La frecuencia negativa

quiero hablar sobre una de las ideas más raras en el procesamiento de señales y es la idea de frecuencia negativa ya que puede que no tenga ningún sentido qué significa tener una frecuencia negativa podríamos tener una onda seno que vaya arriba y abajo con una tasa de menos 10 ciclos por segundo qué es eso o podríamos tener una estación de radio que transmita a menos 680 kilos hertz esto no suena que tenga sentido alguno pero veremos que la frecuencia negativa es comprensible y vamos a hablar sobre eso aquí recuerden que podemos describir un coche no así el coseno de omega por t es igual a un medio que multiplica a la j omega t positivo más el elevado a la menos j omega por t y cada uno de estos componentes estos exponentes complejos de aquí podemos dibujarlos como un número complejo que rota o que gira para este primero si queremos podríamos graficar lo así un número complejo aquí en el espacio imaginen lo como un vector que rota y esto es que a la j omega t positivo y este otro término de aquí va a verse bastante similar será un vector en el espacio y este es el número es la menos j omega t y éste va a estar rotando en la dirección negativa es decir va a estar rotando así así que la idea de una frecuencia negativa cuando hablamos de vectores que rotan tiene sentido si rotamos en la dirección positiva así podremos decir que es una frecuencia positiva y si rota de la dirección negativa diremos que es una frecuencia negativa por lo que omega t nos va a dar la rapidez y este signo de acá y este signo de aquí nos van a dar la dirección aquí la frecuencia es más omega t y aquí abajo la frecuencia es menos omega t así que cuando usamos vectores que rotan la frecuencia negativa no tiene ningún problema es una idea bastante simple pero ahora pasemos a donde no es una idea sencilla y esto es cuando hacemos lo que ya habíamos hecho con anterioridad cuando proyectamos estos vectores en una onda coseno y distribuimos el eje del tiempo linealmente así hacia abajo para el coseno recuerden lo que hicimos dibujamos un vector en este lado vamos a dibujar omega t positivo así que gráfica moshe a la j omega t positivo este es el eje real y este es el eje imaginario y aquí tendremos el eje del voltaje y por acá estará el eje del tiempo comenzamos con el tiempo igual a cero proyectamos esto hacia abajo este valor de aquí conforme avanza el tiempo aquí tendremos nuestro vector y se va a proyectar en la onda coseno aquí sin nuestro vector llega hasta el otro lado se va a proyectar en este punto de la curva coseno y continuamos ahora llegamos aquí abajo y éste se va a proyectar aquí y cuando llegamos aquí se va a proyectar en este punto de acá y cuando regresamos a cero la proyección estará acá y con una rotación 'hemos graficado un ciclo del coseno esto es bastante claro omega t está aquí arriba y también así está omega t aquí abajo vamos a hacer lo mismo pero en esta ocasión vamos a usar la frecuencia negativa vamos a graficar el ala menos j omega t nuevamente este es el eje real este es el eje imaginario aquí está el eje del voltaje y aquí el eje del tiempo vamos a comenzar iniciamos en el punto del tiempo igual a 0 lo proyectamos hacia abajo y llegamos a este punto en la curva y es el mismo que teníamos en el otro dibujo el mismo valor desde aquí ahora rotamos esto hacia abajo un poco esta es la nueva posición del vector y esta proyección llega a este punto si nuestro vector ahora está acá ya que roto un poco más su protección va a estar aquí y cuando llega a este otro lado su proyección acá y pueden ver lo que está ocurriendo básicamente está ocurriendo lo mismo que en el dibujo de la izquierda que es que estos puntos están generando una onda coseno tal como lo esperamos y cuando este vector regresa hasta el punto inicial a cero hemos hecho un ciclo y ahora se proyectará en este punto de acá lo que hicimos aquí fue tomar dos vectores y rotar los en direcciones diferentes este claramente tenía una frecuencia positiva por que rotaba en sentido antihorario este tiene una frecuencia negativa porque rota en sentido horario y ambos generaron la misma onda coseno así que en el mundo de los vectores en donde estamos girando vectores es muy natural hablar de frecuencias positivas y negativas pero cuando transformamos esto en gráficas digamos de la vida real dvd te noten que la idea de frecuencias negativas se evapora ya no existe fue eliminado por este proceso de proyección así que cuando hablemos de la idea de frecuencia negativa y les parezca que no tenga sentido en esta vista del dominio del tiempo de las señales recuerden que cuando regresamos aquí al dominio de los vectores y vemos los vectores que giran la frecuencia negativa nos indicará hacia dónde está rotando el vector esto significará hacia dónde está rotando el vector