Energía térmica debida a la fricción

este es walter el pingüino y walter se aburre en antártica así que le gusta correr saltar y deslizarse por la capa de hielo hasta detenerse pero walter es un pingüino muy inteligente y muy curioso y mientras se desliza él piensa en la conservación de la energía y él está confundido ya que sabe que comienza a deslizarse por acá y va a tener cierta energía cinética pero sabe que va a terminar por acá sin nada de energía cinética y él se pregunta cómo es que se conserva la energía cuando parece que pierde energía cinética si nosotros nos hubiéramos hecho esta pregunta cuando estábamos viendo fuerzas nosotros nos hubiéramos dado cuenta que a este pingüino pierde velocidad porque aquí hay otra fuerza de fricción entre el pingüino y el hielo quizá esta capa de hielo es bastante resbalosa pero no está completamente libre de fricción si fuera así el pingüino seguiría moviéndose por siempre también es posible que haya algo de resistencia al aire que esté deteniendo al pingüino pero la mayor parte del movimiento se va en la fricción pero y estamos hablando de la conservación de la energía así que cómo podemos poner esta idea en términos de energía pues lo que hacemos es decir que esta fuerza de fricción va a realizar un trabajo negativo en este pingüino y sabemos que es un trabajo negativo porque esta fuerza de fricción se dirige en sentido contrario al movimiento del pingüino así que podemos usar la fórmula de trabajo para cualquier fuerza efe por de coseno de teta y si queremos conocer el trabajo realizado por la fuerza de fricción ponemos la magnitud de la fuerza de fricción aquí en nuestra fuerza multiplicada por la distancia que se deslizó el pingüino hasta llegar a detenerse con dirección a la derecha multiplicada por este coseno de teta y recordemos que theta es el ángulo que se forma entre la fuerza y la dirección del movimiento así que el pingüino se desliza a la derecha y esta fuerza se dirige a la izquierda y quizás ustedes piensen que este ángulo es de 0 pero no es así piensen que el ángulo entre la izquierda y la derecha no es de 0 sino de 180 grados que este ángulo será de 180 grados o de pi radiales y el coseno de 180 grados nos va a dar menos 1 así que el trabajo realizado por la fuerza de fricción en este pingüino va a ser de menos fk de la fuerza de fricción negativa multiplicada por la distancia en la que se deslizó el pingüino hacia la derecha pero esto no responde a la pregunta de walter de a dónde se fue la energía cinética la fricción pudo haber realizado trabajo negativo en el pingüino pero a donde terminó esa energía y que esa ustedes se den una idea de en donde terminó esta energía ya que cuando dos superficies se frotan entre sí alguna de esta energía de movimiento se va a transformar en calor en energía térmica en ambas superficies en otras palabras esta superficie helada va a tener un poquito más de energía térmica y también el plumaje de wolters se va a volver un poquito más caliente va a ganar un poco más de energía térmica así que terminarán con más energía térmica de la que cuando comenzaron igual que cuando nos frotamos las manos vigorosamente en esos días de frío para poder calentar las un poco transformamos algo de energía cinética en energía térmica y quizá ustedes me digan bueno esto está muy bien pero como pongo esto todo junto tengo esta idea de trabajo por aquí y tengo esta idea de energía cinética por acá que marco de referencia me permite unificar todo esto pues va a ser el enunciado de la conservación de la energía podemos decir que la energía inicial de cualquier sistema más cualquier trabajo externo que afecte a este sistema tiene que ser igual a la energía final del sistema en otras palabras podemos decir que el pingüino walter comenzó con la energía cinética un medio de m por b al cuadrado y aquí no tenemos que preocuparnos por la energía potencial gravitacional ya que aquí walter no está en ninguna elevación está a ras del suelo y podemos agregar el trabajo externo que está siendo realizado por la fricción - porque es un trabajo negativo efe ks borde nuevamente es negativo porque este trabajo le está quitando energía al sistema y esto debe ser igual