Aplicación de las leyes fundamentales (solución)

en el vídeo pasado empezamos a hacer el análisis de este circuito y encontramos que en él se cumplen estas cuatro ecuaciones que nos van a ayudar a encontrar todos los voltajes y corrientes del circuito así es que tenemos aquí cuatro ecuaciones simultáneas y cuatro incógnitas y vamos a resolver este sistema de ecuaciones lo primero que vamos a hacer es volver a escribir algunas de estas ecuaciones pero de una forma más organizada podemos empezar con esta ecuación de aquí que salió de la ley de voltajes de kirchhoff nosotros conocemos cuánto vale bs y aquí tenemos estas dos incógnitas esta ecuación de aquí la podemos volver a escribir como b1 b2 es igual a de s y esta ecuación de aquí de las corrientes la podemos escribir como y uno menos y dos igual a y ese y aquí es un momento en el que tengo que escoger si quiero primero resolver las corrientes o los voltajes porque tenemos estas dos ecuaciones por acá que relacionan a los voltajes con las corrientes y lo que vamos a hacer es sustituir a los voltajes por a lo que son equivalentes en términos de las corrientes y entonces vamos a tener puras ecuaciones en términos de las corrientes y así es como vamos a resolver el sistema de ecuaciones así es que empezamos en esta ecuación sustituyendo v 1 x y 1 r 1 tenemos y 1 r 1 más de 2 que la sustituimos por y 2 r2 y 2 r2 y sabemos que eso es igual a bs igual a de s la segunda ecuación se queda igual y uno menos y dos es igual a y ese y el siguiente paso para resolver este sistema de ecuaciones es encontrar una forma de eliminar alguna de las dos corrientes y bueno pues yo voy a escoger eliminar a la corriente y dos y para hacer eso lo único que tengo que hacer es multiplicar a toda la ecuación por r 2 x r 2 y entonces cuando sume estas dos ecuaciones estos dos términos se van a cancelar pero vamos a necesitar más espacio entonces lo escribimos por aquí primero tenemos esta ecuación de aquí r uno por uno más r 2 por y 2 es igual a bs estas son la misma ecuación simplemente puse los coeficientes al principio y luego ponemos por aquí la ecuación de abajo r2 x 1 - r 2 por 2 es igual a r 2 por s vamos a sumar estas dos ecuaciones podemos ver que estos dos términos se cancelan nos quedan estos dos términos sumándose pero tiene la misma variable entonces podemos factorizar y nos queda como r1 y r2 y uno que es igual a bs veces más r2 por y ese y entonces como ya conocemos todas estas constantes podemos encontrar y uno claro en términos de estas constantes así es que y 1 es igual a bs más r 2 por iese entre r uno más r 2 y ahora lo que quiero hacer es poner los verdaderos valores de todas estas constantes y así encontrar el valor de la corriente y 1 entonces nos vamos a hacer para abajo y vamos a continuar y otra vez vamos a hacer un pequeño dibujo de como teníamos al circuito por aquí teníamos una fuente de voltaje de 15 volts luego teníamos un resistor con una resistencia de 4000 este es r 1 luego teníamos otro resistor por acá pero éste era un resistor de 2000 por aquí se cerraba este lazo pero luego por aquí teníamos una fuente de corriente en esta dirección y esa fuente de corriente tenía 3000 amperes de intensidad y queríamos encontrar esta corriente y 1 y esta otra corriente y dos las dos corrientes que no conocemos por aquí ya casi encontramos ahí uno simplemente tenemos que sustituir todos estos valores aquí y uno es igual a bs pero bs son 15 volts 15 volts más r 2 por iese r 2 son 2000 oms 2000 oms y luego y ese son 3000 jan pérez 3000 campers y luego todo esto lo estamos dividiendo entre la suma de las resistencias r 1 son 4000 oms 4000 oms y r2 son 2000 oms entonces y uno es igual a 15 volts 15 volts 2 kilos oms o 2000 oms por tres mil jumper es esto se combina para formar 6 volts porque aquí tenemos un por 1000 y cuando tenemos milián pérez estamos dividiendo entre 1000 entonces eso se cancela y homs por amperes nos dan volts entonces nos quedan 6 volts entre 4000 oms más 2000 oms son 6.000 oms entonces nos queda 15 621 volts entre 6000 oms y esto es igual 21 entre 6 es 3.5 y bolsa entre oms son amperes pero aquí también estamos dividiendo entre 1000 entonces son mili amperes así es que esta corriente de aquí y 1 acabamos de calcular que son 3 puntos 5000 y amperes ya tenemos una de nuestras incógnitas y con ella podemos calcular la otra porque por aquí tenemos esta otra ecuación que nos dice que menos y dos menos y dos es igual a y s&s menos y uno menos y uno entonces menos y dos es igual a y es que son 3.000 amperes 3.000 amperes menos y 1 pero uno acabamos de calcular que son 3.5 milán pérez y 3.5 mil amperes y esto nos queda igual a menos 2.5 mili amper si eso es menos y 2 ahora podemos deshacernos de los signos negativos y entonces ya tenemos que 2 es igual a punto 5000 y pampers ok esta es la corriente de aquí bueno ya podemos empezar a ponerle cuadrados alrededor de nuestros resultados las incógnitas que ya conocemos aquí ya tenemos los valores de todas las corrientes y ahora lo que nos falta es encontrar los voltajes por ahora aquí podemos utilizar la ley de ohm para encontrar el voltaje a lo largo de este resistor y este es el voltaje b1 y sabemos que el voltaje b1 es igual a la intensidad de la corriente a través del resistor o sea 1 pero que ya sabemos que son punto 5000 amperes por la resistencia de ese resistor que son 4000 oms y eso es igual 3.5 por 4 son 14 y tenemos mili amperes y kilo oms y estos son simplemente volts así es que ve uno es igual a 14 volts y ya obtuvimos otro resultado ya conocemos esta incógnita y la última incógnita es el voltaje de 2 y lo podemos calcular con la ley de ohm gay porque es el voltaje a través de este resistor entonces b 2 es igual a la intensidad de la corriente a través del resistor que es y 2 que ya encontramos que son puntos 5 mil jumper es 0.5 mili amperes por la resistencia en ese resistor que son 2000 oms 2 kilos oms y esto nos dice que b 2 es igual a un volt terminamos este voltaje de aquí es de un volt y ya resolvimos el circuito este es un análisis de circuito completo utilizando las leyes fundamentales