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Ingeniería eléctrica
Curso: Ingeniería eléctrica > Unidad 2
Lección 2: Circuitos de resistores- Resistores en serie
- Resistores en serie
- Resistores en paralelo (parte 1)
- Resistores en paralelo (parte 2)
- Resistores en paralelo (parte 3)
- Resistores en paralelo
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- Simplificar redes de resistores
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- Divisor de voltaje
- Divisor de voltaje
- Cómo analizar un circuito de resistores que cuenta con dos baterías
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Divisor de voltaje
Un divisor de voltaje es un circuito sencillo de resistores en serie. Su voltaje de salida es una fracción fija de su voltaje de entrada. La razón de la entrada a la salida está determinada por dos resistores. Escrito por Willy McAllister.
Un circuito de resistores en serie muy común y útil tiene el apodo de divisor de voltaje. Vamos a ver cómo opera este circuito y vas a ver de dónde viene ese apodo.
Un divisor de voltaje se ve así:
Nuestro objetivo es tener una expresión que relacione el voltaje de salida, v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript, con el voltaje de entrada, v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. Una buena forma de empezar es encontrar la corriente por medio de start text, R, 1, end text y de start text, R, 2, end text.
Suposición: supón que una corriente de 0 fluye hacia afuera el divisor. (Antes de terminar vamos a revisar qué pasa si esta suposición de cero corriente no se mantiene).
Con esta suposición, start text, R, 1, end text y start text, R, 2, end text tienen la misma corriente y podemos considerarlas como que están en serie.
i, start subscript, start text, 1, end text, end subscript, equals, i, start subscript, start text, 2, end text, end subscript y por ahora solo vamos a llamarla i.
Para encontrar la corriente, aplicamos la ley de Ohm y lo que sabemos acerca de los resistores en serie (recordatorio: los resistores en serie se suman),
v, equals, i, start text, R, end text Ley de Ohm
Al reordenar para despejar i:
Despejamos la corriente i en términos de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript y ambos resistores.
A continuación, escribimos una expresión para v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript usando la ley de Ohm:
Podemos sustituir i de la ecuación anterior para obtener:
y así hemos obtenido la ecuación del divisor de voltaje:
El voltaje de salida equivale al voltaje de entrada escalado por la razón de los resistores: el resistor inferior dividido entre la suma de los resistores.
La razón de los resistores siempre es menor que 1 para cualquier valor de start text, R, 1, end text y de start text, R, 2, end text. Esto significa que v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript siempre es menor que v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. El voltaje de entrada v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript disminuye hacia v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript en una razón fija determinada por los valores de los resistores. De aquí es de donde el circuito obtiene su apodo: el divisor de voltaje.
Ejemplo: usa la ecuación del divisor de voltaje para encontrar v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript
Queremos encontrar v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript al usar la relación del divisor de voltaje.
Insertamos los valores reales del voltaje de entrada y de los resistores en la ecuación, al recordar que la ecuación nos dice que el resistor inferior, start text, R, 2, end text, va en el numerador.
Hagamos un paso opcional para revisar la corriente.
Ahora conocemos la corriente, así que podemos calcular cuánta potencia está disipando nuestro divisor de voltaje:
Resumen: nuestro divisor de voltaje toma un voltaje de entrada (en este caso es 12, start text, V, end text, pero podría ser cualquier valor) y lo escala hacia abajo para crear un voltaje de salida que es 3, slash, 4 del voltaje de entrada. La razón de 3, slash, 4 está determinada por nuestra elección de los dos resistores. Siempre que v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript esté encendido, fluye una corriente de 3, start text, m, A, end text a través del divisor de voltaje, así que disipa 12, start text, V, end text, times, 3, start text, m, A, end text, equals, 36, start text, m, W, end text.
Problemas de práctica del divisor de voltaje
En todos estos problemas se utiliza este diagrama,
Revisión de la suposición (avanzado)
Un divisor de voltaje no hace nada útil a menos que su salida esté conectada a algo. Deberías estar consciente de lo que pasa cuando un divisor de voltaje está conectado a una carga.