a la energía final pero aquí y walter termina con nada de energía cinética así que aquí no tenemos energía cinética al final y en este caso nos encontramos algo curioso tenemos que un medio de m por b al cuadrado va a ser igual a fk por de la energía cinética con la que comenzó walter es igual al trabajo ya que sumamos efe cabe en ambos lados de la igualdad es igual a la magnitud del trabajo de fricción por la distancia quizá algunas personas no estén de acuerdo con esto y digan haber un momento acabamos de decir que terminamos con energía térmica porque no lo incluimos en nuestra energía final y la razón es que en estos cálculos de aquí suponemos que walter y solamente walter es parte de nuestro sistema de energía es y la energía cinética de walter es la única energía que estamos tomando en cuenta es por eso que decimos que al principio solo tenemos la energía cinética de walters y esta superficie congelada es externa a nuestro sistema no es parte del sistema y es por eso que la consideramos como trabajo externo le quita energía al sistema y es por eso que walter termina con nada de energía cinética pero hay otra manera de realizar estos cálculos en lugar de considerar solamente a walter como parte de nuestro sistema vamos a incluir también a la superficie congelada como parte de nuestro sistema y ahora todos esos lugares en donde iría la energía térmica como el plumaje de walter o la superficie congelada entonces ya no tendríamos trabajo externo una forma alternativa de resolver estos problemas es usar esta misma fórmula pero ahora considerando a walter y a la superficie congelada como parte del sistema nuestro sistema sigue iniciando con la energía cinética que tiene walter al inicio esto no cambia pero ahora no voy a tener trabajo externo y no porque no esté ocurriendo la fuerza de fricción aquí la seguimos teniendo pero ahora es una fuerza interna es algo que ocurre entre los objetos de nuestro sistema y como ahora tanto walter como el hielo son parte de nuestro sistema no tendremos ningún trabajo externo y quizá esta idea pueda confundir a algunas personas pero digamos que si existen fuerzas que ocurren entre los elementos de nuestro sistema entonces esas fuerzas no van a ejercer trabajo externo por lo que no van a cambiar la energía total de mi sistema solo aquellas fuerzas que vienen de fuera del sistema y que lo afectan son las que nos pueden modificar la energía del sistema cuando este hielo no era parte de nuestro sistema estaba realizando trabajo externo en nuestro sistema por lo que la energía de nuestro sistema cambió comenzamos con energía cinética y terminamos sin energía pero ahora que tanto walter como el hielo son parte del sistema esta fuerza de fricción ya no será externa es una fuerza interna que se está ejerciendo entre elementos del sistema no realiza trabajo externo sino que es solamente va a transformar energía entre los elementos de nuestro sistema por eso escribimos este cero aquí no hay trabajo externo al menos cuando nuestro sistema incluye tanto a walter como a la superficie congelada y esto tiene que ser igual a la energía final y sabemos cómo termina comenzamos con energía cinética pero vamos a terminar con energía térmica extra tanto en walter como en el hielo así que esto lo escribo como energía térmica y si quiero conocer cuál fue la cantidad de energía térmica generada pues ésta va a tener que ser igual a la cantidad de trabajo realizado por la fricción así que aunque el trabajo de la fricción no es externo sigue transfiriendo energía entre los objetos de nuestro sistema así que cuando escribimos que el trabajo aquí era - fk por d nos referíamos a qué la fuerza de fricción quitaba fk por de de algo y lo transformaba en otra cosa y eso es lo que necesitamos aquí necesitamos una expresión para la energía térmica así que si la fricción quito efe acá por de de algo pues lo transformó en energía térmica justamente esa magnitud del trabajo realizado es lo que me da la energía final cuánta cantidad de energía termino como energía térmica y quizá algunas personas se confunden y me digan a ver por qué terminamos con esto positivo en lugar de negativo bueno en esta fórmula del trabajo el signo