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Contenido principal

El método de la corriente de malla

Con el método de la corriente de maya se pueden resolver circuitos al escribir la ley de voltaje de Kirchhoff para corrientes que fluyen en los lazos de un circuito. Escrito por Willi McAllister.

Introducción

El método de la corriente de malla es otro método bien organizado para resolver circuitos (el otro es el del voltaje en los nodos). Al igual que en cualquier análisis de circuito, tenemos que resolver un sistema de 2E ecuaciones independientes, donde E es el número de elementos del circuito. El método de la corriente de malla facilita el análisis, y produce un número relativamente pequeño de ecuaciones a resolver.
El método de la corriente de malla se basa en la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK).
El método de la corriente de lazo es una pequeña variación del método de la corriente de malla.

Lazos y mallas

El método de la corriente de malla utiliza dos términos especiales: lazo y malla.
Un lazo es cualquier trayectoria cerrada alrededor de un circuito. Para formar un lazo, debes comenzar en la terminal de algún componente y trazar un camino a través de elementos conectados hasta llegar nuevamente al punto de partida. Un lazo solo puede pasar por un elemento una vez (de tal forma que no obtengas lazos que parezcan el número 8). En el circuito de arriba hay tres lazos: dos representados con una línea continua, I y II, y otro con una línea punteada, III, que sigue el perímetro del circuito.
Si trazamos los lazos en el sentido de las manecillas del reloj, los tres pasan a través de:
Lazo I:V1 - R1 - R3Lazo II:R3 - R2 - V2Lazo III (punteado):V1 - R1 - R2 - V2
Una malla es una clase restringida de lazo; una malla es un lazo que no contiene otros lazos. En el circuito de arriba, los lazos I y II son mallas porque no hay lazos pequeños dentro de ellas. El lazo punteado no es una malla, pues contiene dos lazos distintos.
En el método de la corriente de malla, usamos las mallas de un circuito para generar las ecuaciones LVK.

Corriente de lazo

Ahora definimos un nuevo término, la corriente de lazo (también las puedes llamar corrientes de malla). Hasta ahora, cuando hemos hablado de corriente, ha sido generalmente en el contexto de una corriente de elemento (la corriente que fluye a través de un elemento del circuito). La corriente de lazo designa una hipotética corriente que fluye exclusivamente alrededor de un lazo. Es una idea un poco extraña, pero deja que te explique. En el siguiente circuito, definamos como corrientes de lazo a iI e iII, que fluyen alrededor de las mallas I y II en el sentido indicado por las flechas.
Es claro que iI es la corriente que fluye por la fuente V1 y el resistor R1. Del mismo modo, iII es la corriente que fluye por el resistor R2 y la fuente V2. Pero ¿qué ocurre con la corriente en R3?
Miremos de cerca a R3 en la rama de en medio del circuito. ¿Cuál es la corriente que fluye por R3?
De la forma en que están dibujadas las corrientes de lazo, parece que ambas pasan por R3, pero en direcciones opuestas. ¿Puede esto ser verdad? Sí, porque podemos utilizar un concepto muy importante llamado principio de superposición.

El principio de superposición

La palabra superposición es una manera elegante de decir suma. En el caso de R3, estamos usando el principio de superposición cuando decimos que las corrientes de lazo, iI e iII, se suman en la corriente existente en el resistor, iR3.
+iR3=+iIiII
Las dos corrientes de lazo se superponen (se suman) para formar la corriente a través de R3. La flecha para la corriente de lazo iI apunta en el mismo sentido que la corriente en la rama iR3, dándole un + en la ecuación de superposición. La flecha para la corriente de lazo iII apunta en sentido opuesto, por lo que adopta un signo en la ecuación.

Linealidad

La razón por la que podemos usar el principio de superposición con resistores ideales son elementos lineales. La linealidad para un resistor ideal significa que si multiplicamos el voltaje por una constante a, entonces la corriente se multiplica por la misma constante a.
v=iR
av=aiR
Existe un límite para el valor de a de un resistor real puede soportar antes de quemarse. Un resistor ideal es un elemento lineal, pues opera para cualquier valor de a.
La linealidad significa que podemos usar el principio de superposición, que a su vez quiere decir que tiene sentido que corrientes de múltiples lazos circulen por un mismo elemento del circuito. Tener varias corrientes significa que podemos utilizar las corrientes de lazo como variables independientes. ¡Y eso implica que podemos utilizar el método de la corriente de lazo para resolver circuitos!
Si quieres aprender más sobre el concepto de linealidad, échale un vistazo al artículo principal sobre linealidad.

Práctica sobre la corriente de lazo

Problema 1
Encuentra la corriente iRx del elemento correspondiente.
iRx=
mA

problema 2
Encuentra la corriente iRy del elemento correspondiente.
iRy=
mA

El método de la corriente de malla que se describe a continuación sirve para analizar circuitos planos (aquellos que pueden dibujarse sin cruzar cables). La mayoría de los circuitos con los que te encontrarás son planos. Si el circuito no es plano (solo puede dibujarse con cruces entre cables), hay una pequeña modificación al método, que entonces adquiere el nombre de "método de la corriente de lazo". La mayor parte del proceso es la misma para ambos métodos, así que aprendamos primero el método de la corriente de malla para circuitos planos. Vamos hablar más sobre el método de la corriente de lazo en el artículo principal sobre el método de la corriente de lazo.

