Introducción al análisis de CA (parte 2)

en el vídeo anterior comenzamos a trabajar en el análisis de un circuito r lc con una alimentación de entrada y las matemáticas para hacer esto son bastante complicadas y lo que decidimos hacer es ver qué pasa si nos limitamos a usar entradas senoidal es solamente entradas que lucen como senos y cosenos continuaremos con la introducción de la técnica de análisis senoidal y daremos un vistazo de hacia dónde vamos con esto cuando ponemos este límite de usar solamente ondas senoidal es como entrada tendremos un gran premio al final y el premio es que las ecuaciones diferenciales se vuelven álgebra es la razón por la que hacemos esto lo vuelve más sencillo como cuando resolvemos los circuitos de resistencias que usábamos álgebra solamente y nada de cálculo vamos a transformar estas ecuaciones diferenciales en álgebra para poder transformar este circuito en un problema algebraico en lugar de usar ecuaciones significa que podemos usar la ley de voltajes de kickoff y podemos usar la ley de corrientes de kickoff podemos usar el análisis de nodos o tensiones normales y el método de corrientes de malla o análisis de malla igual que lo hicimos para las resistencias y todo este conjunto de técnicas se aplican automáticamente a circuitos que tienen inductores y capacitores de igual manera que como aprendimos a hacer con las resistencias para simplificar los grandemente dibujemos nuevamente el circuito que teníamos anteriormente aquí tenemos aquí tenemos el inductor aquí está la resistencia y aquí está el capacitor con bien nos vamos a limitar a usar solamente senoidal es lo que quiere decir que la entrada va a lucir algo así por coseno de omega t más fin si es el ángulo de fase iii vamos a representar esto de manera que luzca así lo vamos a transformar en algo que tenga a en un ángulo fin este es el símbolo de ángulo y a esta representación le llamamos factor y es una forma de escribir senoidal es si tengo una seguridad que luce así y es una función del tiempo la puedo escribir con un factor donde digo que b es igual a a con un ángulo fi y se entiende que este término omega t está cercano otra cosa que vamos a aprender es cómo transformar un circuito para que podamos usar el análisis de estado estacionario senoidal el inductor se transforma de l a s por l donde s es la frecuencia natural el rexistro sigue siendo r en donde lo encontramos y en donde tengamos un capacitor vamos a escribir 1 / s por c y de nuevo la es la frecuencia natural en un siguiente vídeo vamos a justificar por qué hacemos esta transformación y lo que significa el gran premio es que voy a escribir una ecuación lb acá alrededor de este circuito y vean lo que sucede es sorprendente vamos a indicar rápidamente los signos de los voltajes este es el voltaje del inductor éste es el de la resistencia y este es el del capacitor aquí está el voltaje de entrada con esta polaridad aún no es obvio pero vamos a usar sl y 1 / s s como si fueran las cantidades de las resistencias en la ley de ohm vean cómo ocurre voy a escribir la bbk de ese circuito y lo que obtengo es es igual al voltaje a través del inductor más el de la resistencia más el del capacitor y lo puedo escribir así s l x y más r por jim más 1 / s por c por iu y si escribimos esto de nuevo queda como ven igual ahí que multiplica a sl más r más 1 entre s esta es una aplicación directa de la ley de kirk of ahora si vemos esta expresión nos damos cuenta de que es la ecuación característica de este circuito usando la transformación de estos componentes y lo que haremos a continuación es ver un nuevo concepto puedo escribir esta ecuación como ven entre y dividimos entre ambos lados de la ecuación y esto va a ser igual a ese por el más r más uno entre s por c aquí tenemos una idea interesante esto es una proporción de voltaje a corriente si esto fuera una simple ve entre y de una resistencia simple esto sería igual a r esta es una expresión de la ley de ohm así que ahora tengo otra expresión aquí para algo que está escrito en términos de valores de componentes y esta frecuencia natural ese y esto nos va a llevar a una idea general de la resistencia que se llama impedancia y esto es una proporción y el símbolo que usamos para representarla es z y veremos esto durante los próximos videos pues necesitamos revisar algunas cosas para justificar lo que acabamos de hacer en este vídeo así que repasaremos algunas cosas en los siguientes vídeos vamos a revisar algo de trigonometría en particular senos y cosenos sus funciones y lo que significan en especial cuando son funciones del tiempo también vamos a repasar la identidad de oyler que es importante porque nos permite relacionar el ala jx con el seno de x o coseno de x y xi se acuerdan de lo que vimos cuando resolvimos las ecuaciones diferenciales esta forma a la j x siempre resultó ser la solución más sencilla que encontramos que a la algo y si nos limitamos a usar senos y cosenos como entradas vamos a necesitar una forma de resolver estas ecuaciones fácilmente y la identidad de hoy leer nos permitirá encontrar esto cuando veamos la identidad de oyler nos encontraremos este número en todo momento por lo que también repasaremos los números complejos estos son los tres temas que vamos a repasar y después vamos a definir algunas cosas como los factores luego veremos la transformación que es ese por el ri1 / s por c los factores se refieren a cambiar el coseno en algo que tiene un ángulo de fase a ángulo y finalmente vamos a resolver el circuito esta es la secuencia de los temas que veremos en los siguientes vídeos para poder usar esta poderosa técnica para manejar circuitos complicados y hacer que hagan lo que queremos