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Transcripción del video

en este vídeo vamos a hacer un repaso de los números complejos si ustedes ya estudiaron algo de números complejos en el pasado con esto van a desempolvar un poco sus conocimientos además de que nos ayudará a explicar por qué usamos números complejos en ingeniería eléctrica si los números complejos son nuevos para ustedes los invito a que vayan a khan academy y vean los videos que tenemos sobre números complejos esto se encontrarán en la sección de álgebra 2 comencemos los números complejos se basa en el concepto del número imaginario j en ingeniería eléctrica usamos j en lugar de iu porque usamos y para referirnos a la corriente total cuadrado va a ser igual a menos uno esta es la definición de j y con esto nos referimos a un número imaginario es un concepto muy útil para la ingeniería eléctrica ahora con esta definición de número imaginario vamos a definir un número complejo que normalmente usamos la letra z para denominarlo nuestro número complejo va a tener una parte real que llamamos x iba a tener una parte imaginaria que le llamamos j jay y la jota está explícita aquí esta es la parte imaginaria de nuestro número y esta es la parte real de nuestro número complejo zeta con base en cómo luce este número no sugiere que probablemente podamos graficarlo en un plano bidimensional que le vamos a llamar el plano complejo el plano complejo luce así vamos a graficar dos partes la parte real va aquí y la parte imaginaria vaac a la parte real va en el eje horizontal y la parte imaginaria va en el eje vertical y este es nuestro plan o complejo si yo tengo un número complejo zeta lo puedo representar en este plano básicamente así recorrió una distancia x sobre este eje y voy hacia arriba una distancia ye esto me va a dar un número imaginario zeta ceta es la ubicación en este espacio complejo y esta es una representación de un número complejo otra forma común de representar un número complejo es dibujar una línea a partir del origen hasta el punto zeta aquí básicamente tenemos un radio r que va de el origen hasta la z y se mide con cierto ángulo te está aquí en rojo tenemos a riad eta y en azul tenemos a x y allí estas son dos maneras de representar exactamente al mismo número se está aquí puedo decir que se está es igual a r con cierto ángulo teta y ahora podemos ver cómo pasar de rd con teta a x y jane y viceversa una forma de hacerlo es usando trigonometría simple digamos que conocemos a r esta distancia de aquí x es igual al coce no detecta por la distancia erre que erre coce no detectan así que x es igual a r por josé no detecta si yo quiero encontrar la distancia llegue y conozco la erre esta es la distancia ye puedo decir que llegue es igual a r por el seno de teta y es igual a r por el seno de teta sí conozco a r y at eta es así como obtengo ax y allí ahora veamos el lado opuesto supongamos que conocemos x y g y quiero conocer el rey te está aquí tenemos un triángulo rectángulo por lo que usó el teorema de pitágoras r al cuadrado es igual a x al cuadrado más allá al cuadrado y si quiero encontrar el ángulo teta voy a usar otro poco de trigonometría la tangente es el lado opuesto entre el lado h cnte el opuesto entre el adyacente es llegue entre x por lo que la tangente de teta es igual ayer entre x si quieren resolverlo en su calculadora van a poner que eta es igual a la tangente inversa deie / x aquí tenemos dos conversiones entre dos formas diferentes de representar al mismo número complejo queremos usar estas conversiones y queremos pasar a cualquiera de estas representaciones y pasar de una a otra sin problema hay una tercera representación que nos va a ser bastante útil lo que voy a hacer es tomar esta x y estalle y sustituirla en esta forma rectangular de representar a z y nos queda que z es igual a r por el coce no detectan y llegué es igual a r por el pse no detectan boya factorizar la erre que erre porsche no detecta con una jota enfrente escribo más j porsche no detecta si ven con cuidado esta expresión de acá se dan cuenta de que esto es una de las fórmulas de hoy les puedo reescribir aceta como r por e a la jota eta y a esto se le conoce como la forma exponencial de un número complejo que significa todo esto esto es exactamente lo mismo que esto y esta es una de las dos formas de representar a un número complejo así que ésta r por a la jt está este número se está es un número complejo que se encuentra a un radio r del origen y con un ángulo teta es a lo que nos referimos cuando vemos ha elevado a la jota por algo es una representación de un número complejo esta forma nos va a ser particularmente útil porque si ustedes recuerdan cuando resolvimos todas aquellas ecuaciones diferenciales siempre nos gustaban las soluciones exponenciales voy a resaltar estas fórmulas que son las tres maneras en las que podemos representar un número complejo y todas son equivalentes y para no olvidar lo voy a escribir que esto es la fórmula de oilers de ahí es de donde viene y por aquí vamos a escribir e elevado a la jota por teta es igual al coce no detectan más opta por el seno de teta la otra forma tiene un exponente negativo es a la - j portet a igual al coce no detectan - j por el seno de teta esta es la fórmula de oyler y en cada calle y me tenemos videos de cómo llegar a estas expresiones pueden buscar las ingresando a esta palabra en el portal