¿Recuerdas que hicimos una suposición al principio? Supusimos que la corriente que fluía hacia afuera era 0. Eso nos permitió tratar a start text, R, 1, end text y a start text, R, 2, end text como si estuvieran en serie, y desarrollamos la ecuación del divisor de voltaje. Vamos a revisar qué pasa si la suposición no es verdadera.
Operar el divisor de voltaje cerca de la mitad de su rango
Para empezar esta discusión, hicimos start text, R, 1, end text, equals, start text, R, 2, end text. Al coincidir los resistores, el valor esperado de v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript del divisor de voltaje es el punto medio del rango del divisor, 0, point, 5, v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. Para ocasionar que fluya algo de corriente hacia afuera del divisor, conectamos un resistor start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript. ¿El divisor sigue funcionando? ¿La historia de nuestro divisor de voltaje ya no es válida?
El resistor start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript actúa como una carga en la salida del divisor de voltaje, lo que significa que ocasiona que fluya una corriente i, start subscript, start text, L, end text, end subscript. La presencia de start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript significa que start text, R, 1, end text y start text, R, 2, end text ya no están estrictamente en serie. Hagamos start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript bastante grande, para hacer que i, start subscript, start text, L, end text, end subscript sea bastante pequeña en relación a i, start subscript, 2, end subscript. Sea start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript diez veces más grande que start text, R, 2, end text:
start text, R, 2, end text y start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript están en paralelo entre sí. Combina los dos resistores en paralelo al usar la fórmula de resistores en paralelo para obtener start text, R, 2, end text, vertical bar, vertical bar, start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript:
Este es nuestro circuito del divisor de voltaje con carga, dibujado nuevamente para mostrar la resistencia equivalente de start text, R, end text, 2 en paralelo con start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript:
El resistor de carga de 10, times tiene el efecto de reducir la resistencia en la parte inferior del divisor de voltaje en aproximadamente un 9, percent. ¿Cuál es el impacto de la carga adicional en la salida de voltaje del divisor? Sin la carga, el voltaje de salida esperado es de 0, point, 5, v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. Ahora averiguamos el voltaje de salida en la presencia del resistor de carga.
Diseñamos nuestro divisor con start text, R, end text, 1, equals, start text, R, end text, 2, así que se cancelan:
El voltaje de salida cae hasta 48, percent del voltaje de entrada. ¿Qué tan grande es este error?
La salida real del divisor de voltaje está 4, percent por debajo comparado con el voltaje esperado. (Observa que el error de 4, percent del voltaje es significativamente menor que el cambio de 9, percent de la resistencia). ¿Un error de un pequeño percent importa? Eso solo tu lo puedes decidir. Depende de qué tan preciso necesita ser el divisor de voltaje para tu aplicación.
Lo valioso de este análisis: si la resistencia de carga efectiva es 10, times más grande que el resistor inferior en el divisor de voltaje, obtienes aproximadamente "una mano" de percent de error left parenthesis, 4, minus, 5, percent, right parenthesis en el voltaje de salida. Esto se mantiene cuando el voltaje de salida está cerca del centro de su rango (alrededor de v, start subscript, start text, e, n, t, r, a, d, a, end text, end subscript, slash, 2).
Operar el divisor de voltaje cerca de sus extremos
Si diseñas el divisor de voltaje para que opere cerca de sus extremos, con el voltaje de salida cerca de 0 o de v, start subscript, start text, e, n, t, r, a, d, a, end text, end subscript, el porcentaje de error en el voltaje de salida será diferente. Repetimos este análisis con el voltaje de salida igual a 90, percent y a 10, percent del rango del divisor. Mantenemos que el resistor de carga sea diez veces el resistor inferior, de modo que la combinación en paralelo de start text, R, end text, 2 y de start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript siga siendo 0, point, 91, start text, R, end text, 2.
