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El seno y el coseno vienen de los círculos

Podemos generar las funciones seno y coseno al proyectar la punta de un vector sobre los ejes X y Y conforme el vector rota alrededor del origen.  Creado por Willy McAllister.

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  • Avatar aqualine ultimate style para el usuario marisollifestyle88
    Las estrellas variables intrínsecas son aquellas cuyo brillo varía cíclicamente, es decir, aumenta y disminuye periódicamente. Sus períodos pueden durar desde horas hasta años. Estas estrellas han desempeñado un papel muy importante en la astrofísica,ya que han permitido determinar las distancias entre objetos del universo. Las gráficas de su brillo en función del tiempo son del tipo senoidal. Los estudios astronómicos han permitido determinar sus periodos, el promedio de su brillantez y su variación, razón por la cual ha sido posible obtener las funciones que representan su brillo.

    Una de las estrellas más visibles es delta cephei, para la cual tenemos la función de su brillantez expresada como

    b(t)=0.35sen 2 rad/5.4 t+4

    a) Su brillantez máxima: t=

    b) Su brillantez mínima: t=

    c) su periodo =
    (1 voto)
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    • Avatar starky seedling style para el usuario Denisse Cruz
      Brillantez máx= 0.35 (amplitud de la función)
      Brillantez mínima= -0.35 (de esto no estoy segura pero dado que es una función seno que sus valores oscilan entre 1 y -1, y dado que se está multiplicando, tendría que ser -0.35)
      Periodo= La forma de la ec. es y(x)=A sen wx + (phi)
      W es la velocidad angular y es igual a 2(pi)f, siendo la última la frecuencia.
      W= (2rad)/5.4, si lo dividimos entre 2(pi) deberíamos obtener la frecuencia, que da: 0.589462.....

      No se se esté bien lo último tho, saludos :)
      (1 voto)
  • Avatar aqualine seed style para el usuario Maria Fernanda  Medina
    siempre que grafiquemos el coseno en la grafica empieza desde 1?
    (1 voto)
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Transcripción del video

ahora vamos a limpiar la pantalla para hablar sobre la forma de la función ce no vamos a hacerlo esta es una gráfica de la función seno donde el ángulo theta va a estar en este eje horizontal hemos puesto a theta como una línea recta en lugar de estar dando vueltas en este círculo si dibujamos una línea acá este es un círculo unitario por lo que su radio es de 1 si dibujamos esta línea aquí y este es un círculo unitario la definición de seno de teta aquí está theta es el opuesto entre la hipotenusa este es el lado opuesto y este lado opuesto del triángulo tiene un valor de g por lo que el seno de teta es igual hay entre la hipotenusa pero nuestra hipotenusa es igual a 1 y va a ser así en todos los casos si gráfico esto en la curva éste es un ángulo y voy por acá hasta llegar a este punto y lo graficó así y conforme theta gira alrededor del círculo graficar los diferentes valores de y si llega aquí a este valor de aquí abajo pueden ver que esto se grafica aquí cuando el ángulo regresa de nuevo a cero la función de seno también va a regresar a cero y se repite nuevamente conforme nuestro ángulo gira así que el signo de dos pies cero igual que el seno de cero y cada dos pin aquí me salgo de la pantalla pero voy a tener que mi función seno va a ser igual a cero ahora haremos lo mismo con la función coseno ahora graphic haremos la proyección de este valor en esta gráfica coseno de aquí abajo esta función coseno tiene el eje de tiempo que va hacia abajo y nuestra definición de coseno es el lado adyacente entre la hipotenusa en nuestro dibujo la hipotenusa vale 1 el coseno de teta es igual al adyacente y en este caso el adyacente es igual al valor que tiene en el eje x dividido entre la hipotenusa que vale 1 en este diagrama el coseno de teta es el valor en x que es esta equis de acá vamos a quitar esto un momento y comencemos desde el principio con el radio sobre el eje horizontal positivo y sabemos que el coche no detecta cuando theta es igual a 0 va a ser igual a 1 así que si hago mi proyección aquí abajo de este ángulo 0 lo voy a tener en este punto de aquí ahora continuamos vamos con un ángulo más grande esta proyección ahora va a llegar aquí sobre la curva cuando la flecha está directamente hacia arriba estaremos en este punto de aquí regresamos al eje si continuamos esto se va a proyectar aquí y ahora aquí recuerden que estamos moviendo nuestro vector radio hacia acá este va a tener el mismo valor que antes pero va a estar graficado en esta parte de la curva ahora y cuando regresemos a cero de nuevo la proyección va a estar en este punto de acá esta es una forma de visualizar cómo se genera la curva coseno por un vector que está rotando alrededor de un círculo el coche no va hacia abajo porque es una proyección del eje horizontal y cuando hicimos el seno fue una proyección del eje vertical me gusta visualizar esto así porque este vector que rota es una idea muy simple pero muy poderosa y vemos que es una forma de generar ondas seno y cosenos y también vemos que de forma natural tienen fases diferentes el seno inicia en cero y el coseno comienza en uno y con esta forma de dibujarlo nos damos cuenta de por qué ocurre así así que esta relación entre círculos y vectores que rotan o giran y se y cosenos es una idea muy poderosa de la que vamos a hacer uso en nuestros vídeos