El método del voltaje en los nodos (paso 5)

ahora sí ya vamos a resolver este circuito lo primero que vamos a hacer es sustituir los valores que ya conocemos en esta ecuación y para eso vamos a necesitar un poquito más de espacio entonces empecemos por aquí v1 ya calculemos que son 15 volts lo colocamos por aquí 15 volts entre r1 pero tenemos por aquí que erre 1 es igual a 4000 oms así es que ponemos por aquí 4000 - v 2 pero b 2 sigue siendo una incógnita entonces la dejamos por aquí b 2 que se está dividiendo entre r 1 que son 4000 oms 4000 y luego otra vez menos de dos que todavía no sabemos cuánto vale entre r 2 pero r 2 sabemos que son 2000 oms 2000 oms y finalmente restamos iese que son 3000 amperes pero lo vamos a poner del otro lado así es que todo esto tiene que ser igual a 3000 amperes queremos un poco más de espacio y entonces pasamos esto para acá nos queda esto igual a 3000 amperes menos 15 volts entre 4000 oms y por aquí factor izamos de 2 y nos queda menos de 2 1 entre 4000 oms más 1 entre 2000 oms estoy haciendo todo esto paso por paso y ahora sí vamos a continuar por aquí para que estos dos tengan el mismo denominador multiplicamos numerador y denominador por 2 y entonces nos queda que menos de 2 1 2 3 entre 4000 oms 4 es igual a 3000 amperes menos 15 entre cuatro son 3.75 y volts entre 1.000 o más o sea entre kilos oms son mili amperes entonces nos queda que menos de 2 es igual a 3 - 3.75 milián pérez o sea menos 0.75 mili amperes y todo eso ahora lo tenemos que multiplicar por cuatro mil oms entre 34 mil oms entre 3 estos signos menos los podemos eliminar y entonces punto 75 entre 3 son punto 25 por 4 es 1 por lo que nos queda que b 2 es igual a 1 y luego tenemos mil por uno entre mil eso se cancela también es uno y amperes por oms son volts y listo ya lo encontramos aquí tenemos los dos voltajes de nodos de 2 es igual a un volt y b 1 es igual a 15 volts por lo que ya resolvimos las ecuaciones y ya con estos dos podemos encontrar todos los voltajes de todos los elementos y todas las corrientes así es que esta es la primera aplicación que vemos del método de voltajes de nodos pero hay otra cosa que te quiero enseñar muy importante acerca de este método dibujemos por aquí nuevamente el circuito lo que hicimos en este circuito fue asignar voltajes de nodos de uno es el voltaje en este nodo b 2 es el voltaje en este otro nodo y dijimos que este nodo era nuestro nodo de referencia ahora aquí podemos ver otra cosa súper interesante acerca de este método y es el hecho de que nunca utilizamos la ley de voltajes de kirchhoff ni en este lazo ni en este otro y bueno en el fondo eso es porque estamos utilizando estos desde nodos que ya traen consigo toda la información que nos podría dar la ley de voltajes de kirch o bueno pero para ver esto con más claridad por aquí vamos a poner el voltaje de este elemento el voltaje del resistor r1 que tiene su terminal positiva por aquí y su terminal negativa por acá por aquí también nos gustaría poner el voltaje de este elemento el resistor r2 pero resulta que el voltaje de elemento de este resistor es exactamente igual a b2 y eso es porque está conectado a este nodo que es el nodo de referencia pero bueno en este caso tanto el nodo como el resistor tienen exactamente el mismo voltaje y ahora sí vamos a escribir la ecuación de bbk empezando desde este punto del lazo por aquí nos falta poner s empezamos por aquí y le damos la vuelta a este lazo en este sentido y lo que nos dice la ley de voltajes de kirchhoff que como aquí tenemos un aumento de voltaje tenemos que sumar bs y luego por aquí tenemos una caída de voltaje así es que restamos pr1 y finalmente tenemos aquí otra caída de voltaje de b2 así es que restamos b2 y esto tiene que ser igual a cero esto es lo que nos dice la ley de voltajes de kirchhoff bueno pero en esta ecuación podemos escribir todo en términos de los voltajes de nodos porque el voltaje de un elemento es la resta de los voltajes de nodos adyacentes entonces esta ecuación se transforma en bs menos vr uno es de uno menos de dos y uno menos de dos préstamos de dos menos de dos y eso tiene que ser igual a cero pero por cierto bs es igual a b1 cierto porque a partir del nodo de referencia tenemos únicamente un aumento de bs de voltaje para llegar a este nodo entonces esto se convierte en b 1 - b1 b2 menos b 2 igual a cero y si nos fijamos en esta ecuación b 1 se cancela con b 1 y luego menos menos b 2 es simplemente b 2 que se cancela con menos de 2 así es que esta ecuación la que nos da la ley de voltajes de kirchhoff es inmediatamente cierta por lo que no nos aportan nada de información toda la información que nos podría aportar ya la estamos usando al utilizar los voltajes de nodos con respecto a algún otro nuevo siempre en todos los circuitos sucede exactamente lo mismo por eso es que no la utilizamos así es que este es un asunto bastante interesante acerca del método de voltajes de nuevos nos da una forma muy eficiente de escribir las ecuaciones que necesitamos únicamente escribimos y resolvemos las ecuaciones que nos da la ley de corrientes de kirchhoff y es un método tan bueno que simuladores de circuitos como por ejemplo tal vez hayas escuchado hablar de spikes al igual que spies casi todos los simuladores de circuitos utilizan este método de voltajes de nodos para hacer sus cálculos