Contenido principal

Conductancia en paralelo

La conductancia es el recíproco de la resistencia. La unidad de conductancia es el siemens (S). Puedes analizar resistores en paralelo al describir cada resistor como una conductancia. Escrito por Willy McAllister.

En un artículo anterior, estudiamos los resistores en paralelo.

Obtuvimos esta ecuación para combinar los resistores en paralelo en un solo resistor equivalente.

R_{paralela} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}})}

Esta es una expresión de complejidad considerable, con términos

1 / R

incrustados dentro de otro inverso. Hay una manera alterna de acercarnos a este problema, mediante el concepto de conductancia.

Conductancia

La ley de Ohm,

v = i R

, define la resistancia como la razón del voltaje sobre la corriente,

R = \frac{v}{i}

El término conductancia es el inverso de esta expresión. Es la razón de la corriente sobre el voltaje,

G = \frac{i}{v}

Esto nos da una forma más de escribir la ley de Ohm.

i = v G

La unidad de conductancia es el siemens, abreviado

S

. Se le dio ese nombre por Werner von Siemens, fundador de la empresa alemana de telecomunicaciones y electrónicos industriales que lleva su nombre. Hay una s al final de siemens incluso si es singular,

1 siemens

. Es posible que te encuentres con un término más viejo, el mho, que se usa como unidad de conductancia, que es simplemente "ohm" escrito al revés.

Usar la conductancia en vez de la resistencia para el mismo objeto físico simplemente hace hincapié en un aspecto distinto de su conducta. La resistencia reduce o impide el flujo de corriente, mientras que la conductancia permite que atraviese la corriente. Los términos son dos aspectos de la misma idea.

Los términos resistencia,

R

, y conductancia,

G

, se utilizan para elementos agrupados (resistores). Estos términos suenan muy parecidos a resistividad,

ρ

, y conductividad,

σ

, que son las propiedades correspondientes de los materiales en masa utilizados para fabricar resistores individuales. Para más información, revisa la página de Wikipedia sobre resistencia y conductancia (en inglés).

Un resistor de

100 Ω

es lo mismo que una conductancia de

\frac{1}{100 Ω}

= 0.01 S

Conductancia en paralelo

En esta sección, repetiremos el análisis de los resistores en paralelo, pero esta vez, en vez de llamar a cada componente un resistor, lo llamaremos una conductancia. El resultado para la conductancia en paralelo tendrá un fuerte parecido a los resistores en serie.

Aquí tenemos un circuito con conductancias en paralelo. Analizaremos este circuito mediante el lenguaje de la conductancia y la forma para la conductancia de la ley de Ohm,

i = v G .

El valor de la corriente

i

es una constante dada. Todavía no conocemos

v

ni sabemos cómo se divide

i

en tres corrientes a través de las conductancias.

Las dos cosas que sí sabemos son:

Las tres corrientes de conductancia suman $i$ ‍.
El voltaje $v$ ‍ aparece a través de las tres conductancias.

Con tan solo este poco de información, y la forma para la conductancia de la ley de Ohm, podemos escribir estas expresiones:

i = i_{G1} + i_{G2} + i_{G3}

i_{G1} = v \cdot G1 i_{G2} = v \cdot G2 i_{G3} = v \cdot G3

Esto es suficiente para empezar. Al combinar las ecuaciones tenemos:

i = v \cdot G1 + v \cdot G2 + v \cdot G3

Saca, mediante factorización, el término para el voltaje y junta los valores para la conductancia en un lugar:

i = v (G1 + G2 + G3)

Esto se ve como la ley de Ohm para una sola conductancia, con las conductancias en paralelo presentadas como una suma.

En conclusión:

Para las conductancias en paralelo, la conductancia total es la suma de las conductancias individuales.

Observa qué tan parecido se ve esto a la fórmula para los resistores en serie. Las conductancias en paralelo son como las resistencias en serie, se suman.

Conductancias equivalentes en paralelo

Podemos imaginar un nuevo equivalente en conductancia para la suma de las conductancias en paralelo. Es equivalente en el sentido de que aparece el mismo voltaje.