El método de la corriente de malla

El método de corriente de malla se basa en corrientes de lazo alrededor de mallas. El análisis se hace siguiendo estos pasos:
  • Identifica las mallas (las ventanas abiertas del circuito).
  • Asigna una corriente a cada malla, usando una dirección consistente (a favor o en contra de las manecillas del reloj).
  • Escribe las ecuaciones para la ley del voltaje de Kirchhoff al rededor de cada malla.
  • Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para todas las corrientes de malla.
  • Determina las corrientes y los voltajes de los demás elementos del circuito por medio de la ley de Ohm.
Aquí está el circuito que vamos a analizar para mostrar el método de la corriente de malla,

Identifica las mallas

Nuestro circuito tiene dos mallas. Identificamos dos corrientes de lazo que llamamos iI e iII, que serán nuestras variables independientes. Importante: los sentidos de las corrientes de lazo son los mismos, ambos en sentido de las manecillas del reloj.
Al definir una corriente de malla en cada malla, tendrás suficientes ecuaciones independientes para resolver el circuito.

Escribe la ley de voltaje (LVK) alrededor de cada malla

Habilidad importante para la corriente de malla: ¡garabatear el esquema!

Para prepararnos a escribir las ecuaciones LVK, marcamos el esquema con los voltajes (+ y anaranjados) y las corrientes (flechas verdes) de cada elemento del circuito usando la convención de signos para los componentes pasivos. También añado flechas azules adicionales a los lazos, de manera que siempre sé en qué sentido fluye la corriente de lazo.
  • Etiqueta primero las corrientes de los elementos del circuito (antes de asignar los voltajes). Es una buena idea dibujar las corrientes de modo que apunten en el mismo sentido que la corriente de lazo más cercana. No siempre puedes hacer esto; en este caso, vemos un ejemplo en el que iII va en contra de la flecha de la corriente en el resistor de 1kΩ. Esto está bien; al final va a funcionar.
  • Luego, etiqueta los voltajes de cada elemento del circuito con el signo + cerca de la flecha de corriente entrante (convención de signos para los componentes pasivos).
Ahora escribimos una ecuación para cada malla usando la ley de voltaje de Kirchhoff (suma los voltajes alrededor de una malla e iguala la suma a cero). Para hacerlo, aquí está cómo incluir los términos de voltaje:
  • Cuando te encuentres una fuente de voltaje, incorpórala en la ecuación con el valor de su voltaje.
  • Cuando te encuentres un resistor, incluye su voltaje como el producto "resistencia × corriente del lazo". Esto es equivalente a usar mentalmente la ley de Ohm.
  • Si las corrientes de dos lazos (que recorren en el mismo sentido) pasan por un mismo resistor, considera su diferencia en la expresión de la ley de Ohm.

La ecuación para la malla I, paso a paso

Comenzamos en la esquina inferior izquierda del esquema y recorremos la malla I en el sentido de las manecillas del reloj.
  • El primer elemento con el que nos atravesamos es la fuente de voltaje de 5V. En primer lugar nos encontramos el signo anaranjado . Esto significa que experimentaremos una subida de voltaje al pasar por la fuente. Puesto que es una subida, entra en la ecuación con un signo +, es decir, +5V.
malla I:+5V
  • El segundo elemento que encontramos es el resistor de 2kΩ. El voltaje a través de este resistor es 2kΩiI (este es el significado de "usar mentalmente la ley de Ohm"), y su flecha de corriente va en el mismo sentido que la corriente de lazo iI. El signo anaranjado + del voltaje nos dice que experimentaremos una bajada de voltaje al pasar por el componente, de tal modo que este término entra en la ecuación con un signo , es decir, 2000iI.
malla I:+5V2000iI
  • El siguiente componente en el lazo es el resistor de 1kΩ. Dos corrientes de lazo fluyen a través de él, iI e iII. La corriente neta en el resistor es (iIiII). Por lo tanto, el voltaje es 1kΩ(iIiII). El signo anaranjado + del voltaje nos dice que experimentaremos una bajada de voltaje al pasar por el componente, de tal modo que este término entra en la ecuación con un signo , es decir, 1kΩ(iIiII).
malla I:+5V2000iI1000(iIiII)
  • Terminamos el viaje alrededor del lazo I. Solo falta igualar a cero la suma de voltajes alrededor del lazo.
malla I:+5V2000iI1000(iIiII)=0
Resumen de los términos LVK de la malla I:

