito de la convención del signo desarrollada aquí, es definir lo que queremos decir por voltajes y corrientes positivos y negativos.
¿Por qué necesitamos una convención del signo? Los componentes pasivos (los resistores, capacitores e inductores) tienen una ecuación que los define (la ley de Ohm entre otras). Estas ecuaciones establecen una relación entre el voltaje y la corriente. No podemos simplemente asignarle una polaridad al voltaje y una dirección a la corriente. La polaridad del voltaje y la dirección de la corriente tienen que ser consistentes entre sí. La convención universal para la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente para los componentes de dos terminales se muestra a continuación:
Esto se llama la convención del signo para los componentes pasivos.
La polaridad del voltaje: la ilustración de arriba muestra la polaridad del voltaje con dos notaciones en anaranjado: los signos ++ y -, y una flecha. La flecha del voltaje apunta de - a ++. Los signos y la flecha son redundantes, significan exactamente lo mismo. Puedes usar cualquiera de los dos, o ambos, en tus esquemas. Cualquier cosa que mejore la claridad siempre es una buena idea. La flecha del voltaje se dibuja con una ligera curva. Esto ayuda a identificarla como una flecha de voltaje, y a no confundirla con una flecha de corriente.
La dirección de la corriente: la flecha azul muestra la dirección asignada al flujo positivo de la corriente. Las flechas de corriente deben dibujarse de modo que la corriente fluya hacia la terminal ++ de voltaje y desde la terminal - de voltaje.
Las tres flechas de corriente en la siguiente imagen significan lo mismo.
La razón de esta convención es para que los signos de la corriente y el voltaje sean los correctos cuando apliquemos las ecuaciones que definen a cada componente, como la ley de Ohm para un resistor.

Ejemplo 1

Este resistor de 250Ω250 \,\Omega se etiquetó al usar la convención del signo para los componentes pasivos. La polaridad del voltaje (signos y flecha anaranjados) se asignó con el ++ en la parte superior del resistor. Esta dirección fue una elección arbitraria. La flecha azul de la corriente apunta hacia la terminal positiva. Esta no fue una elección arbitraria. La corriente positiva tiene que fluir hacia el signo ++.
Algo (no mostrado, como una fuente de voltaje o un circuito circundante) provocó que aparecieran 2volts2\,\text{volts} a través del resistor.
¿Cuánto vale ii?
Para encontrar la corriente, aplica la ley de Ohm:
i=vRi = \dfrac{v}{\text R}
i=+2V250Ωi = \dfrac{+2\,\text V}{250\,\Omega}
i=+8mAi = +8 \,\text{mA}
La flecha del voltaje nos dice que la parte superior del resistor está a 2V2\,\text V por encima de la parte inferior del resistor. La ley de Ohm nos dice que la corriente es de +8mA+8 \,\text{mA}. El signo ++ en la corriente significa que está fluyendo en la dirección de la flecha, de arriba a abajo.

Ejemplo 1X: de manera equivocada

¿Qué pasaría si etiquetáramos el resistor con la convención del signo equivocada? El diagrama a continuación muestra el mismo resistor con la misma polaridad del voltaje, pero con la flecha de la corriente que apunta hacia afuera de la terminal positiva, de modo que la convención del signo para componentes pasivos no se está usando.
Aplica la ley de Ohm, exactamente del mismo modo que en el Ejemplo 1:
i=+2V250Ωi = \dfrac{+2\,\text V}{250\,\Omega}
i=+8mAi = +8 \,\text{mA}
La ley de Ohm nos dice que la corriente es de +8mA+8 \,\text{mA}. El signo ++ en la corriente significa que está fluyendo en la dirección de la flecha, ¿de abajo a arriba? ¿Cómo? En un resistor real la corriente fluiría en la otra dirección. Obtuvimos la respuesta equivocada. Lección: usa la convención de los signos para los componentes pasivos.

