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Curso: Ingeniería eléctrica > Unidad 2

Lección 4: Respuesta natural y forzada

Ideas intuitivas acerca de la respuesta natural de un circuito LC (parte 2)

Podemos predecir la forma del voltaje y la corriente en un circuito LC al registrar el movimiento de la carga conforme fluye hacia adelante y hacia atrás. Creado por Willy McAllister.

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Transcripción del video

hemos trabajado en una descripción intuitiva de la respuesta natural de un circuito lc en el vídeo anterior configuramos todo y ahora estamos listos para cerrar el interruptor cerramos el interruptor nuestro tiempo es igual a 0 y ahora que sucede pues tenemos cierto voltaje de 0 en el capacitor lo que significa que ahora tendremos un voltaje en nuestro inductor así que de pronto al cerrar el interruptor nuestro inductor se encuentra con que tiene cierto voltaje que está pasando a través de él veamos esta ecuación de aquí del inductor y nos dice que debe 0 que es nuestro voltaje inicial que viene del capacitor es l por la pendiente de la corriente ahora tenemos un voltaje finito y tenemos un valor finito en l lo que significa que del dt es un valor es un número y si ponemos una carga positiva aquí sabremos que de 0 es positivo vamos a graficar esto vamos a graficar lo que está sucediendo aquí ponemos nuestros ejes aquí tenemos a t y aquí ahí y en esta misma gráfica vamos a poner tanto ahí como ave en diferente color la corriente estará en azul y el voltaje en anaranjado y aquí tenemos nuestro eje del tiempo cuál será el voltaje cuando comenzamos pues nuestro voltaje era de 0 justo antes de que cerramos el interruptor así que lo ponemos aquí y cuál era la corriente cuando iniciamos pues era igual a cero así que también la ponemos aquí ahora vamos a graficar lo que creemos que pasa justo cuando cerramos el interruptor sabemos que va a haber cierta dt que es igual a b 0 / l lo grafica mos y vemos que va a haber una pendiente que se va a elevar una pendiente positiva de la corriente ya dimos nuestro primer paso y ahora la otra cosa que está ocurriendo aquí es lo que está haciendo q que está haciendo vamos a rastrear nuestra carga q va a comenzar a fluir afuera de éste va a ser la corriente de la que hablamos de y de t es una corriente finita y esta corriente está provocada por la carga que se encuentra en el capacitor por lo que la corriente comienza a fluir en el circuito y va a llegar a la placa de abajo del capacitor lo que significa que la cantidad de carga que se encuentra en la placa superior va a disminuir lo que significa que el voltaje también va a disminuir vamos a graficar el voltaje el voltaje va a comenzar a disminuir porque la carga está saliendo del capacitor muy bien ahora sigamos graficando alternadamente la corriente y el voltaje para ver cómo están cambiando estos y lo hacemos analizando las ecuaciones que tenemos ahora el voltaje en el inductor ya no es de 0 va a hacer algún otro voltaje así que del dt va a ser igual a b cualquiera que ésta sea entre él y notamos que ve disminuyó un poco lo que significa que la pendiente de la corriente también disminuye un poco así que dibujamos una versión un poco más plana de la pendiente de la corriente y ahora que le va a ocurrir al voltaje pues más carga ha salido del capacitor y se ha dirigido hacia la placa opuesta por lo que el voltaje va a seguir disminuyendo así que vamos a seguir viendo qué pasa el momento a momento conforme pasa el tiempo cada vez que baja el voltaje la pendiente de la corriente se va a ser un poco más plana y el voltaje sigue bajando ya que la carga está saliendo del capacitor y eventualmente ese voltaje va a llegar a cero y en el punto en el que el voltaje es igual a cero la pendiente de la corriente va a ser cero así que justo cuando esto sucede la pendiente de la corriente es cero ahora el valor de la corriente es un número así que ahora tenemos cierto valor en la corriente y cero voltaje y qué sucede cuando tenemos cero voltaje veamos aquí cuando este valor del voltaje es cero significa que la carga es cero lo que significa que la carga en ambos lados del capacitor está equilibrada la cantidad de carga existe en la parte de arriba y en la parte de abajo del capacitor y qué va a pasar después el voltaje sigue en 0 va a subir va a bajar que va a pasar que va a ser la corriente vamos a verlo aquí tenemos una corriente finita lo que significa que la corriente sigue fluyendo pero en qué dirección pues en esta dirección de acá así y lo que va a suceder ahora es que vamos a tener un exceso de cargas positivas en la parte de abajo del capacitor lo que significa que la carga en el capacitor va a ir aumentando pero en el sentido opuesto por lo que el voltaje va a tener el sentido opuesto también y esto nos indica que vamos a tener un voltaje negativo comenzará a aumentar por acá abajo tengo un voltaje negativo y ahora veo mi ecuación del inductor este valor debe a que ahora es negativo lo que significa que esta ley de t ahora es una pendiente negativa y la pendiente negativa luce como si fuera yendo hacia bajo y vamos a tener un poco menos de corriente lo que significa que tendremos una menor pendiente en el voltaje esta corriente positiva va a seguir entregando carga a la placa de abajo del capacitor y eventualmente esta corriente llegará a cero también y si vemos esta situación estamos como empezamos tenemos cero corriente y un voltaje negativo así que es casi como empezamos comenzamos con un voltaje alto positivo pero ahora tenemos un voltaje negativo este voltaje de aquí es menos de cero y esto es porque toda la carga que estaba en la planta superior del capacitor ha viajado y llegado a la placa de abajo por lo que tenemos la situación completamente al revés de como iniciamos y debido a esta asimetría no vamos a alargar este vídeo por lo que vamos a continuar dibujando esto repitiendo la situación el voltaje va a regresar y la corriente hará esto repetimos lo mismo que hicimos al inicio cuando la curva estaba aquí solo que con el signo del voltaje invertido ahora llegamos a otra etapa donde tenemos 0 volts y tenemos una corriente negativa y vemos que duplicamos la situación de acá solo que con el signo opuesto en la corriente tenemos una corriente positiva y aquí un voltaje de 0 y ahora tenemos voltaje 0 pero una corriente negativa así que lo que vimos que ocurrió aquí ocurrirá acá pero al revés esta carga va a cambiar su dirección vamos a quitar nuestras flechas y ahora la carga que tenemos va a comenzar a ir en este otro sentido esta carga positiva que teníamos va a comenzar a fluir así y se va a encontrar con la carga negativa que tenemos de este otro lado y esto es lo que está ocurriendo en esta parte del ciclo y va a continuar con el mismo comportamiento tanto el voltaje como la corriente y ahora si llegamos al mismo punto en el que iniciamos ya replicamos nuestro estado inicial y qué va a pasar después va a ocurrir lo mismo que sucedió al principio y esto se va a repetir tanto para el voltaje como para la corriente todo el tiempo que nosotros lo permitamos en el circuito así que vamos a tener un movimiento oscilatorio para la corriente y también tendremos un movimiento oscilatorio para el voltaje conforme estos elementos que almacenan energía cambian la carga almacenada por energía en el campo magnético de regreso a la carga almacenada y regresa así una y otra vez así que esta es nuestra explicación intuitiva de lo que ocurre en un circuito lc cuando dejamos que haga su respuesta natural tendrá este movimiento oscilatorio de corriente en el siguiente vídeo veremos cómo resulta esto matemáticamente