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Divisor de voltaje

Un divisor de voltaje es un circuito sencillo de resistores en serie. Su voltaje de salida es una fracción fija de su voltaje de entrada. La razón de la entrada a la salida está determinada por dos resistores. Escrito por Willy McAllister.

Un circuito de resistores en serie muy común y útil tiene el apodo de divisor de voltaje. Vamos a ver cómo opera este circuito y vas a ver de dónde viene ese apodo.

Un divisor de voltaje se ve así:

Nuestro objetivo es tener una expresión que relacione el voltaje de salida,

v_{s a l i d a}

, con el voltaje de entrada,

v_{e n t r a d a}

. Una buena forma de empezar es encontrar la corriente por medio de

R1

y de

R2

Suposición: supón que una corriente de $0$ ‍ fluye hacia afuera el divisor. (Antes de terminar vamos a revisar qué pasa si esta suposición de cero corriente no se mantiene).

Con esta suposición,

R1

R2

tienen la misma corriente y podemos considerarlas como que están en serie.

i_{1} = i_{2}

y por ahora solo vamos a llamarla

i

Para encontrar la corriente, aplicamos la ley de Ohm y lo que sabemos acerca de los resistores en serie (recordatorio: los resistores en serie se suman),

v = i R

Ley de Ohm

v_{e n t r a d a} = i (R1 + R2)

Al reordenar para despejar

i

i = v_{e n t r a d a} \frac{1}{R1 + R2}

Despejamos la corriente

i

en términos de

v_{e n t r a d a}

y ambos resistores.

A continuación, escribimos una expresión para

v_{s a l i d a}

usando la ley de Ohm:

v_{s a l i d a} = i R2

Podemos sustituir

i

de la ecuación anterior para obtener:

v_{s a l i d a} = (v_{e n t r a d a} \frac{1}{R1 + R2}) R2

y así hemos obtenido la ecuación del divisor de voltaje:

El voltaje de salida equivale al voltaje de entrada escalado por la razón de los resistores: el resistor inferior dividido entre la suma de los resistores.

La razón de los resistores siempre es menor que

1

para cualquier valor de

R1

y de

R2

. Esto significa que

v_{s a l i d a}

siempre es menor que

v_{e n t r a d a}

. El voltaje de entrada

v_{e n t r a d a}

disminuye hacia

v_{s a l i d a}

en una razón fija determinada por los valores de los resistores. De aquí es de donde el circuito obtiene su apodo: el divisor de voltaje.

Ejemplo: usa la ecuación del divisor de voltaje para encontrar $v_{s a l i d a}$ ‍

Queremos encontrar

v_{s a l i d a}

al usar la relación del divisor de voltaje.

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{R2}{R1 + R2}

Insertamos los valores reales del voltaje de entrada y de los resistores en la ecuación, al recordar que la ecuación nos dice que el resistor inferior,

R2

, va en el numerador.

v_{s a l i d a} = 12 V \cdot \frac{3 k Ω}{1 k Ω + 3 k Ω}

v_{s a l i d a} = 12 V \cdot \frac{3 k Ω}{4 k Ω}

v_{s a l i d a} = 12 V \cdot \frac{3}{4} = 9 V

Hagamos un paso opcional para revisar la corriente.

i = \frac{v_{e n t r a d a}}{R 1 + R 2} = \frac{12 V}{1 k Ω + 3 k Ω} = \frac{12 V}{4 k Ω} = 3 mA

Ahora conocemos la corriente, así que podemos calcular cuánta potencia está disipando nuestro divisor de voltaje:

p = i v = 3 mA \cdot 12 V = 36 mW

Resumen: nuestro divisor de voltaje toma un voltaje de entrada (en este caso es

12 V

, pero podría ser cualquier valor) y lo escala hacia abajo para crear un voltaje de salida que es

3 / 4

del voltaje de entrada. La razón de

3 / 4

está determinada por nuestra elección de los dos resistores. Siempre que

v_{e n t r a d a}

esté encendido, fluye una corriente de

3 mA

a través del divisor de voltaje, así que disipa

12 V \times 3 mA = 36 mW

Problemas de práctica del divisor de voltaje

En todos estos problemas se utiliza este diagrama,

Problema 1

Sean

v_{e n t r a d a} = 6 V

R 1 = 50 k Ω

R 2 = 10 k Ω .

Encuentra $v_{s a l i d a}$ ‍, el voltaje a través de $R 2$ ‍.

v_{s a l i d a} =

V .

