La respuesta de un circuito RC a un voltaje de escalón. Ideas intuitivas

en este vídeo vamos a ver la idea de la respuesta al escalón qué es una de las ocurrencias más comunes en la electrónica y sucede siempre que tenemos una resistencia y una capacitancia en serie particularmente particularmente ocurre miles de millones de veces por segundo adentro de cada computadora es por eso que queremos analizar esto con mucho detalle la respuesta al escalón ocurre en un circuito cuando lo alimentamos con un voltaje escalón y esta respuesta va a estar relacionada de manera muy cercana a la respuesta natural de un circuito rc y si aún no han visto el vídeo sobre la respuesta natural los invito a que lo vean ya que aquí vamos a ocupar ese resultado en la respuesta natural rc no teníamos una fuente de energía que alimentará al circuito teníamos un circuito rc como éste aquí la fuente la quitamos y tenemos una c y una nuestro capacitor tenía un voltaje original de 0 así que lo habíamos cargado previamente con una carga q calculamos la respuesta de la corriente aquí y cuál es la respuesta del voltaje vedete a través de este capacitor encontramos que bb&t es igual a b 0 por el ala menos t / rc esta es la respuesta natural de un circuito rc lo que vamos a hacer para la respuesta al escalón es alimentar este circuito con un voltaje escalón ya que si queremos que el circuito haga algo necesitamos estimularlo desde el exterior lo que va a hacer el circuito va a estar relacionado con la respuesta natural aquí nuestro voltaje de alimentación que llamaremos bs comienza con un voltaje inicial de 0 y en el tiempo cero justo aquí va a tener un escalón pronunciado hacia otro voltaje vez y lo que queremos hacer es ver lo que hace el circuito queremos encontrar esta vedette lo que va a suceder es que antes de que te sea igual a cero nuestro circuito se va a encontrar en cierto estado vamos a encontrar cuál es este y luego vamos a perturbar al circuito de manera que éste se va a estabilizar en un nuevo estado al que llamaremos la respuesta al escalón del circuito primero vamos a resolver esto de manera intuitiva veremos lo que ocurrió en el pasado o hace mucho tiempo luego veremos lo que ocurrirá dentro de mucho tiempo después de que ocurriera este escalón y finalmente vamos a adivinar lo que ocurre en el ínter primero lo resolveremos intuitivamente y después lo resolveremos formalmente usando matemáticas vamos a descomponer esto en tres partes primero veremos lo que ocurrió en el pasado lo que hacía el circuito ayer cuando sólo tenía de 0 de s es igual a de ser y la corriente comenzaba a fluir desde acá iba a llegar al capacitor iba a dejar cierta carga aquí que se va a ir acumulando en el capacitor y sabemos que está relacionada con el voltaje en el capacitor x se ve una de las cosas que vamos a hacer mientras analizamos este circuito es rastrear lo que le ocurre a esta q esto es una buena forma de darnos cuenta de lo que ocurre en el circuito así que en el pasado de ese era igual a b 0 y lo que ocurría es que fluía la corriente hasta que esta vez de aquí llegó a ser igual ha de ser así que ve es igual a b 0 en algún momento del pasado me llegó a ser igual a b 0 y que le pasó ahí pues y se volvió 0 y la por la que ocurrió esto fue porque el voltaje a través de la resistencia que vamos a etiquetar así le llamaremos r eventualmente el voltaje de este lado que era de 0 se encontró con que el voltaje de este otro lado también llegó a ser de 0 y esta diferencia de 0 en el voltaje a través de la resistencia hizo que la corriente llegara a hacer el estado del circuito en el pasado vamos a dibujarlo hacemos unas gráficas de tiempo esta será y y esta será be así que en el pasado b era igual a b 0 y la corriente era igual a cero ya que grafica mos como era el circuito en el pasado ahora vamos a graficar cómo se da el estado del circuito en el futuro digamos que te va hacia el infinito que es mucho tiempo en el futuro como será el estado del circuito entonces el voltaje de la fuente será de s d s es igual a bs mayúscula noten que una b es mayúscula y la otra minúscula el voltaje en mayúsculas es un voltaje constante y el voltaje en minúsculas cambia con el tiempo ahora hacemos el mismo tipo de análisis vamos a tener cierta corriente que va a fluir q se va a acumular hasta que el voltaje en el capacitor sea igual a bs as y que tendrá una corriente y el montaje del capacitor será igual a b mayúscula s y sucede lo mismo el voltaje a través de la resistencia se volverá a cero por lo que nuevamente la corriente será igual a cero esto ocurrirá en el futuro vamos a graficar lo en el futuro b tendrá el voltaje del escalón b y la corriente será cero en el futuro también finalmente vamos a ver lo que ocurre en el intermedio después de que ocurre el pasado pero antes de que llegue el futuro y podemos adivinar que de cero se va a volver de ese de alguna forma así como la corriente va a comenzar en cero va a hacer algo y después va a regresar a cero vamos a tratar de mejorar nuestras predicciones en el momento en el que ocurre el escalón el voltaje de este lado va a ser bs y cómo se da el voltaje de este otro lado aquí tenemos cierta carga almacenada en el capacitor la cual no ha tenido tiempo de ir a ningún lado si este es el caso entonces el voltaje justo cuando cambia el interruptor seguirá siendo de 0 así que aquí el voltaje es el mismo y no va a ir a ningún lado debido a que aquí hay una carga física almacenada en el capacitor aún no ha tenido tiempo de ir a ningún lado entonces de este lado de la resistencia tendremos b 0 justo cuando ocurre el escalón y vean que tenemos una diferencia de voltajes en la resistencia por lo que tendremos una corriente vamos a graficar la donde corresponde esta corriente va a ser bs menos de 0 / r esta es mi corriente y tenemos un incremento de corriente y ahora tendremos una carga que entra al capacitor de manera que el voltaje en el capacitor va a comenzar a cambiar y si aumenta la carga va a aumentar el voltaje así que podemos estimar que esto se va a comportar así hay más carga que se almacena en el capacitor lo que hace que aumente el voltaje hasta que b sea igual a bs hasta que el voltaje a través de la resistencia nuevamente sea cero y se detenga la corriente tenemos un aumento súbito de corriente causado por el escalón del voltaje de entrada y luego va a disminuir poco a poco hasta que la corriente llega de nuevo a 0 b va de de 0 y eventualmente llegará a bs y tendrá un escalón y luego regresará a 0 esta es nuestra intuición de cómo se verá esta respuesta al escalón para un circuito rc con alimentación más adelante veremos todo esto en detalle y obtendremos versiones matemáticas precisas de cómo lucen estas curvas