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Movimiento Rectilíneo Uniforme

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Imagina que eres un astronauta en la Estación Espacial Internacional. Estás arreglando unos paneles solares averiados, cuando de pronto, al presionar, tu destornillador sale disparado de tus manos. Si no lo atrapas a tiempo, el destornillador estará viajando por el espacio en línea recta y a velocidad constante, a menos que algo se interponga en su camino. Esto sucede porque la herramienta se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, o MRU.
Foto de la Estación Espacial Internacional
Estación Epacial Internacional orbitando nuestro planeta. Créditos: International Space Station orbiting above earth de la National Reconnaissance Office.
El MRU se define el movimiento en el cual un objeto se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en el mismo intervalo de tiempo, manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante y sin aceleración.
Recuerda que la velocidad es un vector, entonces, al ser constante, no varía ni su magnitud, ni su dirección de movimiento.

Condiciones del MRU

Para que un cuerpo esté en MRU, es necesario que se cumpla la siguiente relación:
left parenthesis, v, equals, start fraction, x, minus, x, start subscript, 0, end subscript, divided by, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, end fraction, right parenthesis, equals Constante
Donde
x: es la posición en el espacio y
t: es el tiempo.
De esta condición, llegamos a la ecuación del MRU:
x, equals, x, start subscript, 0, end subscript, plus, v, left parenthesis, t, minus, t, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis
Donde:
x, start subscript, 0, end subscript: posición en el instante t, start subscript, 0, end subscript
x: Posición en el instante t
Esto quiere decir que si conocemos la posición x, start subscript, 0, end subscript en el instante t, start subscript, 0, end subscript y sabemos cuál es la de la velocidad v, podremos conocer la posición x en cualquier instante t.
¡No olvides fijarte bien en las unidades que utilizas y de convertirlas si es necesario!

Veamos un ejemplo:

Imagínate que has programado un carro robótico para que tenga una velocidad constante de 10, start text, space, m, slash, s, end text. ¿Puedes calcular a qué distancia desde el punto de partida estará luego de 30, start text, space, s, end text?
Tienes los siguientes datos:
v=10 m/sx0=0 mt0=0 st=30 s\begin{aligned}v&= 10 \text{ m/s}\\\\ x_0&=0\text{ m}\\\\ t_0&=0\text{ s}\\\\ t&=30\text{ s}\end{aligned}
Aplicando la fórmula de MRU:
x=0 m+10 m/s(30 s0 s)x=0 m+300 mx=300 m\begin{aligned}x&= 0 \text{ m} + 10 \text{ m/s}(30\text{ s}-0\text{ s})\\\\ x &= 0\text{ m}+ 300 \text{ m}\\\\ x&= 300 \text{ m}\end{aligned}
A los 30 segundos, tu carro se habrá desplazado 300 metros.

Veamos más ejemplos

Puedes ver que si el instante y la posición iniciales se asumen como 0, la ecuación queda simplificada:
x, equals, v, t
Ahora, si sabes que una canica se mueve con MRU, y has medido que en 20 segundos, recorre 40 metros, ¿podrías hallar su velocidad? ¡Inténtalo!
Veamos otro ejemplo: Si te desplazas con MRU en tu scooter a 10 start text, space, m, slash, s, end text y quieres llegar al parque que está en línea recta a una distancia de 450 metros, ¿en cuánto tiempo llegarías?
¿Puedes resolverlo?

Compliquemos un poco las cosas.