Problema 2

Sean

R 1 = 90 k Ω

R 2 = 10 k Ω

,
y hagamos que

v_{s a l i d a} = 1.5 V

Encuentra $v_{e n t r a d a}$ ‍.

v_{e n t r a d a} =

V .

Problema 3

Sean

v_{e n t r a d a} = 5 V

v_{s a l i d a} = 2 V

R 1 = 30 k Ω

Encuentra $R 2$ ‍.

R 2 =

Ω .

Problema 4: desafío

Sean

v_{e n t r a d a} = 1 V

v_{s a l i d a} = \frac{v_{e n t r a d a}}{2} .

Diseña un divisor de voltaje que disipe $10 μ W$ ‍.

R 1 =

Ω .

R 2 =

Ω .

Dibuja un esquema del enunciado del problema:

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{R2}{R1 + R2}

Primero, averigua la relación entre los resistores

R 1

R 2

cuándo

v_{s a l i d a} = \frac{v_{e n t r a d a}}{2}

Vamos a hacer esto de manera simbólica:

\frac{1}{2} v_{e n t r a d a} = v_{e n t r a d a} \frac{R2}{R1 + R2}

\frac{1}{2} = \frac{R2}{R1 + R2}

v_{e n t r a d a}

se elimina de ambos lados.

R1 + R2 = 2 R 2

R 1 = 2 R 2 - R 2

R 1 = R 2

Los dos resistores tienen el mismo valor.

Aplica la restricción de la potencia para descubrir la corriente permitida por medio del divisor:

p = i \cdot v

La fórmula de la potencia en un resistor.

10 μ W = i \cdot v_{e n t r a d a} = i \cdot 1 V

i = \frac{10 μ W}{1 V}

i = 10 μ A

Dada esta corriente, más el voltaje suministrado por el enunciado del problema, la resistencia del divisor de arriba a abajo debe ser:

R 1 + R 2 = \frac{v}{i}

R 1 + R 2 = \frac{1 V}{10 μ A} = \frac{1}{10 \times 10^{- 6}} = 1 \times 10^{5} = 100 k Ω

Sabemos que los resistores tienen el mismo valor, y ahora conocemos su suma, así que:

R 1 = R 2 = 50 k Ω

Revisión de la suposición (avanzado)

Un divisor de voltaje no hace nada útil a menos que su salida esté conectada a algo. Deberías estar consciente de lo que pasa cuando un divisor de voltaje está conectado a una carga. ¿Recuerdas que hicimos una suposición al principio? Supusimos que la corriente que fluía hacia afuera era

0

. Eso nos permitió tratar a

R1

y a

R2

como si estuvieran en serie, y desarrollamos la ecuación del divisor de voltaje. Vamos a revisar qué pasa si la suposición no es verdadera.

Operar el divisor de voltaje cerca de la mitad de su rango

Para empezar esta discusión, hicimos

R1 = R2

. Al coincidir los resistores, el valor esperado de

v_{s a l i d a}

del divisor de voltaje es el punto medio del rango del divisor,

0.5 v_{e n t r a d a}

. Para ocasionar que fluya algo de corriente hacia afuera del divisor, conectamos un resistor

R_{L}

. ¿El divisor sigue funcionando? ¿La historia de nuestro divisor de voltaje ya no es válida?

El resistor

R_{L}

actúa como una carga en la salida del divisor de voltaje, lo que significa que ocasiona que fluya una corriente

i_{L}

. La presencia de

R_{L}

significa que

R1

R2

ya no están estrictamente en serie. Hagamos

R_{L}

bastante grande, para hacer que

i_{L}

sea bastante pequeña en relación a

i_{2}

. Sea

R_{L}

diez veces más grande que

R2

R_{L} = 10 R2

R2

R_{L}

están en paralelo entre sí. Combina los dos resistores en paralelo al usar la fórmula de resistores en paralelo para obtener

R2 | | R_{L}

R2 | | R_{L} = \frac{R2 \cdot R_{L}}{R2 + R_{L}} = \frac{R2 \cdot 10 R2}{R2 + 10 R2} = \frac{10}{11} R2 = 0.91 R2

Este es nuestro circuito del divisor de voltaje con carga, dibujado nuevamente para mostrar la resistencia equivalente de

R 2

en paralelo con

R_{L}

El resistor de carga de

10 \times

tiene el efecto de reducir la resistencia en la parte inferior del divisor de voltaje en aproximadamente un

9 %

. ¿Cuál es el impacto de la carga adicional en la salida de voltaje del divisor? Sin la carga, el voltaje de salida esperado es de

0.5 v_{e n t r a d a}

. Ahora averiguamos el voltaje de salida en la presencia del resistor de carga.