Ejemplo 2

Este resistor de 10kΩ10\,\text k\Omega se etiquetó con la misma convención de los signos que en el primer ejemplo: la polaridad del voltaje anaranjada tiene ++ en la parte superior y la flecha azul de la corriente apunta hacia abajo. En esta ocasión, la corriente está especificada en lugar del voltaje. El valor de la corriente es de 20μA-20 \,\mu\text A. Esto puede verse un poco extraño, mostrar una corriente de 20μA-20 \,\mu\text A que fluye en la dirección de la flecha. Si quieres, piensa acerca de ello como una corriente de de +20μA+20 \,\mu\text A que va en la dirección opuesta (fluyendo de abajo hacia arriba en el resistor).
¿Cuánto vale vv?
Usamos la ley de Ohm para encontrar el voltaje desconocido. Como fuimos cuidadosos en usar la convención de los signos, lo único que tenemos que hacer es sustituir los valores que se muestran en el esquema. (Evita la tentación de invertir los signos en tu cabeza a medida que escribas estas ecuaciones. Esto suele conducir a errores).
v=iRv = i\,\text R
v=20μA10kΩv = -20 \,\mu\text A \cdot 10\,\text k\Omega
v=(20×106)(10×10+3)v = (-20 \times 10^{-6}) \cdot (10 \times 10^{+3})
v=0.2Vv = -0.2\,\text V
La respuesta salió con un signo negativo, lo que significa que la terminal del resistor con la polaridad ++ del voltaje (la terminal de arriba) está a 0.2V0.2 \,\text V por debajo de la terminal con el signo - (la parte inferior del resistor). Al usar la convención que estamos usando para etiquetar, vamos a dejar que las matemáticas nos den el signo correcto, incluso con la corriente negativa que se ve rara.
Esta convención de etiquetar los componentes pasivos no solo es un buena idea, sino que es la única manera de obtener la respuesta correcta al analizar un circuito.

La convención del signo para las fuentes ideales

Fuentes de voltaje

El voltaje a través de una fuente ideal de voltaje es independiente de la corriente que fluye por medio de ella. Una fuente ideal de voltaje se puede definir con una ecuación como esta: v=Vv = \text V, por ejemplo: v=1.5Vv = 1.5\,\text V. La ecuación no tiene ningún término relacionado con la corriente ii.
Si necesitas etiquetar la corriente que fluye a través de una fuente de voltaje, lo puedes hacer de varias maneras. En general, las opciones son:
  1. No etiquetar la corriente. Por lo general no necesitas etiquetar la corriente a través de una fuente de voltaje. El contexto del circuito circundante determina la dirección de la corriente (ilustración 1).
  2. Si estás haciendo cálculos de potencia, viv\cdot i, probablemente quieras el signo correcto para la potencia: el signo ++ para la disipación de potencia y el signo - para la generación. Usa la misma convención que definimos para los componentes pasivos: la corriente apunta hacia la terminal positiva de voltaje de una fuente de voltaje (ilustración 2).
    Uno de los beneficios de esta convención es que los cálculos de potencia salen con el signo correcto. Si decimos que la potencia disipada tiene un signo ++, esta convención hace que el signo de la potencia sea el correcto tanto para los componentes pasivos como para las fuentes. Piénsalo así: las fuentes "disipan" potencia negativa, lo que significa que generan potencia.
    Supón que una fuente de voltaje vs=5voltsv_s = 5\,\text{volts} le proporciona 200mA200\,\text{mA} a un circuito, con la corriente que fluye hacia afuera de la terminal positiva. Con esta convención (la flecha de la corriente que apunta hacia la fuente de voltaje), isi_s debería tener un valor de 200mA-200\,\text{mA}. La corriente real está fluyendo en la dirección opuesta de la flecha de la corriente.
    La potencia "disipada" por la fuente de voltaje es vsisv_s \, i_s o 5V200mA=1watt5\,\text V \cdot -200 \,\text{mA} = - 1\,\text{watt}. El signo menos en la potencia "disipada" significa que la fuente de voltaje está generando +1+1 watt.
  3. Si es importante (o tranquilizador) que el signo de la corriente en una fuente de voltaje tenga un signo positivo, entonces usa una convención en donde la flecha apunte hacia afuera de la terminal positiva (ilustración 3).
    Usar esta tercera convención significa que la corriente de una fuente de voltaje o de una batería casi siempre va a terminar con un signo positivo. La excepción es una batería recargable mientras se está cargando. En ese caso, la corriente se fuerza a fluir hacia dentro de la terminal positiva y va a tener un signo -.
En la mayoría de los casos, la corriente fluye hacia afuera de la terminal positiva de una fuente de voltaje. Si le aplicas la convención del signo a la fuente de voltaje, en la mayoría de los casos la corriente termina con un signo negativo. La dirección de esta flecha de la corriente puede parecer "incorrecta", o puede que te moleste, pero técnicamente no es un error. Simplemente significa que la corriente tiene un signo -, lo cual no es tan importante.
Mi preferencia para etiquetar las fuentes de voltaje es la primera opción: sin convención. Diferentes libros de texto enseñan todas las versiones de esta convención del signo. Sé tolerante con aquellos que aprendieron de un libro diferente. Todos obtienen la respuesta correcta al final.