Imagínate que un bus de pasajeros va en MRU a 60, start text, space, k, m, slash, h, end text. Dos horas más tarde, parte un auto particular desde el mismo punto, con una velocidad de 80, start text, space, k, m, slash, h, end text.
a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el bus de pasajeros al momento de partida del auto?
b) ¿A qué distancia del punto de partida se encuentran ambos vehículos?
Resolvamos esto juntos:
Primero, escribe los datos:
vb:60 km/hva:80 km/ht1:2 h\begin{aligned}v_b&: 60 \text{ km/h}\\\\ v_a&: 80 \text{ km/h}\\\\ t_1&: 2 \text{ h}\end{aligned}
Cuando el auto parte, el bus viene recorriendo con MRU:
x=vtx=60 km/h×2 hx=80 km\begin{aligned}x&=vt\\\\ x&= 60 \text{ km/h}\times 2 \text{ h}\\\\ x&= 80 \text{ km}\end{aligned}
Cuando el auto parte, a mayor velocidad, el bus lleva recorridos ya 80, start text, space, k, m, end text. La pregunta b) nos indica que ambos deben encontrarse, es decir, deben llegar al mismo punto en el mismo instante.
Representación gráfica del problema enunciado.
Esto quiere decir que el auto tendrá que recorrer la distancia “x, start subscript, a, end subscript” en el mismo tiempo que el bus recorre la distancia “x, start subscript, b, end subscript”.
De esta manera, tenemos:
xb=60 km/h×txa=80 km/h×t\begin{aligned}x_b&= 60 \text{ km/h}\times t\\\\ x_a&= 80 \text{ km/h}\times t\end{aligned}
Eso significa que para ambos, el valor del tiempo es el mismo, la incógnita “t”.
Además, por la imagen, podemos deducir que:
x, start subscript, a, end subscript, equals, x, start subscript, b, end subscript, plus, 80, start text, space, k, m, end text
Reemplazando:
80 km/h×t=(60 km/h×t)+80 km20 km/h×t=80 kmt=4 h\begin{aligned}80 \text{ km/h}\times t&= (60 \text{ km/h} \times t) + 80 \text{ km}\\\\ 20 \text{ km/h}\times t&= 80 \text{ km}\\\\ t &= 4 \text{ h} \end{aligned}
Luego,
xa=(80 km/h)(4 h)xa=320 km\begin{aligned}x_a&= (80 \text{ km/h})(4 \text{ h})\\\\ x_a&= 320 \text{ km}\end{aligned}
Entonces,
a) Cuando el auto particular parte, el bus ya ha recorrido 80, start text, space, k, m, end text.
b) Ambos vehículos se encuentran cuando están a una distancia de 320, start text, space, k, m, end text del origen.

¿Y cuando los móviles se mueven de manera perpendicular?

Si dos móviles se mueven de manera perpedicular, ¿podemos hallar sus distancias o velocidades aplicando las fórmulas de MRU?
La respuesta es sí, si es que tienes los datos necesarios. Solo necesitamos recordar el Teorema de Pitágoras

Por ejemplo:

Dos amigos parten en patinetas desde un mismo punto en direcciones perpendiculares. Felipe va a 2, point, 5, start text, space, m, slash, s, end text mientras María va 6, start text, space, m, slash, s, end text. ¿En cuánto tiempo estarán a 13 metros de distancia?
Nos están pidiendo en qué tiempo t, Felipe y María se encontrarán a una distancia de 13 metros.
María y Felipe parten en direcciones perpendiculares desde el mismo punto. Si graficamos sus recorridos y la distancia que los separa, vemos que se forma un triángulo recto, en el que 13, start text, space, m, end text es la hipotenusa y las distancias que recorren Felipe y María, son los catetos. Veámoslo gráficamente:
Gráfica de los movimientos de María y Felipe.
Ya que ambos se mueven con MRU, podemos reemplazar sus distancias como el producto de sus velocidades por el tiempo t que les toma estar separados 13, start text, space, m, end text. Entonces, los catetos serían:
df=vftdm=vmt\begin{aligned} \Large d_f &= v_ft\\\\ \Large d_m &= v_mt \end{aligned}
Tomando en cuenta el teorema de Pitágoras:
left parenthesis, d, start subscript, f, end subscript, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, d, start subscript, m, end subscript, right parenthesis, squared, equals, 13, squared
Reemplazamos las distancias:
left parenthesis, v, start subscript, f, end subscript, t, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, v, start subscript, m, end subscript, t, right parenthesis, squared, equals, 13, squared
Utilizamos los datos que tenemos:
(2.5t)2+(6t)2=1696,25t2+36t2=16942.25t2=169t2=16942.25t2=4t=2 s\begin{aligned}(2.5t)^2 + (6t)^2 &= 169\\\\ 6,25t^2 + 36t^2 &= 169\\\\ 42.25t^2 &= 169\\\\ t^2 &= \dfrac{169}{42.25}\\\\ t^2 &= 4\\\\ t &= 2\text{ s}\end{aligned}
Es decir, luego de 2 segundos, Felipe y María se encontrarán separados por una distancia de 13 metros.