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

Diseñamos nuestro divisor con

R 1 = R 2

, así que se cancelan:

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{0.91}{1 + 0.91}

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{0.91}{1 .91} = 0.48 v_{e n t r a d a}

El voltaje de salida cae hasta

48 %

del voltaje de entrada. ¿Qué tan grande es este error?

\frac{0.48}{0.50} = 0.96 = 96 %

La salida real del divisor de voltaje está

4 %

por debajo comparado con el voltaje esperado. (Observa que el error de

4 %

del voltaje es significativamente menor que el cambio de

9 %

de la resistencia). ¿Un error de un pequeño

%

importa? Eso solo tu lo puedes decidir. Depende de qué tan preciso necesita ser el divisor de voltaje para tu aplicación.

Lo valioso de este análisis: si la resistencia de carga efectiva es

10 \times

más grande que el resistor inferior en el divisor de voltaje, obtienes aproximadamente "una mano" de

%

de error

(4 - 5 %)

en el voltaje de salida. Esto se mantiene cuando el voltaje de salida está cerca del centro de su rango (alrededor de

v_{entrada} / 2

Operar el divisor de voltaje cerca de sus extremos

Si diseñas el divisor de voltaje para que opere cerca de sus extremos, con el voltaje de salida cerca de

0

o de

v_{entrada}

, el porcentaje de error en el voltaje de salida será diferente. Repetimos este análisis con el voltaje de salida igual a

90 %

y a

10 %

del rango del divisor. Mantenemos que el resistor de carga sea diez veces el resistor inferior, de modo que la combinación en paralelo de

R 2

y de

R_{L}

siga siendo

0.91 R 2

Caso 1: $v_{s a l i d a} = 90 %$ ‍ de $v_{e n t r a d a}$ ‍

Sea

v_{s a l i d a} = 90 %

v_{e n t r a d a}

. La salida esperada es de

0.90 v_{e n t r a d a}

Primero diseñamos un divisor de voltaje que nos dé la salida deseada. Encuentra

R 2

en términos de

R 1

para un divisor de voltaje del

90 %

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = 0.90 = \frac{R 2}{R 1 + R 2}

0.90 (R 1 + R 2) = R 2

0.90 R 1 = R 2 - 0.90 R 2

0.90 R 1 = 0.10 R 2

R 2 = \frac{0.90 R 1}{0.10} = 9 R 1

R 2

9

veces más grande que

R 1

Ahora le ponemos una carga al circuito con

R_{L}

y vemos cómo cambia el voltaje de salida. La expresión que obtuvimos anteriormente para el divisor de voltaje con una carga es:

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

Reemplazamos

R 2

con

9 R 1

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91 (9 R 1)}{R 1 + 0 .91 (9 R 1)}

Todas las

R 1

se cancelan, lo que deja:

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91 (9)}{1 + 0.91 (9)} = \frac{8.19}{9.19} = 0.89

El voltaje de salida real es

89 %

v_{e n t r a d a}

en lugar de

90 %

El voltaje de salida real dividido entre la salida esperada es:

\frac{0.89}{0.90} = 0.99

De modo que el voltaje real es menor que el esperado por solo

1 %

Caso 2: $v_{s a l i d a} = 10 %$ ‍ de $v_{e n t r a d a}$ ‍

Sea

v_{s a l i d a} = 10 %

v_{e n t r a d a}

. La salida esperada es de

0.10 v_{e n t r a d a}

Expresa

R 1

en términos de

R 2

para un divisor de voltaje del

10 %

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = 0.10 = \frac{R 2}{R 1 + R 2}

0.10 (R 1 + R 2) = R 2

0.10 R 1 = R 2 - 0.10 R 2

0.10 R 1 = 0.90 R 2

R 1 = \frac{0.90 R 2}{0.10} = 9 R 2

R 1

9

veces más grande que

R 2

Ahora le ponemos una carga al circuito con

R_{L}

y evaluamos el cambio en el voltaje de salida. La expresión que obtuvimos anteriormente para el divisor de voltaje con una carga es:

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91 R 2}{R 1 + 0.91 R 2}

Reemplazamos

R 1

con

9 R 2

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91 R 2}{9 R 2 + 0 .91 R 2}

Todas las

R 2

se cancelan:

\frac{v_{s a l i d a}}{v_{e n t r a d a}} = \frac{0.91}{9 + 0.91} = \frac{0.91}{9.91} = 0.092

El voltaje de salida real es el

9.2 %

v_{e n t r a d a}

en lugar del

10 %

esperado.

