El producto cruz (parte 1)

se me ha pedido hacer un vídeo sobre el producto cruz tú sabes circunstancias especiales porque estaba en la etapa de mi vida donde estaba enseñando en las listas de física magnetismo así que es una buena hora para enseñar al menos la noción de lo que es producto cruz aunque bueno vamos a ir más allá de hecho vamos a hacer ejemplos y todo que es el producto cruz sabemos sobre suma de vectores resta de vectores pero qué sucede cuando nos multiplicamos a estos vectores hay dos maneras de multiplicar vectores uno sería el producto punto y el otro el producto cruz bueno cada operación que hemos aprendido está definida por humanos para algún fin y bueno nada hay diferente en el producto cruz y bueno que es el producto cruz al menos cuando yo lo aprendí parecía un poco sobrenatural pero bueno no te voy a enseñar lo que es digamos que yo tengo aquí el vector a cruz el vector b y la anotación es como el signo de multiplicar que usabas en la primaria ahora ya crisis t y bueno utilizas el punto o los paréntesis y bueno que ya entonces el producto cruz de los vectores ahí ve es igual es igual aunque va a parecer algo algo medio bizarro al inicio pero ya lo visualizaremos es igual a la magnitud del vector a x la magnitud del vector b que multiplica también al seno del ángulo entre ellos y yo aquí hablo de él del ángulo más pequeño entre ellos ahora aquí viene lo interesante esta cantidad la que nos va a dar no será una cantidad de escala no solamente tendrá magnitud también tendrá dirección y esa dirección la especificamos con la letra n es el vector en el vector unitario n y hay varias cosas especiales de esta dirección en primera es que el vector n es perpendicular a ambos sectores a y b guau y sus meses magia la magia y las matemáticas es ortogonal a ambos vectores entonces bueno pensaremos que que implica visualmente eso y en otra en segundo lugar es que éste define está definida por la regla de la mano derecha también lo veremos en un segundo intentaremos pensar en esto visualmente también otra cosa es que solamente puedes tomar el producto cruz cuando estamos en tres dimensiones quizás puedas definirlo en otras dimensiones pero en realidad solamente sólo tiene tiene uso en tres dimensiones y eso es perfecto porque vivimos en un mundo un mundo tridimensional entonces tomamos algunos productos crudos y bueno cuando lo visualice estará totalmente más sentido en especial cuando cuando te acostumbres a la regla de la mano derecha digamos que este es el vector ve y dibujo otro vector en color rosa bueno quedó chico entonces es que no estoy usando la herramienta de línea pero ya está así que aquí está el vector este es el vector a y lo que queremos hacer es tomar el producto cruce entre ellos entonces este es el vector este es el vector b y el ángulo entre ellos digamos que es teta así que aquí está teta ahora digamos que la longitud de a es no lo sé supongamos que que 5 y que la longitud la magnitud de b es supongamos que 1010 solamente estoy bien aventando aquí números no son exactos entonces cuál es el producto cruz bueno pues la parte de la magnitud es sencilla y digamos que supongamos que el ángulo es igual a 30 grados así lo queremos ver en radiales aunque me parece más sencillo en en grados porque así crecí pero en radiales 30 grados en términos de radiales es y sextos entonces aquí escribo esto es igual en radiales es igual a pi sobre 6 y aquí tenemos un ángulo de 30 grados entonces que será a cruz ven cruz ve será igual va a ser igual a la magnitud de a será igual a 5 por la longitud del vector bm entonces por 10 pero el seno del ángulo entre ellos y claro podrías tú tomar también el ángulo obtuso el de este lado pero al inicio del vídeo yo dije que el más pequeño dije que tomaríamos el ángulo agudo entre estos vectores entonces será por el seno de 30 grados multiplicado por este vector n el cual es un vector unitario entonces en un momento mencionaré en qué dirección apunta a dicho vector esto es igual a 50 entonces pongo aquí 50 y cuál es el seno de 30 grados el seno de 30 grados es un medio por el vector n el vector unitario