Gráficas MRU

Ahora que ya estás familiarizado con las fórmulas del MRU, vamos a mostrarte cómo puedes resolver problemas cuando tienes gráficas de velocidad vs. tiempo.
Si deseas puedes repasar las gráficas de posición tiempo.
Cuando haces una gráfica de velocidad vs. tiempo, obtienes una recta paralela al eje x (eje del tiempo), como en el ejemplo siguiente:
Gráfica de velocidad vs. tiempopara MRU
Si deseas calcular la distancia recorrida en un t, start subscript, 1, end subscript desde t, equals, 0, sólo debes calcular el área bajo la gráfica en este punto, ya que:
x, equals, v, t
Entonces, tendrías, gráficamente:
El área bajo la gráfica es la distancia recorrida.
El área A, 1 es la distancia recorrida por el objeto hasta el instante t, start subscript, 1, end subscript.
Por ejemplo,
El desplazamiento de un corredor presenta la siguiente gráfica velocidad vs. tiempo:
Gráfica de velocidad vs. tiempo de un corredor.
Calcula:
a) La distancia que ha recorrido hasta el instante t, equals, 3, start text, space, s, end text
b) Si luego de 3 segundos de la partida, el corredor pasa por un punto de observación, en donde su entrenador empieza a tomar el tiempo, ¿Cuál es la distancia desde el origen hasta que el cronómetro del entrenador marque 10, start text, space, s, end text?
c) ¿Cuál sería el desplazamiento recorrido hasta los 8 segundos?

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  • Avatar male robot johnny style para el usuario victor.tenango.45
    porque 60km/h *2h =80km/h
    cuando 60*2 es igual a 120
    (38 votos)
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  • Avatar aqualine seed style para el usuario Karla Ivette Julio Escobedo
    hola ¿me pueden volver a explicar como es que sale 80?
    (7 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario depressivehumanoid6
    En: 80 km/h x t=(60 km/h x t) + 80 km
    No me quedo claro de donde sale ese 20.
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario itzelbbf420
    Dos móviles parten del reposo con aceleraciones constantes a1 = 8 m/s2 y a2 = 5 m/s2 . ¿Al cabo de qué tiempo el móvil 1 alcanzará al móvil 2, y qué velocidad poseerá cada uno de ellos?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Sebastian Yoel Olivera Quenta
    cuanto es 60x2? asi es 120
    (2 votos)
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  • Avatar mr pink orange style para el usuario natalialancheros231
    como hacer un grafico de x(t)
    (1 voto)
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    • Avatar leaf grey style para el usuario Sek
      Tomas los dos valores y los representas en un eje coordenado (plano cartesiano) el tiempo (t) se ubica en el eje de las X. Y posición (x) se ubica en el eje de las Y.

      Por ultimo añades los valores que necesites graficar y ahí ubicas las coordenadas que tengas
      (1 voto)
  • Avatar blobby green style para el usuario gabriela25reyes08vallarta2003
    Un auto viaja 90km/h por una vía recta ¿cuántos segundos tarda en recorrer 2 km?
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  • Avatar starky sapling style para el usuario johab.vima
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  • Avatar blobby green style para el usuario mj.poloc
    Dos motociclistas van en línea recta a velocidades constantes. El motociclista A pasa a una velocidad de 65 km/h por un cartel que dice "Lunahuaná a 35 km/h"", mientras 4 kilómetros detrás, el motociclista B, va a una velocidad de 85 km/h
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  • Avatar area 52 yellow style para el usuario Niño Niño
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