El voltaje de salida real dividido entre la salida esperada es:

\frac{0.092}{0.10} = 0.92

De modo que el voltaje real difiere en

8 %

del esperado. Esto es casi el doble del error comparado con el divisor a la mitad del rango.

Lecciones para un divisor de voltaje con una carga

Con un resistor de carga de

10 \times R 2

conectado al divisor de voltaje:

Cerca de la mitad del rango, el voltaje de salida se reduce en un $5 %$ ‍.
Cerca de la parte superior de su rango, el error baja sustancialmente, a alrededor del $1 %$ ‍.
Cerca de la parte inferior de su rango, el error aproximadamente se duplica en comparación con el de la mitad del rango. El voltaje de salida es $8 %$ ‍ menor que el esperado.

Controlar el error en un divisor de voltaje con una carga

Si tu diseño requiere que el error sea significativamente menor, la carga necesita ser mucho mayor que

10 \times R2

, como otras

10 \times

adicionales o más. Puedes obtener otras

10 \times

adicionales de dos maneras. Incrementa la resistencia de carga. O vuelve a diseñar el divisor de voltaje para que

R1

R2

sean menores (a costa de una mayor potencia disipada por el divisor de voltaje).

La tolerancia de los resistores del mundo real también afecta la precisión

Los resistores del mundo real siempre tienen un tolerancia

\pm

en su valor. Si la precisión del divisor de voltaje es crítico para tu aplicación, usa resistores con tolerancias altas, y revisa que tengan un rendimiento aceptable al analizar el divisor de voltaje en los extremos anticipados de las tolerancias.

¿Qué hay en un apodo?

Al principio mencionamos que el apodo de este circuito es un divisor de voltaje. En muchas situaciones, eso es exactamente lo que hace. Sin embargo, mostramos que bajo ciertas condiciones cuando hay una carga en el divisor, el voltaje real de salida es ligeramente más bajo que el predicho por la ecuación del divisor de voltaje. La lección: llama a un circuito con su apodo; solo recuerda que es solamente un apodo.

Resumen

Divisor de voltaje:

v_{s a l i d a} = v_{e n t r a d a} \frac{R2}{R1 + R2}

donde

R2

es el resistor en la parte inferior del divisor.

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Alister
Publicado hace hace 6 meses. Enlace directo a la publicación “No entendí el desafio del...” de Alister
No entendí el desafio del Problema 3.
2v=5v*(R2/30kohms+R2)
Ahora, ¿Cómo se llega a 30kohms + R2 = 5v/2v*R2?
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(3 votos)
Respuesta
- Lucas
  Publicado hace hace 5 días. Enlace directo a la publicación “Simplemente despeja R1 de...” de Lucas
  Simplemente despeja R1 de Vs=ve*(R1/R1+R2).
  
  Vs*(R1+R2)=Ve*R1
  
  R1+R2=(Ve*R1)/Vs
  
  R2=-R1+(Ve*R1)/Vs
  
  si no me equivoque, le hice bien
  Comentar en la publicación “Simplemente despeja R1 de...” de Lucas
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Ingeniería eléctrica

Curso: Ingeniería eléctrica > Unidad 2

Ejemplo: usa la ecuación del divisor de voltaje para encontrar vsalida‍

Problemas de práctica del divisor de voltaje

Problema 1

Problema 2

Problema 3

Problema 4: desafío

Revisión de la suposición (avanzado)

Operar el divisor de voltaje cerca de la mitad de su rango

Operar el divisor de voltaje cerca de sus extremos

Caso 1: vsalida=90%‍ de ventrada‍

Caso 2: vsalida=10%‍ de ventrada‍

Lecciones para un divisor de voltaje con una carga

Controlar el error en un divisor de voltaje con una carga

La tolerancia de los resistores del mundo real también afecta la precisión

¿Qué hay en un apodo?

Resumen

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Ejemplo: usa la ecuación del divisor de voltaje para encontrar $v_{s a l i d a}$ ‍

Caso 1: $v_{s a l i d a} = 90 %$ ‍ de $v_{e n t r a d a}$ ‍

Caso 2: $v_{s a l i d a} = 10 %$ ‍ de $v_{e n t r a d a}$ ‍