Caso 1: v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript, equals, 90, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript
Sea v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript, equals, 90, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. La salida esperada es de 0, point, 90, v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript.
Primero diseñamos un divisor de voltaje que nos dé la salida deseada. Encuentra start text, R, end text, 2 en términos de start text, R, end text, 1 para un divisor de voltaje del 90, percent:
start text, R, end text, 2 es 9 veces más grande que start text, R, end text, 1.
Ahora le ponemos una carga al circuito con start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript y vemos cómo cambia el voltaje de salida. La expresión que obtuvimos anteriormente para el divisor de voltaje con una carga es:
Reemplazamos start text, R, end text, 2 con 9, start text, R, end text, 1:
Todas las start text, R, end text, 1 se cancelan, lo que deja:
El voltaje de salida real es 89, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript en lugar de 90, percent.
El voltaje de salida real dividido entre la salida esperada es:
De modo que el voltaje real es menor que el esperado por solo 1, percent.
Caso 2: v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript, equals, 10, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript
Sea v, start subscript, s, a, l, i, d, a, end subscript, equals, 10, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript. La salida esperada es de 0, point, 10, v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript.
Expresa start text, R, end text, 1 en términos de start text, R, end text, 2 para un divisor de voltaje del 10, percent.
start text, R, end text, 1 es 9 veces más grande que start text, R, end text, 2.
Ahora le ponemos una carga al circuito con start text, R, end text, start subscript, start text, L, end text, end subscript y evaluamos el cambio en el voltaje de salida. La expresión que obtuvimos anteriormente para el divisor de voltaje con una carga es:
Reemplazamos start text, R, end text, 1 con 9, start text, R, end text, 2:
Todas las start text, R, end text, 2 se cancelan:
El voltaje de salida real es el 9, point, 2, percent de v, start subscript, e, n, t, r, a, d, a, end subscript en lugar del 10, percent esperado.
El voltaje de salida real dividido entre la salida esperada es:
De modo que el voltaje real difiere en 8, percent del esperado. Esto es casi el doble del error comparado con el divisor a la mitad del rango.
Lecciones para un divisor de voltaje con una carga
Con un resistor de carga de 10, times, start text, R, end text, 2 conectado al divisor de voltaje:
- Cerca de la mitad del rango, el voltaje de salida se reduce en un 5, percent.
- Cerca de la parte superior de su rango, el error baja sustancialmente, a alrededor del 1, percent.
- Cerca de la parte inferior de su rango, el error aproximadamente se duplica en comparación con el de la mitad del rango. El voltaje de salida es 8, percent menor que el esperado.
Controlar el error en un divisor de voltaje con una carga
Si tu diseño requiere que el error sea significativamente menor, la carga necesita ser mucho mayor que 10, times, start text, R, 2, end text, como otras 10, times adicionales o más. Puedes obtener otras 10, times adicionales de dos maneras. Incrementa la resistencia de carga. O vuelve a diseñar el divisor de voltaje para que start text, R, 1, end text y start text, R, 2, end text sean menores (a costa de una mayor potencia disipada por el divisor de voltaje).
La tolerancia de los resistores del mundo real también afecta la precisión
Los resistores del mundo real siempre tienen un tolerancia plus minus en su valor. Si la precisión del divisor de voltaje es crítico para tu aplicación, usa resistores con tolerancias altas, y revisa que tengan un rendimiento aceptable al analizar el divisor de voltaje en los extremos anticipados de las tolerancias.
¿Qué hay en un apodo?
Al principio mencionamos que el apodo de este circuito es un divisor de voltaje. En muchas situaciones, eso es exactamente lo que hace. Sin embargo, mostramos que bajo ciertas condiciones cuando hay una carga en el divisor, el voltaje real de salida es ligeramente más bajo que el predicho por la ecuación del divisor de voltaje. La lección: llama a un circuito con su apodo; solo recuerda que es solamente un apodo.
Resumen
Divisor de voltaje:
donde start text, R, 2, end text es el resistor en la parte inferior del divisor.
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