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Contenido principal

Resistores en paralelo

Los resistores están en paralelo si sus terminales están conectadas a los mismos nodos. La resistencia total equivalente es menor que el resistor más pequeño que está en paralelo. Escrito por Willy McAllister.
Los componentes están en paralelo si comparten dos nodos, así:
En este artículo trabajaremos con resistores en paralelo, para revelar las propiedades de la conexión en paralelo. En artículos posteriores se cubrirán los capacitores e inductores en serie y en paralelo.

Resistores en paralelo

Los resistores están en paralelo cuando sus dos terminales están conectadas a los mismos nodos.
En la siguiente imagen, start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text y start text, R, 3, end text están en paralelo. Los dos nodos distribuidos están representados por las dos líneas horizontales.
Los resistores en paralelo comparten el mismo voltaje en sus terminales.
Los resistores en la imagen siguiente no están en paralelo. Hay componentes adicionales (las cajas naranjas) que rompen los nodos en común entre los resistores. Este circuito tiene cuatro nodos separados, así que start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text y start text, R, 3, end text no comparten el mismo voltaje.

Propiedades de los resistores en paralelo

Entender los resistores en paralelo es un poco más complicado que los resistores en serie. Aquí tenemos un circuito con resistores en paralelo. (Este circuito tiene una fuente de corriente. No las usamos muy a menudo, así que esto será divertido).
La fuente de corriente start text, I, end text, start subscript, start text, s, end text, end subscript lleva la corriente i hacia start text, R, 1, end text, start text, R, 2, end text y start text, R, 3, end text. Sabemos que el valor de la corriente i es una constante dada, pero todavía no conocemos el voltaje v o cómo i se divide en las tres corrientes de los resistores.
Las dos cosas que sí sabemos son:
  • Las corrientes de los tres resistores deben sumar i.
  • El voltaje v aparece a través de los tres resistores.
Con tan solo este poco de información, y la ley de Ohm, podemos escribir estas tres expresiones:
i, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, plus, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript
v, equals, i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, dot, start text, R, 1, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, dot, start text, R, 2, end text, v, equals, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, dot, start text, R, 3, end text
Esto es suficiente para empezar. Reacomoda las tres expresiones de la ley de Ohm para resolver para la corriente en términos del voltaje y la resistencia:
i, start subscript, start text, R, 1, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 2, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, i, start subscript, start text, R, 3, end text, end subscript, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
Sustituye estas expresiones en la suma de las corrientes:
i, equals, start fraction, v, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, v, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
Factoriza el término común v
i, equals, v, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis
Ahora recuerda que ya conocemos i (es una propiedad de la fuente de corriente), así que podemos encontrar v:
v, equals, i, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
Esta expresión se parece a la ley de Ohm, v, equals, i, start text, R, end text, pero con los resistores en paralelo en un doble inverso en lugar de un solo resistor.
En conclusión:
Para los resistores en paralelo, la resistencia total es el inverso de la suma de los inversos de los resistores individuales.
(Suena complicado, pero obtendremos algo más simple antes de terminar).

Resistor equivalente en paralelo

La ecuación anterior sugiere que podemos definir un nuevo resistor, equivalente a los resistores en paralelo. Este nuevo resistor es equivalente en el sentido de que, para una i dada, aparece el mismo voltaje v.
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
El resistor equivalente en paralelo es el inverso de la suma de los inversos. Podemos escribir esta ecuación de otra forma al reacomodar el inverso gigante.
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 3, end text, end fraction
La ley de Ohm aplicada a los resistores en paralelo,
v, equals, i, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript
Desde la "perspectiva" de la fuente de corriente, el resistor equivalente R, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript es indistinguible de los tres resistores en paralelo, porque en ambos circuitos v es igual.
Si tienes varias resistencias en paralelo, la forma general de la resistencia equivalente en paralelo es
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction

La corriente se distribuye entre los resistores en paralelo

Averiguamos el voltaje v a lo largo de la conexión en paralelo. Lo que falta por averiguar es las corrientes a lo largo de los resistores individuales.
Hazlo mediante la aplicación de la ley de Ohm en los resistores individuales.
v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 1, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 1, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 2, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 2, end subscript, v, equals, i, start subscript, start text, R, end text, 3, end subscript, dot, start text, R, end text, start subscript, 3, end subscript
Esto se vuelve más informativo si haces un ejemplo con números reales.
Encuentra el voltaje v y las corrientes que pasan a través de los tres resistores.
Muestra que las corrientes individuales de los resistores suman i.

Reflexión

Con base en las corrientes de los resistores que acabas de encontrar:
Problema 1
¿Por cuál resistor pasa la mayor parte de la corriente?
Escoge 1 respuesta:

Problema 2
¿Por cuál resistor pasa la menor parte de la corriente?
Escoge 1 respuesta:

problema 3
En comparación con los tres resistores en paralelo, ¿qué valor tiene el resistor equivalente?
Escoge 1 respuesta:

problema 4
En el ejemplo, resulta que start text, R, 1, end text y start text, R, 3, end text tienen una resistencia diferente en una razón de 1, colon, 10 left parenthesis, 50, \Omega vs. 500, \Omega, right parenthesis. ¿Cuál es la razón de sus corrientes?
Escoge 1 respuesta:

problema 5
¿Cuál resistor tiene el mayor voltaje?
Escoge 1 respuesta:

Caso especial: dos resistores en paralelo

Dos resistores en paralelo tienen una resistencia equivalente de:
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, right parenthesis, end fraction
Es posible hacer algunas manipulaciones para eliminar los recíprocos y obtener otra expresión con solo una fracción. En vez de darte la respuesta, es un rito de paso resolver el álgebra la primera vez. La respuesta está escondida para que puedas intentarlo por tu cuenta antes de echar un vistazo.

Caso especial: dos resistores iguales en paralelo

Si dos resistores en paralelo tienen el mismo valor, ¿cuál es la R, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript equivalente?
Sea start text, R, 1, end text, comma, start text, R, 2, end text, equals, start text, R, end text
R, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, start text, R, end text, plus, start text, R, end text, end fraction, equals, start fraction, start text, R, end text, dot, start text, R, end text, divided by, 2, start text, R, end text, end fraction
R, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, R, end text
Dos resistores idénticos en paralelo tienen una resistencia equivalente de la mitad del valor de cualquiera de los resistores. La corriente se divide equitativamente entre los dos.

Resumen

Los resistores en paralelo comparten el mismo voltaje.
La forma general para tres o más resistores en paralelo es
start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, start text, R, 1, end text, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, 2, end text, end fraction, plus, point, point, point, plus, start fraction, 1, divided by, start text, R, end text, start subscript, start text, N, end text, end subscript, end fraction
Para dos resistores en paralelo, normalmente es más fácil combinarlos como el producto entre la suma:
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, o, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, R, 1, end text, dot, start text, R, 2, end text, divided by, start text, R, end text, 1, plus, start text, R, end text, 2, end fraction
start text, R, end text, start subscript, start text, p, a, r, a, l, e, l, a, end text, end subscript siempre es menor que el resistor en paralelo más pequeño.
La corriente se distribuye entre resistores en paralelo, con el mayor flujo de corriente a través del resistor menor.

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