esto es igual a 25 por el vector unitario y aquí es donde se pone desde tu punto de vista ya sea bueno interesante o confuso en qué dirección apunta este vector como lo dije antes es perpendicular a ambos de estos vectores entonces como puede ser algo perpendicular a ambos vectores parece como si fuera imposible dibujar uno y se debe a que aquí donde yo dibujé el vector aire estoy operando en dos direcciones es un plano pero si tengo una tercera dirección si de alguna manera puedo hacer salir o entrar de mi blog en el que escribo bueno en tu caso sería tu pantalla entonces tengo un vector que es perpendicular a ambos entonces imagina que un vector que está justo frente de ti aquí en este punto como que está saliendo y bueno te voy a mostrar una amd una notación para esto si yo dibujo un vector así si dibujo un círculo con un una equis adentro es un vector que entra a la página o que entra a la pantalla y si yo dibujo esto esto es un vector que está sobresaliendo de la pantalla y bueno de dónde viene esta convención viene de una flecha baja como como se ve una flecha una hecha la cual es nuestra convención para dibujar vectores una fecha se mira algo así la punta de la flecha está así circular digamos y bueno llega a una punta bueno usa la imaginación más o menos sale del vídeo y el extremo opuesto de la flecha tiene como atletas algo así bueno de hecho porque se llaman plumas entonces si tomamos esta pluma si entraras a la pantalla y mirar a esta parte de la flecha se miraría algo así este es un vector que entra a la pantalla este es un vector que sale de la pantalla entonces sabemos que en es perpendicular a ambos a y b y la única manera que puede tener un vector que sea perpendicular a ambos a ive debe ser perpendicular o normal ortogonal a este plano ajá el plano que es tu pantalla de la computadora en la que me escuchas pero como sabemos si sale de la pantalla o entra y aquí vamos a dar la bienvenida a lo que se llama la regla de la mano derecha yo sé que es algo confuso pero haremos varios ejemplos la regla de la mano derecha am lo que hace es bueno tú tomas tu mano derecha así que toma tu mano derecha y bueno esto se llama así por eso porque es la mano derecha tomas tu dedo índice y lo apuntasen dirección del primer vector en el producto cruz y bueno cabe mencionar que el orden si importa entonces hagámoslo de mes debes tomar tu dedo índice y ponerlo en dirección de la de la primera flecha que es el vector a luego tomas tu dedo medio y lo apuntasen dirección de la segunda fecha que es el vector b así que en este caso tu mano se verá algo así a intento dibujarla y bueno estoy viendo mi mano a ver bueno veamos si puedo hacer esto mis habilidades artísticas no son muy buenas es algo así mano derecha mi pulgar está hacia abajo así más o menos bueno esta es mi mano derecha este es mi dedo índice y bueno como que apunta en dirección del vector y luego mi dedo medio lo hago como la figura de la letra l entonces apunta en dirección del vector de mi dedo medio y cualquier dirección a la que apunta el pulgar en este caso tu pulgar entra en la página cierto tu pulgar iría hacia abajo en esta consideración entonces esto nos dice que el vector n apunta hacia dentro de la página el vector n tiene magnitud 25 entonces apunta hacia dentro de la página podríamos dibujarlo algo así con una equis si intentar hacerlo en tres dimensiones se miraría am algo así el vector a bueno vamos a ver si le puedo dar una perspectiva a esto si esto fuera así si va hacia abajo si ese es el vector n entonces podría verse algo así bueno mejor lo hago con el mismo color de a este es el vector an y ve se va a ver en verde así intentó dibujar una figura de tres dimensiones en dos dimensiones entonces se verá algo raro pero supongo te da la noción acá están los vectores en el plano aquí hay perspectiva donde puede donde puedo dibujar a n entonces yendo hacia abajo pero esta es la definición de producto cruz entonces bueno le voy a dejar aquí en este vídeo hablaré en otros vídeos y pondré varios ejemplos donde tomaremos el producto cruz y hablaremos sobre magnetismo entonces bueno nos vemos