negativo significa que estuvo quitando energía del sistema si le quitamos energía a algo entonces vamos a estar realizando trabajo negativo si yo le doy energía a algo entonces estaré realizando trabajo positivo así que en este caso el signo negativo solamente indica que se tomó esta cantidad de energía y se transformó en otra cosa que fue energía térmica así que aquí arriba cuando queremos saber cuánto fue energía térmica con la que terminamos pues resulta que terminamos con la cantidad que quitamos quitamos efe cada vez por lo que la energía térmica terminó con efe k de y esto sigue siendo igual a la energía cinética con la que comenzó walter un medio m por b al cuadrado por lo que terminamos con la misma fórmula que teníamos por acá ya que estamos en el mismo universo y en la misma situación así que no importa cuál de estas aproximaciones usemos al final deberemos terminar con la misma física algunas personas prefieren una en lugar de la otra a algunas personas les gusta pensar en la fricción como una fuerza externa que quita energía como un trabajo externo negativo por lo que no incluyen la energía entre las superficies como parte del sistema y algunas personas les gusta incluir estas superficies como parte del sistema y por eso incluyen la energía térmica como energía final del sistema lo cual está bien pueden usar cualquiera de las dos pero no usarlas al mismo tiempo ya sea que las superficies forman del sistema y las incluimos en nuestra energía final o no incluimos a las superficies como parte del sistema y terminamos con trabajo externo pero no podemos decir que tenemos trabajo externo y además terminamos con energía térmica ya que esto forma parte del sistema o no forma parte del sistema en pocas palabras ustedes pueden pensar en la energía térmica generada por la fricción como fk de esta es la fórmula que nos permite calcular la cantidad de energía térmica generada cuando dos superficies se frotan entre sí y podemos llevar más lejos esta idea la fuerza de la fricción cinética va a ser igual al coeficiente de fricción cinética multiplicada por la fuerza normal entre las dos superficies así que podemos reescribir este término de la energía térmica como muca por fm por d y quizá ustedes me digan caray esto luce peor que como estaba antes pero si continuamos se darán cuenta que la fuerza normal de algo que se encuentra sobre una superficie va a ser igual a m por g lo seguimos multiplicando por la d pero ahora que reemplazamos la fuerza normal con m por g vemos que las masas se cancelan y esto debería sorprenderlos significa que no importa cuál sea la masa de este pingüino si comienza con la misma rapidez con la que inicia otro pingüino que puede ser más masivo o menos masivo que éste se van a deslizar exactamente la misma distancia y quizá alguien diga a ver cómo es esto posible un pingüino más masivo va a tener más inercia y cómo querrá seguirse moviendo pues se va a mover más lejos pero otras personas dirán no no no no no el pingüino menos masivo es el que se va a deslizar más lejos porque tiene menos fuerza de fricción pero justamente por eso es que no importa qué masa tengan ambos efectos se van a cancelar mutuamente en otras palabras el pingüino más masivo efectivamente tendrá más inercia pero también tendrá mayor fricción y el pingüino menos masivo tendrá menos inercia pero también tendrá menor fricción así que las masas terminan cancelándose y todos los pingüinos sin importar qué masa tengan si comienzan con la misma rapidez se van a desplazar la misma distancia y eso significa que también los automóviles si tenemos un automóvil pequeñito un smart y otro automóvil enorme no sea una camioneta si tienen las mismas llantas tendrán el mismo coeficiente de fricción y si comiencen con la misma rapidez y pisan los frenos ambos se van a detener después de exactamente la misma distancia nuevamente muchas personas pensarán que la camioneta más grande se va a deslizar más lejos pero esa camioneta que tiene más inercia también tendrá mayor fricción por lo que se detendrá a la misma distancia que él más pequeño que tiene menor inercia pero también menor fricción así que mientras el coeficiente de fricción sea el mismo para