G_{paralela} = G1 + G2 + G3

Ejemplo de conductancia

Resolvamos el mismo circuito como lo hicimos para los resistores en paralelo, pero utilizando la nueva representación.

Este es el circuito de las conductancias,

G = \frac{1}{R}

Puedes intentar resolverlo por tu cuenta antes de ver la respuesta. Queremos encontrar el voltaje

v

y las corrientes individuales,

i_{G1}

i_{G2}

i_{G3}

, mediante la forma para la conductancia de la ley de Ohm,

i = v G

Encuentra $v$ ‍ y la corriente a través de las tres conductancias.
Muestra que las corrientes individuales suman $i$ ‍.

Los pasos para llegar a una solución son:

Encuentra la conductancia equivalente en paralelo, $G_{p a r a l e l a}$ ‍.
Encuentra el voltaje $v$ ‍ mediante $i = v G$ ‍.
Encuentra las corrientes individuales, de nuevo utilizando la ley de Ohm. ‍
Verifica que la suma de las corrientes individuales de el resultado debido. ‍

G_{p a r a l e l a}

equivalente es la suma de los tres valores de conductancia.

G_{p a r a l e l a} = 0.02 S + 0.01 S + 0.002 S = 0.032 S

Ahora podemos encontrar

v

i_{S} = v G_{p a r a l e l a}

100 mA = v \cdot 0.032 S

v = \frac{100 mA}{0.032 S} = 3.125 V

Como era de esperar, esto nos da el mismo

v

que el análisis de resistores en paralelo convencional.

Ahora analiza las corrientes individuales,

i_{G1} = v \cdot G1 = 3.125 V \cdot 0.02 S = 62.50 mA

i_{G2} = v \cdot G2 = 3.125 V \cdot 0.01 S = 31.25 mA

i_{G3} = v \cdot G3 = 3.125 V \cdot 0.002 S = 6.25 mA

La solución completa se ve así,

Y termina con una comprobación para ver si la suma de las corrientes individuales nos da la corriente de la fuente,

62.5 mA + 31.25 mA + 6.25 mA = 100 mA

¡Sí!

Resumen

Las conductancias en paralelo se combinan con una simple suma. Las dos formas de combinar resistores en paralelo son:

G_{paralela} = G1 + G2 + … + G_{N}

R_{paralela} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}})}

La suma de las conductancias es más sencilla que el "inverso de inversos" al que llegamos para los resistores en paralelo, y no hay que recordar fórmulas para casos especiales. Esta es la principal razón para introducir el concepto de conductancia. Los recíprocos no desaparecieron, simplemente los hicimos al inicio cuando obtuvimos los valores de

G

de las

R

dadas. El uso de la conductancia representa un reacomodo del mismo cómputo.

Cómo se elige utilizar los circuitos en paralelo,

G

R

, es cuestión de conveniencia y simplicidad.

¿Quieres unirte a la conversación?

Inicia sesión

Ordenar por:

William Azuaje
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “El concepto de conductanc...” de William Azuaje
El concepto de conductancia es real,o simplemente una reinterpretación? en el sentido de que el concepto de resistividad me parece que si lo es, uno puede medir la resistencia de un componente con un ohmimetro, pero existe algún instrumento para medir la conductividad?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “El concepto de conductanc...” de William Azuaje
(7 votos)
Respuesta
juanpablovargas588
Publicado hace hace 7 años. Enlace directo a la publicación “Gracias, información muy ...” de juanpablovargas588
Gracias, información muy valiosa. Una pregunta: ¿qué sucede con la conductancia en un circuito en serie?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “Gracias, información muy ...” de juanpablovargas588
(2 votos)
Respuesta

¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.

Ingeniería eléctrica

Curso: Ingeniería eléctrica > Unidad 2

Conductancia

Conductancia en paralelo

Conductancias equivalentes en paralelo

Ejemplo de conductancia

Resumen

¿Quieres unirte a la conversación?