La definición del campo eléctrico. El campo eléctrico cerca de una carga puntual. Escrito por Willy McAllister.
La ley de Coulomb describe las fuerzas que actúan a la distancia entre dos cargas. Por medio del concepto de campo eléctrico, podemos reformular el problema al separarlo en dos pasos distintos.
  • Piensa que una de las cargas genera un campo eléctrico en todo el espacio.
  • La fuerza que actúa sobre una carga introducida en el campo eléctrico de la primera es provocada por el campo eléctrico en la posición de la carga introducida.
Si todas las cargas están en reposo, obtienes exactamente las mismas respuestas con el campo eléctrico que con la ley de Coulomb. Entonces, ¿acaso este solo va a ser un ejercicio en notación ingeniosa? No. El concepto de campo eléctrico surge por sí mismo cuando las cargas se pueden mover una con respecto a otra. Los experimentos muestran que solo al considerar el campo eléctrico como una propiedad del espacio que se propaga a velocidad finita (la velocidad de la luz), podemos explicar las fuerzas que se observan sobre cargas que se mueven de forma relativa. El concepto de campo eléctrico también es esencial para entender una onda electromagnética que se autopropaga, como la luz, y nos proporciona una manera de describir cómo la luz estelar viaja a través de una gran distancia de espacio vacío para llegar a nuestros ojos.
La idea de una fuerza que "actúa a la distancia" en la ley de Coulomb parece problemática; tal vez la idea de "fuerza provocada por un campo eléctrico" aminore de alguna forma tu incomodidad. Por otro lado, puede que te preguntes si un campo eléctrico es más "real". La "realidad" de un campo eléctrico es un tema para los filósofos. En cualquier caso, real o no, la noción de un campo eléctrico resulta ser muy útil para predecir qué le ocurre a la carga.
Para comprender poco a poco el concepto, inicialmente introducimos el campo eléctrico para cargas en reposo y practicamos con el método de análisis.

La definición del campo eléctrico

El campo eléctrico E\vec E es una cantidad vectorial que existe en todo punto del espacio. El campo eléctrico en una posición indica la fuerza que actuaría sobre una carga puntual positiva unitaria si estuviera en esa posición.
El campo eléctrico se relaciona con la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga arbitraria qq con la expresión
E=Fq\vec E = \dfrac{\vec F}{q}
Las dimensiones del campo eléctrico son newtons/coulomb, N/C\text{N/C}.
Podemos expresar la fuerza eléctrica en términos del campo eléctrico,
F=qE\vec F = q\vec E
Para una qq positiva, el vector de campo eléctrico apunta en la misma dirección que el vector de fuerza.
La ecuación para el campo eléctrico es similar a la ley de Coulomb. Asignamos a una carga qq en el numerador de la ley de Coulomb el papel de carga de prueba. La otra carga (u otras cargas) en el numerador, qiq_i, crea el campo eléctrico que queremos estudiar.
Ley de Coulomb: F=14πϵ0qqir2r^inewtons\text{Ley de Coulomb: }\qquad\vec F = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\dfrac{q\, q_i}{r^2}\,\hat r_i \qquad\text{newtons}
Campo elctrico: eˊE=Fq=14πϵ0qir2r^inewtons/coulomb\text{Campo eléctrico: }\,\,\,\,\vec E = \dfrac{\vec F}{q} = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\,\,\,\dfrac{q_i}{r^2}\,\hat r_i \qquad\text{newtons/coulomb}
Donde ri^ \,\hat{r_i} son vectores unitarios que indican la dirección de la recta que une cada qiq_i con qq.

Cómo pensar acerca del campo eléctrico

El campo eléctrico es la fuerza eléctrica normalizada. El campo eléctrico representa la fuerza que experimenta una carga de prueba con valor +1+1.
Una forma de visualizar el campo eléctrico (este es mi modelo mental): imagina una pequeña carga de prueba pegada al final de un palo imaginario (asegúrate de que tu palo imaginario no conduzca electricidad; por ejemplo, que sea de madera o de plástico). Explora el campo eléctrico al colocar tu carga de prueba en varias posiciones. La carga de prueba será jalada o empujada por la carga circundante. La fuerza que experimenta la carga de prueba (magnitud y dirección) dividida entre el valor de su carga es igual al vector de campo eléctrico en esa posición. Aun si quitas la carga de prueba, todavía hay un campo eléctrico en esa posición.
La carga de prueba convencional para medir el campo eléctrico es +q+q, por lo que se asemeja a un protón. Si quieres, también puedes llevar a cabo este experimento con un electrón. Como el electrón de prueba tiene carga negativa, la fuerza resultante va en dirección opuesta al vector de campo eléctrico.

El campo eléctrico cerca de una carga puntual aislada

El campo eléctrico alrededor de una sola carga puntual aislada, qiq_i, esta dado por
E=14πϵ0qir2r^i\vec E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\,\dfrac{\text q_i}{r^2}\,\hat r_i
La dirección del campo eléctrico apunta hacia afuera para una carga puntual positiva y hacia adentro para una carga puntual negativa. La magnitud del campo eléctrico decae como 1/r21/r^2 conforme nos alejamos de la carga.

El campo eléctrico cerca de muchas cargas puntuales

Si tenemos muchas cargas puntuales esparcidas, expresamos el campo eléctrico como la suma de los campos de cada carga individual qiq_i; es decir,
E=14πϵ0iqir2ri^\displaystyle \vec E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\sum_i\dfrac{\text q_i}{r^2} \,\hat{r_i}
Esta suma es una suma vectorial.

El campo eléctrico cerca de una carga distribuida

Si las cargas están embarradas en una distribución continua, la suma se transforma en una integral.
E=14πϵ0dqr2r^\displaystyle \vec E = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\int\dfrac{\text dq}{r^2} \,\hat{r}
Donde rr es la distancia entre dq\text dq y la posición de interés, mientras que r^\hat r nos recuerda que la fuerza va en dirección de la recta que une dq\text dq con la posición de interés. Estudiaremos ejemplos de esta integral en los dos artículos siguientes.
La discusión anterior define el campo eléctrico. No hay nueva física; tan solo hemos definido algunos términos nuevos. Ahora estamos listos para avanzar y usar la formulación del campo eléctrico para analizar dos geometrías comunes del mundo real: la recta cargada y el plano cargado.

Referencias

Kip, A. H. (1972), Fundamentos de electricidad y magnetismo (McGraw-Hill)
Este artículo está bajo la licencia CC BY-NC-SA 4.0.
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