Un ejemplo de la fuerza magnética sobre un protón (parte 2)

en el vídeo pasado teníamos un protón que se movía como a un quinto de la velocidad de la luz y entraba a este campo magnético de magnitud 0.5 teclas que apuntaba hacia afuera de la pantalla hacia ti utilizando esto y la formulita de por acá determinamos la magnitud de la fuerza que ejerce este campo sobre el protón y vimos que era de 4.8 x es al menos 12 newtons y además utilizando la regla de la mano derecha vimos que esa fuerza era perpendicular a la velocidad y que iba hacia abajo en este plano después que pasaba bueno pues lo que sucedía era que esa fuerza hacia que esta partícula se desviará tantito que este protón se hiciera tantito para abajo y que además su velocidad cambiará ligeramente para entonces que iba pasando un momento a momento pues que la velocidad iba girando y que sucedía ahora pues bueno esta partícula todavía estaba aquí en el plano seguía en el mismo plano que es la pantalla y seguía pues seguía estando por aquí este campo magnético entonces pues ese campo magnético seguía ejerciendo una fuerza con la magnitud pero como en la partícula ya se movió tantito y su velocidad cambio pues ahora la fuerza la nueva fuerza pues va a seguir siendo perpendicular pero va a tener otra dirección porque la velocidad también cambió de dirección puedes imaginar que la mano derecha la giramos tantito y que ahora para acá estaba el dedo índice vale bueno de cualquier forma la velocidad nos quedaba perpendicular va y entonces pues ese cambio de velocidad lo que hubo bueno y ese cambio de fuerza lo que nos daban es que había una fuerza centrípeta quienes estaba haciendo ejercida sobre este protón y por lo tanto lo hacía ir en círculos muy bien eso es lo del vídeo pasado y dijimos que en este vídeo íbamos a decir pues bueno y vamos a calcular el radio del círculo en el cual se movía ese protón hay ya pinte el círculo y déjame marcar el radio entonces lo que nos interesa es calcular este radio de acá vale a ese radio déjame ponerle r y para hacer esto vamos a tener que desempolvar nuestra caja de herramientas de hace mucho tiempo cuando empezamos los videos en donde hablábamos acerca pues de fuerzas centrípetas y de radios de circunferencias eso fue hace muchos muchos vídeos pero espero que todavía nos acordemos y decía más o menos así la aceleración la aceleración centrípeta estaba dada por la magnitud de la velocidad elevada al cuadrado dividida entre el radio de la circunferencia que se describía esto ya que era la aceleración centrípeta bueno su magnitud que entonces si queremos encontrar la magnitud de la fuerza tenemos que multiplicar esto por la más porque fuerza es igual a la masa por aceleración vale entonces esto de aquí sería igual a la fuerza centrípeta y aquí cuanto sabemos que es esa fuerza esa magnitud de la de la fuerza centrípeta pues es justo esta expresión de acá verdad los 4.8 por 10 a la menos 12 newtons entonces esto es igual a 4.8 por 10 al menos 12 newton muy bien pero lo que nosotros queremos encontrar es el radio el radio de la circunferencia entonces vamos a despejarlo lo primero que voy a hacer aquí es cambiar numerador y denominador de ambos lados o sea voltear y pues estas fracciones entonces nos quedaría que el radio dividido entre la magnitud de la velocidad al cuadrado multiplicado por la masa déjame ponerlo la masa si x la masa es igual a 1 entre 4.8 4.8 por 10 a la menos 12 va este numerito no sé cuánto sea ahorita metemos toda la carga primero déjame acabar de despejar entonces ahora multiplicando por la velocidad por la magnitud de la velocidad al cuadrado por la masa de ambos lados entonces nos quedaría que el radio es igual a la magnitud en la velocidad al cuadrado si quieres lo escribo un poco más grande la magnitud de la velocidad al cuadrado por la masa y eso dividido entre 4.8 4.8 por 10 a la menos 12 muy bien estoy acá ya podemos meterlo a la calculadora vamos a ver cuánto nos da que le va a poner r es igual a y al final nos deberían de quedar metros entonces dejas al cola calvo está la calculadora entonces la encendemos hay que meter este numerito de acá la la masa del protón pues bueno al menos yo no me lea no me la he aprendido pero afortunadamente la tengo aquí en la variable m le puse alfa m entonces 1.67 por 10 a la menos 27 bueno vamos a ver cuánto nos da la operación va entonces tendríamos que dejar de poner el numerador entonces vamos a poner m es la masa del protón multiplicada por la velocidad al cuadrado aquí tenemos la velocidad entonces 10 a la 7 eso de allí cierro paréntesis lo elevó al cuadrado y hay que hay que no hay que dividirlo y eso hay que dividirlo entre 4.8 por 1010 a la al menos 12 - 12 ojalá no quede bien aquí debe ser un -2 ojalá no quede un número muy feo 4.8 por 