La etiqueta no tiene que coincidir con el voltaje real

La etiqueta en una fuente de voltaje suele estar orientada con la flecha de la polaridad en la misma dirección que el voltaje real generado por la fuente (1a.), pero no hay ninguna ley que diga que tenga que ser así. Los signos ++ y - negros dentro del símbolo circular muestran la orientación real de la fuente de voltaje. Es aceptable definir la etiqueta en una fuente de voltaje con la polaridad inversa de la propia fuente (1b.). Puede parecer extraño, pero no deja de funcionar.
Una fuente de voltaje con dos etiquetas alternativas:
1. La misma fuente de voltaje etiquetada de dos maneras, ambas válidas:
1a. La etiqueta común. vs1=Vv_{s1} = \text V.
1b. La misma fuente de voltaje con la etiqueta de voltaje invertida. La flecha de la corriente también está invertida. Esto significa que vs2=Vv_{s2} = -\text V y que is2=is1i_{s2} = -i_{s1}.
Para el símbolo de una batería, la línea negra más larga indica la terminal positiva de la batería. Una batería con dos etiquetas alternativas:
2. La misma batería etiquetada de dos maneras, ambas válidas:
2a. La etiqueta común de una batería. vB1=1.5Vv_{B1} = 1.5\,\text V
2b. La misma batería con la etiqueta invertida. La flecha de la corriente también está invertida. Esto significa que vB2=1.5Vv_{B2} = -1.5\,\text V y que iB2=iB1i_{B2} = -i_{B1}.
¿Cuando desearías que el voltaje apuntara "hacia atrás"? Cuando aprendamos acerca de la ley de voltaje de Kirchoff, veremos que a veces es útil hacer que todas las flechas de voltaje apunten en la misma dirección alrededor de una lazo (para hacer más fácil la obtención de los signos correctos en la ecuación). Si uno de los elementos en el lazo es una batería o una fuente de voltaje, la flecha de voltaje podría apuntar en la dirección opuesta de la polaridad real del voltaje.
Recuerda que las etiquetas de voltaje son solo etiquetas; están ahí para establecer una dirección de referencia para el voltaje en el contexto de todo el circuito. Las etiquetas no determinan las propiedades internas de la fuente de voltaje o de la batería; de eso se encarga el símbolo negro.
De cierta manera, una etiqueta de voltaje se parece a un vector de fuerza en mecánica. Si asignas un vector que va hacia arriba y después haces todas las matemáticas y encuentras que tu respuesta es negativa, significa que en realidad está yendo hacia abajo. A final de cuentas, la dirección es para que tengas una idea clara de cómo se están moviendo las cosas en realidad.

Fuentes de corriente

La corriente por medio de una fuente ideal de corriente es independiente del voltaje a través de ella. La ecuación que describe una fuente de corriente es: i=Ii = \text I, por ejemplo: i=1Ai = 1 \,\text A. El voltaje vv no aparece en esta ecuación.
Las fuentes de corriente suelen etiquetarse con una flecha de corriente que coincide con la dirección del símbolo de la flecha, y ninguna indicación de voltaje. El voltaje real a través de la fuente de corriente emergerá del análisis del circuito circundante. Si por alguna razón necesitas etiquetar el voltaje, usualmente se hace como se muestra en la opción 2, parecido a la convención del signo para los componentes pasivos.
La opciones para etiquetar una fuente de corriente:
1. Solamente una flecha de corriente. La polaridad del voltaje está determinada por los componentes circundantes.
2. Una flecha de corriente y polaridad de voltaje, usando la convención del signo para los componentes pasivos.
Este artículo está bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0.
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