Repaso de trigonometría

haremos un repaso rápido sobre trigonometría y veremos aspectos de las funciones trigonométricas que son importantes para la ingeniería eléctrica esta no va a ser una clase completa de trigonometría y si ustedes nunca han visto este tema antes los invito a que vayan al portal de khan academy y busquen los vídeos que tenemos sobre trigonometría la forma en la que yo recuerdo mis funciones trigonométricas es con la frase sol s h acá se h y toca todas y esta es una frase de mónico que uso para recordar mis funciones trigonométricas dibujamos un triángulo rectángulo así con un ángulo theta acá ponemos etiquetas a los lados del triángulo este es a porque ese lado adyacente al ángulo este es el lado opuesto a teta y por eso le ponemos una o y este lado de acá es la hipotenusa esta frase de acá nos dice que el cruce no es igual al lado adyacente entre la hipotenusa nos dice que el cose no detecta es igual al lado adyacente entre la hipotenusa y la última de aquí es para la tangente que nos dice es igual al lado opuesto entre el lado adyacente opuesto entre adyacente y es por eso que son todas nos ayuda a recordar nuestras funciones trigonométricas ahora dibujemos una línea aquí en este círculo y vamos a hacer algunos cálculos aquí tenemos la gráfica de un círculo unitario lo que significa que el radio de este círculo es 1 en cualquier parte del círculo y lo que quiero saber es si tengo aquí mi ángulo theta y recordemos que los ángulos se miden a partir del lado positivo del eje x del eje horizontal este es mi eje x este es mi eje y y los ángulos se miden en sentido antihorario hablemos un momento sobre cómo medimos los ángulos los ángulos se miden de dos maneras una es usando grados que va de 0 a 360 y los ángulos también se miden en radiales que va de 0 a 2 pi estas son dos maneras diferentes de medir los ángulos y cuando medimos en grados ponemos aquí una marca de grados los radiales no tienen esta marca si marcamos esto en grados aquí vamos a tener cero grados aquí tendremos 90 grados aquí 180 grados y aquí abajo 270 grados y cuando regresamos al inicio tendremos 360 grados si medimos los mismos ángulos en radiales aquí tendremos 0 radiales y cuando regrese aquí voy a tener dos radiales si le doy toda la vuelta al círculo voy a tener dos radiales lo que significa que si recorro la mitad del círculo aquí voy a tener mi radiales la mitad de dos p y es equivalente a 180 grados si recorre a una cuarta parte del círculo es igual a pi entre dos radiales y si recorro tres cuartas partes del círculo voy a tener tres medios de pi o tres pi entre dos radiales vamos a estar usando grados y radiales todo el tiempo y vamos a pasar de uno a otro constantemente ahora hagamos algunas funciones trigonométricas con nuestro ángulo theta en este círculo unitario encontremos al seno coseno y tangente aquí vamos a darle un nombre a esta hipotenusa la vamos a llamar r y aquí r siempre va a ser igual a 1 porque este es el círculo unitario y por lo tanto r siempre va a ser igual a 1 y para dibujar nuestro triángulo rectángulo lo que vamos a hacer es dibujar una línea vertical a partir de aquí que sea perpendicular al eje x y también vamos a dibujar una línea horizontal a partir de este punto que llegue perpendicularmente al eje y esta sección del eje horizontal aquí ese lado adyacente al ángulo teta y esta distancia aquí del lado derecho del triángulo va a ser nuestro lado opuesto al ángulo básicamente tendremos una intersección en y aquí y otra intersección en x acá estos corresponden a números que van a depender de la inclinación de esta línea de aquí el seno de teta va a ser igual veamos nuestra definición es igual al lado opuesto entre la hipotenusa y aquí en nuestro triángulo el lado opuesto vale ya y la hipotenusa es r así que esto es igual entre r si vemos el coseno detecta este va a ser igual según nuestra definición al lado adyacente entre la hipotenusa el lado adyacente es este valor de x entre r que es nuestra hipotenusa y ahora la tangente de teta según esta definición es igual al lado opuesto entre el adyacente y aquí el lado opuesto es y el adyacente es x así que la tangente de teta es igual a y entre x algo que debemos notar sobre la tangente es que es igual hay entre x o lo que es lo mismo el desplazamiento vertical entre el desplazamiento horizontal y s es la pendiente la idea de la pendiente y la de tangente están muy relacionadas veamos un último tema cuanto es un radial en grados puedo hacer esto usando el análisis dimensional si tenemos 180 grados entre pi radiales tendremos que un radial es igual a 180 grados entre p y si escribimos esto en una calculadora nos va a dar que es igual a 57.3 grados aproximadamente por lo que un radial va a estar un poco por arriba de 45 grados más o menos por acá no lo usamos con mucha frecuencia la mayor parte de las veces cuando nos referimos a los radiales es en términos de pin porque tiene más sentido con este círculo pero no está de más que ustedes sepan que esto es aproximadamente un radial