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Introducción al análisis de CA (parte 1)

Resolver circuitos con ecuaciones diferenciales es difícil. Si nos limitamos a señales de entrada sinusoidales, surge un nuevo método de análisis para los circuitos de corriente alterna (AC). Creado por Willy McAllister.

Transcripción del video

ahora comenzamos con un tema completamente nuevo del análisis de circuitos llamado estado estacionario senoidal también podemos llamarlo análisis se ha se ha significa corriente alterna y significa que es un voltaje o una corriente en donde la señal cambia de signos a veces es positiva o a veces es negativa y la convención es sé a corriente alterna lo que vamos a hacer en este vídeo es dar una revisión rápida de cómo es resolver una ecuación como la que vemos aquí este es un circuito r lc y veremos cómo sería resolver esto usando ecuaciones diferenciales lo cual va a implicar mucho trabajo y aquí vamos a presentar un nuevo método de análisis al que nos vamos a referir como estado estacionario senoidal es una transformación que vamos a realizar en este circuito que al final nos dará una gran recompensa vamos a ver cuál será la recompensa y cómo lucirá al final después veremos algo de las matemáticas que tenemos que revisar para comprender completamente esta transformación este cambio de punto de vista primero veamos este circuito es un circuito con alimentación tipo l rc aquí está la función de alimentación es un voltaje de entrada que tiene una forma senoidal y está alimentando una secuencia de un inductor una resistencia y un capacitor en un vídeo anterior vimos la respuesta natural de este circuito y para hacerlo hicimos un cortocircuito aquí quitamos la fuente e hicimos un cortocircuito y agregamos un poco de energía al circuito y vimos lo que hacía por sí solo su respuesta natural ahora mejoramos esto le agregamos una fuente de energía y tenemos que resolver de nuevo esto ahora incluyendo esta fuente si usamos la técnica de ecuaciones diferenciales sería más o menos así el primer paso en un análisis de circuitos de este tipo es escribir una ecuación l beckham o ley de voltajes de kickoff en donde queremos encontrar esta corriente de aquí lo que es nuestra variable independiente así que si ustedes recuerdan lo que hicimos para la respuesta natural terminamos con una ecuación diferencial que luce así l por la segunda derivada de i con respecto al tiempo más r por la primera derivada de i + 1 en 13 x y cada uno de estos términos individuales representa un voltaje el voltaje a través del inductor a través de la resistencia y a través del capacitor así que es el voltaje del inductor el voltaje de la resistencia y el voltaje del capacitor y si sumamos todos estos nos tiene que dar el voltaje de entrada así que esta es una ecuación forzada lo que quiere decir que esta es la función de entrada forzada como resolvemos esto las matemáticas para resolver esto son bastante difíciles de por si nos fue difícil resolver la respuesta natural y si agregamos esto va a requerir todavía más trabajo así que como hicimos anteriormente lo que ahora vamos a hacer es proponer una solución y la solución como ya hemos hecho anteriormente y ya se nos ha vuelto hábito es que esto sea igual a una constante por y elevada a cierta frecuencia natural por t así que a por el ala ese porte es nuestra solución propuesta para y como función del tiempo ese es un término de frecuencia recuerden que ese porte no deben de tener unidades por lo que ese tiene unidades de 1 entre el tiempo o lo que es lo mismo la frecuencia así que a esto le llamamos la frecuencia natural y cuando ponemos y la forma de saber si es una solución es poniendo esto dentro de esta ecuación y nos debe de dar una ecuación que luce así después de factorizar y terminamos con l por s al cuadrado más r por s más 1 en 13 y todo esto es igual para la respuesta natural a 0 y resolvemos esta ecuación haciendo este término de aquí igual a cero y despejamos ese para saber cuál es la frecuencia natural y luego regresamos y encontramos a al ver las condiciones iniciales de aquí cualquiera que sea la energía inicial aquí va a determinar el valor de a el siguiente paso en esta respuesta forzada en la que tenemos al voltaje de entrada alimentando al circuito es que tenemos que igualar esto al voltaje de entrada y despejar la respuesta forzada si dejamos que el voltaje de entrada sea cualquier función que se nos ocurra cualquier forma de onda esto va a ser muy difícil de resolver matemáticamente nos va a llevar mucho tiempo a hacerlo y básicamente no quiero hacerlo así que veamos de qué otra manera podemos resolver estas ecuaciones y podemos simplificar este proceso si ponemos cierto límite aquí en que puede ser el voltaje de entrada y si nos limitamos a que el voltaje de entrada sean solamente senoidal es querrá decir que el voltaje de entrada tendrá la forma de un coseno de omega t más fi en donde sí es cierto ángulo o que puede tomar la forma de seno de omega t más fi cualquier onda que tenga estas formas se les llama senoidal es o también se les llama sinusoidales senoidal es o sinusoidales es el nombre general que se le da a estas funciones oa estas curvas seno y cosenos y ya que no queremos que estas matemáticas nos exploten en el rostro la entrada general aquí vamos a desarrollar una forma bastante elegante de resolver circuitos a limitarnos a entradas sinusoidales o senoidal es hasta aquí terminamos y continuaremos en el siguiente vídeo donde presentaremos la idea de análisis senoidal