ambos autos la fuerza de fricción será mayor para el auto más grande para resumir esto vamos a hacer un ejemplo quitamos todo esto y ahora tenemos esto digamos que walter se vuelve más aventurero y ahora se va a deslizar desde lo alto de esta rampa que está completamente congelada y por lo tanto no va a tener fricción y walter no tiene miedo así que se lanza desde lo alto de esta rampa que tiene una altura de 4 metros comienza en reposo y walter comienza a deslizarse hacia abajo aumentando su velocidad pero ahora llega a la sección que sí tiene fricción y walter se desliza por acá en cierta distancia de hasta que se detiene y si sabemos que walter comenzó con una altura de 4 metros y el coeficiente de fricción en esta sección es de punto 2 podemos calcular cuál fue la distancia que recorrió walter antes de detenerse vamos a resolverlo y vamos a usar la conservación de la energía la misma fórmula que vimos anteriormente que es la energía inicial del sistema más el trabajo externo realizado en nuestro sistema es decir la energía que se agregó o se quitó de nuestro sistema esto va a ser igual a la energía con la que terminemos en nuestro sistema ahora qué es lo que vamos a considerar como nuestro sistema personalmente me gusta elegir todo aquello que pueda tener energía como parte del sistema y de esta forma no tengo que preocuparme de trabajo externo ya que todas las fuerzas serán internas así que elegimos a walter a la tierra a nuestra rampa al hielo todo va a ser parte de nuestro sistema y tomaremos nuestro punto de inicio en donde vueltas se encuentra en reposo aquí en la parte de arriba de esta rampa y nuestro punto final hasta acá en donde se detiene walter después de deslizarse con qué tipo de energía comienza a nuestro sistema bueno walter estaba aquí arriba y estaba en reposo por lo que no tenemos energía cinética pero si tenemos energía potencial gravitacional mgh nuevamente no tenemos trabajo externo realizado ya que aunque exista fricción aquí abajo estoy incluyendo a esta superficie como parte de mi sistema lo mismo que el plumaje de walter entonces no tenemos trabajo externo pero si tendremos energía térmica generada al final así que la energía térmica generada va a ser esta fuerza de fricción multiplicada por la distancia en la que se deslizó walter hasta antes de detenerse al menos la parte que si tiene fricción así que no voy a incluir esta parte de la rampa ya que aquí no tengo fricción solo voy a incluir esta sección y sabemos que la fuerza de fricción va a ser el coeficiente de fricción multiplicado por la fuerza normal multiplicada por la distancia recorrida y ya que vuelta se deslizó sobre una superficie horizontal la fuerza normal de walter va a ser igual a la fuerza de gravedad en walter así que tenemos m g h es igual al coeficiente de fricción cinética y reemplazamos efe n mg ya que la fuerza normal es igual a m por g y esto lo multiplicó por la distancia nuevamente aquí sucede algo mágico las m se cancelan walter pudo pesar 200 kilogramos o 100 gramos y si hubiera deslizado de todas maneras la misma distancia ahora voy a despejar de d va a ser igual a g por h caray resulta que también se cancelan las g pudimos haber hecho esto en la luna y no hubiera importado aunque la aceleración gravitacional hubiera sido diferente no hubiera importado aquí se cancelan así que nos queda que es igual a h y dividido a ambos lados entre el coeficiente de fricción cinética y este es mi resultado ahora le voy a poner números h es 4 metros y mi coeficiente de fricción cinética es de punto 2 por lo que walter se va a deslizar 20 metros antes de detenerse en resumen cuando tenemos una fuerza de fricción actuando en un objeto podemos usar la conservación de la energía para tratar a las superficies en fricción como parte del sistema en cuyo caso vamos a incluir la energía térmica como energía final o si no incluimos a estas superficies como parte del sistema vamos a incluir el mismo término pero con signo negativo como trabajo externo realizado en el sistema pero sin importar cual elijan la energía térmica generada en dicha situación va a ser la fuerza de fricción multiplicada por la distancia en la cual se deslizó el objeto