El producto cruz (parte 2)

veamos si podemos hacer alguna a un poco más de práctica para tener más intuición de lo que es el producto cruz que estábamos viendo en el vídeo pasado y aquí le seguimos en el último ejemplo tomamos a cruz ven veamos qué sucede cuando tomamos ave cruz y voy a borrar algunas cosas de aquí para am para tener más espacio y bueno entonces vamos a ver qué pasa borro esto esto de aquí no quiero borrarlo todo porque vamos a necesitar algunas cosas pero podríamos usar vamos a borrar también esto y vamos a poder usar otras cosas borro también este 25 y bueno lo que lo que yo dibujé aquí fue a cruz ve ajá entonces lo voy a separar del resto de lo que tenemos aquí en la pantalla y bueno para no confundirlos entonces dibujo esta línea aquí que separan y esto fue usado para la regla de la mano derecha cuando yo intenté hacer a cruz ve luego vimos que la magnitud de esto fue de 25 n su dirección apuntaba hacia abajo cuando lo dibujé yo aquí apuntaba hacia dentro de la página entonces veamos qué sucede cuando yo hago ve cruza solamente estoy invirtiendo el orden así que ve cruza bueno pues la magnitud va a ser la misma porque aún tomaré la magnitud de b por la magnitud de an por el seno del ángulo entre ellos el cual fue pi sobre 6 radiales entonces seno de pi sobre 6 radiales luego multiplicó por algún vector unitario n y bueno pero aquí será lo mismo cuando yo multiplique cantidades escalares no importa el orden que en que las multiplico esto aún será 25 por algún vector n y aún sabemos que ese rector n debe ser perpendicular a ambos a y b y el hecho de que sea perpendicular debe apuntar a la página aquí ya sea hacia adentro o apuntando hacia afuera entonces cuál es la dirección luego tomamos nuestra mano derecha y hacemos lo mismo que en el vídeo pasado lo recuerdas pero recuerda que también la dirección importa y bastante ahorita voy a ver mi hermano que el mando se ve algo así la quiero dibujar bien no quiero equivocarme ok entonces bueno en este ejemplo si yo tomo mi mano derecha tomo mi dedo índice en la dirección del vector b y tomo mi dedo medio en la dirección del vector a entonces así va en la dirección del vector ar y quedan dos dedos hacia adentro de mi mano y entonces el pulgar va en la dirección del producto cruz así ahí está ahí hay un ángulo recto aquí está el ángulo recto formado entonces en este ejemplo esa es la dirección aquí está la dirección del vector y esta es la dirección del vector ven en verde lo pongo hacia acá ambos están haciendo ave cruza por eso yo tomo mi dedo índice representando al vector b el dedo índice obtiene el primer término el dedo medio obtiene el segundo término y el pulgar siempre obtiene la dirección del producto cruz así que en este ejemplo la dirección del producto cruz es hacia arriba o en estas dos dimensiones aquí el producto cruz saldría de la página para ver cruz and así que lo dibujo en verde es el círculo con el punto recuerda que eso fue como la punta de la flecha saliendo y esto fue para la cruz ven y ve cruzada es exactamente la misma magnitud pero en la dirección opuesta entonces eso es p cruz y simplemente se voltea a la otra dirección por eso debes usar tu mano derecha porque quizás te paz o digas o algo saldrá o entrar a la página entonces bueno necesitas tu mano derecha para ver si sale o entra de la página pero bueno veamos si podemos tener un poco más de intuición con otros ejemplos así que vamos a ver de qué trata todo esto porque como tú puedes ver todo esto es cuestión de intuición y bueno francamente te diré yo que el producto cruz viene al uso en muchos conceptos los cuales no tenemos mucha intuición sobre ellos en la realidad tú sabes como electrones atravesando un campo magnético o el campo magnético en una bobina muchas cosas que en la vida diaria ok bueno si viviéramos si viviéramos en un campo magnético aunque bueno si vivimos en un campo magnético pero si quizás fuera un poco más fuerte podríamos tener más intuición de todo esto sin embargo bueno es difícil cuando cuando no es así pero bueno sigamos para entenderlo mejor pensemos en por qué está este signo de teta ajá por qué no simplemente multiplicamos las magnitudes usamos la regla de la mano derecha y averiguamos una dirección porque es necesario usar el seno de teta por por qué por qué por qué y bueno volver a limpiar aquí borraré algunas cosas para para tener más lugar entonces por qué está ahí el seno de teta ahora dibujaré otra vez algunos vectores los dibujaré un poco más gruesos entonces este digamos que es el vector este es el vector am y aquí le pongo la flecha acá está el vector b - siempre debe ser más grande que a pero bueno los pongo les pongo el nombre este está este de aquí es el vector b y bueno podríamos componer lo de diferentes maneras es lo mismo magnitud