La ecuación para la malla II, paso a paso

Comenzamos en la parte inferior del resistor de 1kΩ y viajamos alrededor de la malla en el sentido de las manecillas del reloj.
  • El primer elemento es el resistor de 1kΩ, y pasan por él dos corrientes de lazo. La corriente neta en el resistor es (iIiII). Ya que estamos llegando al resistor desde abajo, por su signo anaranjado , al pasar a través de él vamos a experimentar una subida de voltaje, de manera que el término a incluir en la ecuación es +1000(iIiII).
malla II:+1000(iIiII)
  • El siguiente componente es el resistor de 2kΩ en la parte superior derecha del esquema, atravesado solamente por iII. Puesto que se trata de una bajada de voltaje, entra en la ecuación como 2000iII.
malla II:+1000(iIiII)2000iII
  • A lo último que llegamos es a la fuente de 2V. Nos ocupamos de las fuentes como casos especiales, solo usando su valor de voltaje. Vemos una bajada de voltaje al pasar a través de esta fuente, por lo que entra en la ecuación como 2V.
malla II:+1000(iIiII)2000iII2V
  • Acabamos al igualar a cero la suma en el lazo,
malla II:+1000(iIiII)2000iII2V=0
Resumen de los términos LVK de la malla II:

Resuelve el sistema de ecuaciones de malla para encontrar las corrientes

Nuestras ecuaciones de malla copiadas de arriba:
malla I:+5V2000iI1000(iIiII)=0
malla II:+1000(iIiII)2000iII2V=0
Para iniciar el proceso de solución, multiplica términos y mueve constantes hacia el lado derecho,
malla I:2000iI1000iI+1000iII=5
malla II:+1000iI1000iII2000iII=+2
Agrupa los términos semejantes para obtener un pulcro sistema de ecuaciones,
malla I:3000iI+1000iII=5
malla II:+1000iI3000iII=+2
Nuestra estrategia será eliminar iI al multiplicar la segunda ecuación por 3 y sumarla a la primera ecuación. Aquí está la multiplicación de la ecuación de la malla II,
malla II:3×[+1000iI3000iII=+2]=[+3000iI9000iII=+6]
Ahora suma las dos ecuaciones. Los términos iI se cancelan y nos queda solo el término en iII,
malla I:+[3000iI+1000iII=5]malla II:+[+3000iI9000iII=+6]suma : 8000iII=+1iII=+18000iII=0.125mA
La corriente de lazo iII tiene un signo negativo. Eso significa que fluye en sentido opuesto a su flecha azul.
Ahora conocemos una de las corrientes de lazo. Sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones lazo para obtener la otra corriente. Usemos la ecuación del lazo I,
3000iI+1000iII=5
3000iI+1000(0.125mA)=5
3000iI=5+0.125
iI=4.8753000
iI=+1.625mA
Hemos resuelto las dos corrientes de lazo. Ahora estamos listos para encontrar los voltajes y las corrientes de los elementos del circuito.

Determina las corrientes y los voltajes de los otros elementos

Para cualquier elemento por el que fluya solamente una corriente de lazo, sabemos inmediatamente que la corriente que lo atraviesa es igual a la corriente del lazo,
i2kΩ izquierdo=+iI=+1.625mA
i2kΩ derecho=+iII=0.125mA
Por el resistor de 1kΩ fluyen dos corrientes de lazo, de modo que usamos el principio de superposición para encontrar la corriente del elemento,
i1kΩ=iIiII=+1.625mA(0.125mA)=+1.75mA
Y finalmente obtenemos el voltaje en el nodo que está entre los tres resistores utilizando la ley de Ohm en el resistor de 1kΩ,
v1kΩ=1kΩ1.75mA=1.75V
¡Todo terminado! Analizamos el circuito por medio del método de la corriente de malla.

Elige un método

Ahora tenemos dos métodos eficientes para analizar circuitos, el método del voltaje en los nodos y el método de la corriente de lazo. ¿Cuál es el mejor para usar en un caso dado? Para elegir entre los dos, cuenta el número de mallas en el circuito y compara con el número de nodos. ¿Qué número es más pequeño, el de mallas o el de nodos? Generalmente es mejor elegir el método que resulte en menos ecuaciones simultáneas. Si el número de nodos y de mallas son iguales o casi iguales, elige el método que entiendas mejor.

Resumen

Para resolver un circuito, el método de la corriente de malla es una alternativa al método de voltaje en nodos.
Los pasos a seguir en el método de la corriente de malla son,
  • Identifica las mallas.
  • Asigna una corriente a cada malla eligiendo un sentido (a favor o en contra de las manecillas del reloj).
  • Escribe las leyes de voltaje de Kirchhoff alrededor de cada malla.
    • Las fuentes de voltaje entran como voltajes.
    • Los voltajes a través de un resistor entran como R×ilazo.
    • Si dos corrientes de lazo fluyen en sentidos opuestos en un resistor, el voltaje entra como R×(ilazo1ilazo2) (si fluyen en la misma dirección, es un signo positivo en vez de uno negativo).
    • Iguala a cero la suma de los voltajes (si esto te resulta confuso, revisa el artículo sobre la LVK
  • Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para todas las corrientes de lazo.
  • Usando la ley de Ohm, determina las corrientes y los voltajes en los elementos que desees.
Si el circuito no es plano, o dos mallas comparten una fuente de corriente, es mejor utilizar el método de la corriente de lazo.

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