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El análisis de superposición en circuitos de CA

Partimos un voltaje de entrada sinusoidal en dos exponenciales complejas. Por medio del principio de superposición, podemos recuperar las señales complejas de salida y rearmarlas en un voltaje sinusoidal real de salida. Creado por Willy McAllister.

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Transcripción del video

en el vídeo anterior hablamos sobre la fórmula de hoy leer y también cómo extraer el seno y el coseno de la fórmula de hoy leer aquí tenemos un conjunto poderoso de expresiones relacionando exponenciales con senoidal es ahora quisiera darles un vistazo previo a lo que veremos con nuestro análisis de circuitos de corriente alterna cómo vamos a utilizar estas expresiones y estas fórmulas este coseno es una señal de la vida real supongamos que construimos algo cuya señal es un coseno podría ser algo como un micrófono que escucha sonidos que son senoidal es y modelamos estas ondas como cosenos y se encuentran en un sistema electrónico vamos a hacer un dibujo de la aproximación que vamos a usar lo que voy a hacer es dibujar un circuito que yo me estoy imaginando que voy a construir hay resistencias y capacitores hay inductores elementos lineales y podemos incluir fuentes y cosas por el estilo así que tenemos algo aquí algo que va a entrar aquí y algo que va a salir de aquí voltajes y corrientes que salen voltajes y corrientes que entran voy a alimentar mi circuito con un tipo de ese no ideal estás en hoy dal tiene cierta amplitud y va a ser coseno de omega t omega es la frecuencia t es el tiempo es la amplitud de la señal que va a entrar aquí esta señal va a entrar a este circuito algo va a suceder aquí y va a salir un voltaje tendremos un voltaje de salida por acá que va a tener cierta amplitud que llamamos ve y va a ser un tipo de onda coseno de omega t más un desfase o algún ángulo nuestro trabajo va a ser encontrar esto el análisis de circuitos de corriente alterna ponemos una señal de corriente alterna como entrada vamos a obtener otra señal de corriente alterna este va a ser el resultado que va a lucir como la entrada va a tener la misma frecuencia pero va a tener un ángulo de desfase y para hacer esto hay una cantidad bastante grande de trigonometría dura con la que vamos a tener que trabajar para hacer esto hay muchos senos y cosenos y ángulos aquí adentro por lo que es un análisis algo complicado y lo que hacemos con la fórmula de hoy leer es que las transformamos en exponenciales ya sabemos cómo resolver exponenciales así que tomamos el mismo circuito y tiene exactamente las mismas cosas adentro resistencias y capacitores es exactamente el mismo circuito y tiene el mismo puerto de salida y ahora lo que vamos a hacer es básicamente tomar este cosena y vamos a transformarlo en exponenciales lo que hacemos es usar la fórmula de oil air y básicamente vamos a crear dos fuentes dos fuentes separadas que son fuentes exponenciales esto será entre 2 por el ala j omega t que es esta fuente de acá y la fuente de aquí abajo es entre dos por el ala menos j omega t recuerden que la fórmula de hoy les dice que el coche no es igual a esto de aquí por lo que el voltaje aquí va a ser el mismo y lo que hicimos fue describir exactamente esta onda coseno con estos dos exponenciales imaginarios ahora yo no puedo construir estas fuentes en mi taller esto es algo que no existe no existe en la vida real pero sí puede existir matemáticamente existen en mi mente y yo sé que si sumo estos dos voltajes juntos voy a obtener un coseno así que en nuestra mente y en el papel podemos alimentar circuitos con esto no podemos construirlos físicamente pero sí podemos construirlos en papel y ahora que tengo dos fuentes puedo usar el principio de superposición este es otro uso de la poderosa idea de superposición así usando esta idea voy a aplicar cada una de estas entradas una a la vez y después voy a sumar los resultados así que aquí voy a tener dos salidas aquí voy a tener mi voltaje de salida 1 que le voy a poner más que es lo que ocurre cuando yo uso esta fuente positiva y apago esta de aquí abajo voy a tener una salida positiva y cómo resolvemos una ecuación diferencial cuando tenemos como entrada una exponencial pues nosotros sabemos que vamos a tener un resultado exponencial vamos a tener una constante que multiplica a la jota omega t más cierto ángulo y a esto le voy a sumar el voltaje de salida negativo que voy a tener al quitar esta entrada y dejar solamente esta de abajo usando superposición y el voltaje de salida para esta fuente de acá va a ser igual a otra cam a ésta vamos a llamarla acá positiva ya está acá negativa que multiplica a ala - j omega t más más así que tengo como entrada dos exponenciales y sé que voy a tener como salida otras dos exponenciales y ahora usamos la fórmula de oyler para combinar estas dos exponenciales podemos usar estas dos exponenciales para obtener nuestro coseno que será nuestra señal de salida real y esto tendrá una magnitud de no conocemos cuáles serán las magnitudes aún pero conocemos cuál será la forma de esta onda si se fijan esto es lo mismo que esto de aquí y lo hicimos descomponiendo nuestro coseno de entrada en exponenciales hacemos pasar cada exponencial a través del circuito y lo re combinamos para obtener nuestro coseno y hacemos todo esto porque es mucho más sencillo resolver ecuaciones diferenciales usando exponenciales en lugar de senoidal es así que aquí no van a tener el doble de trabajo resulta que esta solución que tenemos al usar el exponencial negativo el resultado va a ser exactamente igual que el del exponencial positivo etc por este conjugado complejo de aquí así que para señales reales que entran estas salidas siempre van a ser exponenciales conjugados complejos siempre y cuando tengamos como entrada una entrada real este fue un repaso de la ecuación de oyler y un vistazo de cómo haremos el análisis de circuitos de corriente alterna usando esta poderosa herramienta