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Contenido principal

Conductancia en paralelo

La conductancia es el recíproco de la resistencia. La unidad de conductancia es el siemens (S). Puedes analizar resistores en paralelo al describir cada resistor como una conductancia. Escrito por Willy McAllister.
En un artículo anterior, estudiamos los resistores en paralelo.
Obtuvimos esta ecuación para combinar los resistores en paralelo en un solo resistor equivalente.
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction, right parenthesis, end fraction
Esta es una expresión de complejidad considerable, con términos 1, slash, start text, R, end text incrustados dentro de otro inverso. Hay una manera alterna de acercarnos a este problema, mediante el concepto de conductancia.

Conductancia

La ley de Ohm, v, equals, i, start text, R, end text, define la resistancia como la razón del voltaje sobre la corriente,
start text, R, end text, equals, start fraction, v, divided by, i, end fraction
El término conductancia es el inverso de esta expresión. Es la razón de la corriente sobre el voltaje,
start text, G, end text, equals, start fraction, i, divided by, v, end fraction
Esto nos da una forma más de escribir la ley de Ohm.
i, equals, v, start text, G, end text
La unidad de conductancia es el siemens, abreviado start text, S, end text. Se le dio ese nombre por Werner von Siemens, fundador de la empresa alemana de telecomunicaciones y electrónicos industriales que lleva su nombre. Hay una s al final de siemens incluso si es singular, 1, start text, s, i, e, m, e, n, s, end text. Es posible que te encuentres con un término más viejo, el mho, que se usa como unidad de conductancia, que es simplemente "ohm" escrito al revés.
Usar la conductancia en vez de la resistencia para el mismo objeto físico simplemente hace hincapié en un aspecto distinto de su conducta. La resistencia reduce o impide el flujo de corriente, mientras que la conductancia permite que atraviese la corriente. Los términos son dos aspectos de la misma idea.
Un resistor de 100, \Omega es lo mismo que una conductancia de start fraction, 1, divided by, 100, \Omega, end fraction equals, 0, point, 01, start text, S, end text.

Conductancia en paralelo

En esta sección, repetiremos el análisis de los resistores en paralelo, pero esta vez, en vez de llamar a cada componente un resistor, lo llamaremos una conductancia. El resultado para la conductancia en paralelo tendrá un fuerte parecido a los resistores en serie.
Aquí tenemos un circuito con conductancias en paralelo. Analizaremos este circuito mediante el lenguaje de la conductancia y la forma para la conductancia de la ley de Ohm, i, equals, v, start text, G, end text, point
El valor de la corriente i es una constante dada. Todavía no conocemos v ni sabemos cómo se divide i en tres corrientes a través de las conductancias.
Las dos cosas que sí sabemos son:
  • Las tres corrientes de conductancia suman i.
  • El voltaje v aparece a través de las tres conductancias.
Con tan solo este poco de información, y la forma para la conductancia de la ley de Ohm, podemos escribir estas expresiones:
i, equals, i, start subscript, start text, G, 1, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, G, 2, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, G, 3, end text, end subscript
i, start subscript, start text, G, 1, end text, end subscript, equals, v, dot, start text, G, 1, end text, i, start subscript, start text, G, 2, end text, end subscript, equals, v, dot, start text, G, 2, end text, i, start subscript, start text, G, 3, end text, end subscript, equals, v, dot, start text, G, 3, end text
Esto es suficiente para empezar. Al combinar las ecuaciones tenemos:
i, equals, v, dot, start text, G, 1, end text, plus, v, dot, start text, G, 2, end text, plus, v, dot, start text, G, 3, end text
Saca, mediante factorización, el término para el voltaje y junta los valores para la conductancia en un lugar:
i, equals, v, left parenthesis, start text, G, 1, end text, plus, start text, G, 2, end text, plus, start text, G, 3, end text, right parenthesis
Esto se ve como la ley de Ohm para una sola conductancia, con las conductancias en paralelo presentadas como una suma.
En conclusión:
Para las conductancias en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias individuales.
Observa qué tan parecido se ve esto a la fórmula para los resistores en serie. Las conductancias en paralelo son como las resistencias en serie, se suman.

Conductancias equivalentes en paralelo

Podemos imaginar un nuevo equivalente en conductancia para la suma de las conductancias en paralelo. Es equivalente en el sentido de que aparece el mismo voltaje.
start text, G, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start text, G, 1, end text, plus, start text, G, 2, end text, plus, start text, G, 3, end text

Ejemplo de conductancia

Resolvamos el mismo circuito como lo hicimos para los resistores en paralelo, pero utilizando la nueva representación.
Este es el circuito de las conductancias, start text, G, end text, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, end fraction
Puedes intentar resolverlo por tu cuenta antes de ver la respuesta. Queremos encontrar el voltaje v y las corrientes individuales, i, start subscript, start text, G, 1, end text, end subscript, i, start subscript, start text, G, 2, end text, end subscript e i, start subscript, start text, G, 3, end text, end subscript, mediante la forma para la conductancia de la ley de Ohm, i, equals, v, start text, G, end text.
Encuentra v y la corriente a través de las tres conductancias.
Muestra que las corrientes individuales suman i.

Resumen

Las conductancias en paralelo se combinan con una simple suma. Las dos formas de combinar resistores en paralelo son:
start text, G, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start text, G, 1, end text, plus, start text, G, 2, end text, plus, point, point, point, plus, start text, G, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction, right parenthesis, end fraction
La suma de las conductancias es más sencilla que el "inverso de inversos" al que llegamos para los resistores en paralelo, y no hay que recordar fórmulas para casos especiales. Esta es la principal razón para introducir el concepto de conductancia. Los recíprocos no desaparecieron, simplemente los hicimos al inicio cuando obtuvimos los valores de start text, G, end text de las start text, R, end text dadas. El uso de la conductancia representa un reacomodo del mismo cómputo.
Cómo se elige utilizar los circuitos en paralelo, start text, G, end text o start text, R, end text, es cuestión de conveniencia y simplicidad.

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  • Avatar male robot hal style para el usuario William Azuaje
    El concepto de conductancia es real,o simplemente una reinterpretación? en el sentido de que el concepto de resistividad me parece que si lo es, uno puede medir la resistencia de un componente con un ohmimetro, pero existe algún instrumento para medir la conductividad?
    (5 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario juanpablovargas588
    Gracias, información muy valiosa. Una pregunta: ¿qué sucede con la conductancia en un circuito en serie?
    (1 voto)
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