Conductancia en paralelo

En un artículo anterior, estudiamos los resistores en paralelo.

Obtuvimos esta ecuación para combinar los resistores en paralelo en un solo resistor equivalente.

Esta es una expresión de complejidad considerable, con términos $1/\text{R}$‍ incrustados dentro de otro inverso. Hay una manera alterna de acercarnos a este problema, mediante el concepto de conductancia.

La ley de Ohm, $v=i\text{R}$‍, define la resistancia como la razón del voltaje sobre la corriente,

El término conductancia es el inverso de esta expresión. Es la razón de la corriente sobre el voltaje,

Esto nos da una forma más de escribir la ley de Ohm.

La unidad de conductancia es el siemens, abreviado $\text{S}$‍. Se le dio ese nombre por Werner von Siemens, fundador de la empresa alemana de telecomunicaciones y electrónicos industriales que lleva su nombre. Hay una s al final de siemens incluso si es singular, $1\text{siemens}$‍. Es posible que te encuentres con un término más viejo, el mho, que se usa como unidad de conductancia, que es simplemente "ohm" escrito al revés.

Usar la conductancia en vez de la resistencia para el mismo objeto físico simplemente hace hincapié en un aspecto distinto de su conducta. La resistencia reduce o impide el flujo de corriente, mientras que la conductancia permite que atraviese la corriente. Los términos son dos aspectos de la misma idea.

Un resistor de $100\mathrm{\Omega }$‍ es lo mismo que una conductancia de ${\displaystyle \frac{1}{100\mathrm{\Omega }}}$‍ $=0.01\text{S}$‍.

En esta sección, repetiremos el análisis de los resistores en paralelo, pero esta vez, en vez de llamar a cada componente un resistor, lo llamaremos una conductancia. El resultado para la conductancia en paralelo tendrá un fuerte parecido a los resistores en serie.

Aquí tenemos un circuito con conductancias en paralelo. Analizaremos este circuito mediante el lenguaje de la conductancia y la forma para la conductancia de la ley de Ohm, $i=v\text{G}.$‍

El valor de la corriente $i$‍ es una constante dada. Todavía no conocemos $v$‍ ni sabemos cómo se divide $i$‍ en tres corrientes a través de las conductancias.

Las dos cosas que sí sabemos son:

Con tan solo este poco de información, y la forma para la conductancia de la ley de Ohm, podemos escribir estas expresiones:

Esto es suficiente para empezar. Al combinar las ecuaciones tenemos:

Saca, mediante factorización, el término para el voltaje y junta los valores para la conductancia en un lugar:

Esto se ve como la ley de Ohm para una sola conductancia, con las conductancias en paralelo presentadas como una suma.

En conclusión:

Para las conductancias en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias individuales.

Observa qué tan parecido se ve esto a la fórmula para los resistores en serie. Las conductancias en paralelo son como las resistencias en serie, se suman.

Podemos imaginar un nuevo equivalente en conductancia para la suma de las conductancias en paralelo. Es equivalente en el sentido de que aparece el mismo voltaje.

Resolvamos el mismo circuito como lo hicimos para los resistores en paralelo, pero utilizando la nueva representación.

Este es el circuito de las conductancias, $\text{G}={\displaystyle \frac{1}{\text{R}}}$‍

Puedes intentar resolverlo por tu cuenta antes de ver la respuesta. Queremos encontrar el voltaje $v$‍ y las corrientes individuales, $i_{\text{G1}}$‍, $i_{\text{G2}}$‍ e $i_{\text{G3}}$‍, mediante la forma para la conductancia de la ley de Ohm, $i=v\text{G}$‍.

Las conductancias en paralelo se combinan con una simple suma. Las dos formas de combinar resistores en paralelo son:

La suma de las conductancias es más sencilla que el "inverso de inversos" al que llegamos para los resistores en paralelo, y no hay que recordar fórmulas para casos especiales. Esta es la principal razón para introducir el concepto de conductancia. Los recíprocos no desaparecieron, simplemente los hicimos al inicio cuando obtuvimos los valores de $\text{G}$‍ de las $\text{R}$‍ dadas. El uso de la conductancia representa un reacomodo del mismo cómputo.

Cómo se elige utilizar los circuitos en paralelo, $\text{G}$‍ o $\text{R}$‍, es cuestión de conveniencia y simplicidad.