10 a la menos 12 le damos enter jamir esto está padrísimo 1.25 44 como todo está en sistema internacional son metros entonces el radio es de 1.25 metros eso está padrísimo o sea si tenemos que un protón viaja de un quinto de la velocidad de la luz y entra a un campo magnético de 0.53 las 0.53 las que está apuntando hacia afuera de la pantalla entonces tenemos que ese protón va a describir un movimiento circular con radio igual a 1.25 metros y eso está muy bueno porque pues nos lo podemos imaginar eso está súper súper padre bueno también quiero platicarte un poquito acerca de las aplicaciones de toda esta teoría y de hecho te quiero hablar de aplicaciones de cosas que si ves todos los días bueno espero que no todos los días pero esto de aquí se puede aplicar en la televisión entonces esto está muy bonito tiene aplicaciones en televisión no en las televisiones nuevas de pantalla de plasma y si no en las televisiones más viejitas de las de tubos de rayo catódico creo que así se llama y más o menos la idea es que la tele pues se emite un rayo de electrones de hecho la podrías desarmar bueno no te recomiendo que lo hagas de hecho podría ser un poco peligroso porque hay un vacío que puede hacer que la televisión importe pero bueno ahí adentro de la tele hay un imán que hace que se mueva este rayo de electrones que hace que se pasee por toda la pantalla y justo eso es lo que genera imágenes ahorita no me voy a meter mucho en los detalles quizás sería bueno después hacer un vídeo de cómo funcionan las televisiones pero bueno esta es una aplicación otra aplicación un poco más científica son estas cosas que a lo mejor has escuchado que son los aceleradores de partículas en donde las hace mira muy altas velocidades en trayectorias circulares y las hacen chocar y a lo mejor alguna vez te has preguntado cómo le hacen para que un protón vaya en círculos si no es como que agarran las pinzas y le empiezan a dar vueltas sino que justo la idea es que utilizan campos magnéticos para que lo vayan aumentando y aumentando su velocidad pasando por un mismo lugar en realidad no soy experto en este tema este es más o menos la idea general pero bueno lo que sí sé es que gastan miles de millones de dólares para tener imágenes como ésta como ésta de acá vale y justo pues aquí pueden ver pues los radios de las circunferencias y eso lo que les dice es más o menos qué tipo de partícula es tienen que tomar ciertas consideraciones relativistas porque se mueven a velocidades tan altas que hay que ajustar la masa pero bueno eso es algo complicado otra vez no me quiero meter en tantísimos detalles pero la idea general es que bueno si puedes si tienes su radio y si tienes su masa y su velocidad pues eso más o menos te ayuda a distinguir entre partículas vas bueno ahora nada más como última cosa quiero preguntarte lo siguiente qué sucedería si éste en vez de ser un protón fuera un electrón y todo lo demás pues fuera lo mismo pues vamos a ver a ver aquí tenemos esta fórmula de fuerza la carga del protón pues es la misma que la del electrón en valor absoluto sin embargo hay que ponerle un signo menos porque ahora la carga del electrón bueno ahorita vemos qué pasa con eso pero todo lo demás es igual el ángulo es el mismo el campo magnético tiene pues su misma intensidad 0.5 teclas aquí también tenemos pues este mismo elector velocidad porque dijimos que eso es exactamente lo mismo va entonces la magnitud de la fuerza es la misma pero ojo tiene otro signo aquí tendría que tener un menos porque la carga del electrón es negativa y entonces aunque la aunque nuestra regla de la mano derecha nos diga que la fuerza apunta hacia abajo esa fuerza es negativa y por lo tanto podemos pensarla como una fuerza positiva pero hacia el otro lado entonces qué pasaría ahora la fuerza iría hacia allá y por lo tanto ahora el círculo no seguiría esta dirección sino que ahora la partícula el electrón se desviaría hacia arriba entonces tendríamos algo más o menos y este estilo y pues ya nada más una pregunta crees que este círculo tenga un radio más grande o más chiquito bueno pues vámonos a las cuentas la velocidad es la misma este 4.8 por 10 a la menos 12 es el mismo vale pero esta masa va a ser la masa del electrón y la masa de un electrón es más chiquita que la de un protón de hecho es mucho más chiquita entonces qué sucedería que el radio ahora sería menor entonces tendríamos un círculo más chiquito y que va hacia el otro lado de hecho si quieres encontrar la razón entre los radios de estos círculos pues es justo la razón entre la masa de un protón y la masa de un electrón bueno espero que te haya interesado todas esas cosas que te conté en este vídeo nos vemos en el siguiente vídeo para hablar acerca para hablar más acerca de magnetismo hasta la próxima