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Transcripción del video

ahora vamos a hablar sobre la idea de impedancia que es una idea muy importante en la electrónica y es algo que viene del análisis sea el análisis sea es cuando limitamos la alimentación de nuestros circuitos con entradas que son senoidal es que son senos y cosenos de todas las señales que podríamos tener en el universo nos vamos a limitar de momento a tener solamente onda senoidal es pues hay cosas que simplifican mucho si hacemos esto en este vídeo vamos a desarrollar las situaciones y b para nuestros tres componentes pasivos favoritos resistencia inductor y capacitor y los analizaremos cuando la entrada es senoidal esto significa que ya sea y v el voltaje o la corriente tienen formación o ideal veremos qué significa esto para las ecuaciones y de con nuestros dispositivos favoritos veamos nuestras ecuaciones y den con entradas generales en donde descomponemos estas semifinales en exponenciales complejas cuando estudiamos las entidades vemos que podemos descomponerlas en exponenciales complejas usando las ecuaciones de oilers si tenemos una honda coseno que sea una función del tiempo con seno omega te que podemos expresar en términos de exponenciales complejos de esta manera es igual a un medio por el ala más j omega te más a la - j omega t y lo que vamos a hacer ahora es ver qué sucede cuando usamos esto como una señal de entrada aunque ésta no es una señal de entrada real es un lector imaginario que gira pero si tuviera dos de éstos podría reducirse a hablar los en una honda cosa no nos gusta usar estos exponenciales porque pasan por las ecuaciones diferenciales de un circuito muy fácilmente estas son las entradas que sabemos cómo resolver cuando hacemos ecuaciones diferenciales lo que voy a hacer es desarrollar las ecuaciones y b para la resistencia inductor y capacitor en términos de este tipo de entrada cuando el voltaje o la corriente lucena si veremos cómo lucen las ecuaciones vamos a comenzar con la resistencia r aquí está la resistencia y sabemos por la ley de ohm que ve es igual a y por rr y por el momento vamos a suponer que la corriente y es igual a a la jota omega te positivo a la jota omega te positivo si esto es y cuál será la b para esta resistencia sustituimos y acá y nos queda que ve es igual a r por a la jota omega te positivo ahora vamos a hacer algo que puede parecer muy simple pero que se va a poner interesante quiero ver la proporción de voltaje a corriente en esta situación cuando la alimentación es ésta exponencial compleja el voltaje es r por e a la jota omega te positivo si hago pasar esta corriente a través de la resistencia a la jota omega te positivo a que es igual esto estas dos son iguales por lo que se cancelan y dejó que la proporción de voltaje a corriente es igual a ere para una resistencia así que para una resistencia acabamos de aprobar que ve entre y es igual a rr esto no es novedad es simplemente la ley de ohm y para una resistencia el voltaje entre la corriente siempre será igual a la resistencia esto se pondrá más interesante conforme veamos el inductor y el capacitador ahora hagamos el inductor l que tiene un valor de l hendrix y para un inductor sabemos que el voltaje de es igual a l por la derivada de la corriente con respecto al tiempo hagamos lo mismo y digamos que es igual a e a la jota omega te positiva es una corriente exponencial compleja que hacemos que pase a través de nuestro inductor ahora encontremos ab b es igual a l por de entre dt por e a la jota omega te positivo o b es igual hacemos la derivada de esto y el término j omega baja para multiplicar a l es igual a j omega l por lo mismo a la jota omega te positivo esto es lo hermoso de las exponenciales se regresan a ellas mismas ahora veamos cuál es la proporción de voltaje a corriente b entre y es igual a el voltaje j omega ele é a la jota omega te positivo y vamos a dividir esto entre y al aj omega te positivo éstos se cancelan y nos queda de entre iii y wallace j omega por l ahora tenemos una ecuación de entre y para un inductor lo que es interesante porque ahora tenemos el valor de la inductancia que esperábamos y también tenemos este término j omega omega es la frecuencia por lo que esto nos dice que la proporción debe ahí para un inductor depende de la frecuencia haremos lo mismo para el capacitor c y el valor de su capacitancia está en fax y sabemos que para él capacitor y es igual hace por la derivada del voltaje con respecto al tiempo y en esta ocasión haremos que bp sea igual a e a la jota omega te positivo por lo que ahora haremos que un voltaje que es esta exponencial compleja pase a través de un capacitor pongamos esto aquí y nos quedan y igual hace por de entre dt por e a la jota omega te positivo lo que nos dan y igual y ocurre lo mismo el término de jota omega baja a multiplicar a ésta se es igual a j omega c por a la jota omega te positivo nos hacemos la misma pregunta que nos hicimos con anterioridad a que es igual de entre y para un capacitor sustituimos ve que es a la jota omega te positivo y la corriente la tenemos acá j omega se por a la jota omega te positivo éstos se cancelan y para un capacitor nos queda b entre y es igual a 1 / j omega c resaltamos eso también y nos dice que la proporción voltaje a corriente para un capacitor va a depender del valor de la capacitancia y también va a depender de la frecuencia muy parecido al inductor que también tiene un término de la frecuencia la proporción de voltaje al corriente en los tres casos tiene un nombre especial que es impedancia y el símbolo que usamos para representar la impedancia es una z la palabra impedancia se refiere a la idea general de la proporción voltaje a corriente y podemos tenerla para estos tres componentes para una resistencia la impedancia es la resistencia y re por lo que la palabra impedancia es similar a la palabra resistencia a excepción de que la impedancia es un concepto más general del voltaje dividido entre la corriente para una resistencia la impedancia es su resistencia para un inductor la impedancia b entre y es j omega el y pádel capacitor su importancia es uno entre j omega c de aquí viene esta idea de impedancia y esta idea incluye tanto a los valores de los componentes como el efecto que tiene la frecuencia en la proporción voltaje corriente así que ambas cosas se combinan en la misma idea en resumen la impedancia de una resistencia es igual a air la impedancia de un inductor es igual a j omega l y la impedancia de un capacitor base igual a 1 / j omega se para recordar las suposiciones que hicimos de que solamente vamos a considerar entradas si no soy dales océano ideales y que descompusimos dichas en lo ideal es nuestra honda coseno en estas exponenciales complejas y hacemos que estos vectores que giran pasan a través de nuestros componentes en forma de voltajes o corrientes aquí no hay nada nuevo lo que pasa es que tomamos estas jso megas que salieron de las exponenciales cuando hicimos las derivadas y las asociados con el mismo componente hicimos eso aquí y aquí esto fue como un truco en la anotación asociamos esta dependencia a la frecuencia no con las entradas de los voltajes y las corrientes sino con los mismos componentes y nos referimos a esto como transformaciones o vamos a transformar los componentes de aquí viene la idea de impedancia en el sentido general de la proporción voltaje a corriente