de asse no detectan magnitud debe obsceno de theta por a ojalá no te esté confundiendo simplemente te digo que que es lo mismo no importa porque son magnitudes entonces no importa el orden en el cual las multiplicas podrías decir que esto es a seno de teta multiplicado por la magnitud de b todo esto en la dirección del vector normal entonces bueno queda así ahora pensemos en qué es esto hace no detecta qué es esto que éste está que es hace no detecta que no es cateto opuestos sobre hipotenusa entonces cateto opuestos sobre hipotenusa lo escribo esto sería la magnitud del vector ai también lo voy a dibujar para que quede más claro todo esto entonces dibujo aquí una línea una línea de la herramienta aquí está la línea y con esta línea aquí tenemos un ángulo recto que se forma justamente aquí entonces regresamos a la pregunta ahora que ya tenemos formado el triángulo rectángulo que es seno de teta entonces bueno aquí tenemos el cateto opuesto y el seno de teta es que todo puesto sobre hipotenusa donde la hipotenusa es la magnitud de a entonces 70 es igual a este lado el cual es el cateto opuesto así que lo escribo sobre cateto opuesto sobre la hipotenusa que es la magnitud de a por lo tanto este término a seno de teta es simplemente la magnitud de esta línea muy bueno lo voy a dibujar para entenderlo un poco mejor vuelvo a dibujarlo no importa donde yo inicié el vector lo único que interesa aquí es la magnitud del vector así que podemos decir que puedes mover los vectores entonces este vector lo puedo llamar yo el vector opuesto este vector es lo mismo que este otro vector pero como puedes ver simplemente lo estoy trasladando entonces otra manera de pensar es como el componente del vector y estamos acostumbrados a tomar un vector y nombrarlo con dos componentes xy pero ahora estamos tomando un vector a y lo estamos nombrando con una componente paralela al vector b y otra componente que es perpendicular al vector b por lo tanto hacen lo detentan es la magnitud de la componente del vector a el cual es perpendicular al vector b por lo tanto hacen de teta es la magnitud de la componente del vector a el cual es perpendicular al vector b así que cuando tomamos el producto cruz de dos números lo que tú dices es que que no te importa la magnitud total del vector a que es en este ejemplo bueno lo que interesa es la magnitud del vector a que es perpendicular al vector b y esos son los dos números que yo quiero multiplicar y dar esa dirección especificada por la regla de la mano derecha y bueno te voy a mostrar algunas aplicaciones lo usaremos en campos magnéticos por ejemplo pero es importante que en sus aplicaciones se encuentren los sectores que son perpendiculares ya sea una fuerza o a un radio porque bueno es la razón por la que por la que el producto cruz tiene un seno de teta si observas esto como la magnitud de acero de teta por b lo que nos dice es que esta es la magnitud de la componente de a perpendicular a b o podrías interpretarlo como como la magnitud de a por la magnitud de b seno de teta y esto entonces en la teta y estoy aquí lo pongo entre paréntesis luego podría hacerlo de la otra manera podrías decir bs no detecta esa componente de b que que es perpendicular a también lo voy a dibujar para que quede claro así que este es mi vector y este es mi vector b le pongo las puntas de las flechas y también los nombró entonces la punta de la flecha así y así este es este es ve ve tiene una componente que es perpendicular a amd y eso se mirará am algo de esta manera aunque yo bueno ya casi no tengo espacio así que lo voy a dibujar mejor acá este es el vector este es el vector b la componente debe que es perpendicular al vector a se mira algo así bueno voy a ponerlo en otro color así que se mira algo así será perpendicular ahí tendrá esta magnitud aquí está un ángulo recto y ahora ya puedes comprobar tú puedes ya comprobar que la magnitud de este vector es de seno de teta y de ahí viene la celo de teta el cual asegura que no solamente multiplicamos los vectores asegura que multipliquemos las componentes de los vectores que son perpendiculares a ellos mismos para obtener un tercer vector que es perpendicular a ambos vectores quien haya inventado el producto cruz sabes sabe que sigue siendo ambiguo porque siempre habrá dos vectores que son perpendiculares a los otros dos siempre habrá uno que va hacia afuera y otro hacia adentro así que van en dirección contraria entonces usamos la regla de la mano derecha usamos la convención de usar la mano derecha apuntando como una pistola haces qué tus dedos todos queden perpendiculares unos de otros y después sabes cuál es la dirección que apunta el otro vector y bueno espero no estés confundido y te invito a ver el próximo vídeo me gustaría mucho que lo vieras haremos varios ejemplos